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好用(3.3.2均匀随机数的产生)


3.3 几何概型 3.3.2

均匀随机数的产生

问题提出

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1.几何概型的含义是什么?它有哪两个 基本特点?
含义:每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度(面积或体积)成比例 的概率模型. 特点:(1)可能出现的结果有无限多个; (2)每个结果发生的可能性相等.

2.在几何概型中,事件A发生的概率计算 公式是什么?

P (A) =

构成事件A的区域长度( 面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积)

3.我们可以利用计算器或计算机产生整 数值随机数,还可以通过随机模拟方法 求古典概型的概率近似值,对于几何概 型,我们也可以进行上述工作.

练习:
1.在区间[1,3]上任取一数,则这个数大于 等于1.5的概率为 ( A.0.25 C.0.6
答案:D 解析:P= =0.75.

)

B.0.5 D.0.75

2.如图,在直角坐标系内,射线OT落在60°
的终边上,任作一条射线OA,则射线落在
∠xOT内的概率是________. 解析:∵∠AOT=60°,

故其概率为
答案:

知识探究(二):随机模拟方法

思考1:假设你家订了一份报纸,送报人 可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到 你家,你父亲离开家去上班的时间在早 上7:00~8:00之间,如果把“你父亲在 离开家之前能得到报纸”称为事件A,那 么事件A是哪种类型的事件? 随机事件

思考4:设送报人到达你家的时间为x, 父亲离开家的时间为y,若事件A发生, 则x、y应满足什么关系?
6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,y≥x.

思考5:你能画出上述不等式组表示的平 面区域吗?
y 8 7 O

6.5 7.5

x

思考6:根据几何概型的概率计算公式, 事件A发生的概率为多少?

理论迁移

例1 在下图的正方形中随机撒一把豆 子,如何用随机模拟的方法估计圆周率 的值.
(1)圆面积︰正方形面 积=落在圆中的豆子数︰ 落在正方形中的豆子数. (2)设正方形的边长为2, 则 落在圆中的豆子数 p= ÷落在正方形中的豆子数 ×4.

例2 利用随机模拟方法计算由y=1和 y=x2 所围成的图形的面积.
y

1

-1

0

1

x

以直线x=1,x=-1,y=0,y=1为边界作矩形, 用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀 随机点的频率,则所求区域的面积=频率×2.

练习:
1.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒
300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以

此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为
( )

A.7.68
C.17.32

B.16.32
D.8.68

解析:根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率P S 椭圆 = ,而P= =0.68,S矩形=24,故S椭圆=P· S S 矩形 矩形=0.68×24=16.32.
答案:B

2.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方 形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点.已知恰 有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的 面积是________.

解析:设正方形的面积为S正,
阴影部分的面积为S阴, 则 答案:9 又S正=62,∴S阴=9.

小结作业

1.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数 值随机数的共同点都是等可能取值,不 同点是均匀随机数可以取区间内的任意 一个实数,整数值随机数只取区间内的 整数. 2.利用几何概型的概率公式,结合随机 模拟试验,可以解决求概率、面积、参 数值等一系列问题,体现了数学知识的 应用价值.

3.用随机模拟试验不规则图形的面积的 基本思想是,构造一个包含这个图形的 规则图形作为参照,通过计算机产生某 区间内的均匀随机数,再利用两个图形 的面积之比近似等于分别落在这两个图 形区域内的均匀随机点的个数之比来解 决. 4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)+a, 可以产生任意区间[a,b]上的均匀随机 数,其操作方法要通过上机实习才能掌 握.

作业: P142 习题3.3A组:2,3. B组.


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