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2013年湖南省张家界市中考数学试卷及答案(word版)


湖南省张家界市 2013 年初中毕业学业考试试卷





考生注意:本卷共三道大题,满分 120 分,时量 120 分钟

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1、-2013 的绝对值是( ) A .-2013 B. 2013 C.
1 2013

D. -

1 2013

2、 下列运算正确的是( ) A. 3a-2a=1 3, 把不等式组 ? B. x ? x 4 ? x 2
8

C.

?? 2?2

? ?2 D. ? 2 x 2 y

?

?

3

? ?8x 6 y 3

?x ? 1 的解集在数轴上表示正确的是( ) ?2 x ? 1 ? 5

4、 如图放置的四个几何体中, 俯视图不是圆的几何体的个数是(

)

5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A. x 2 ? x ? 1 A. 1 B . x 2 ? 2x ? 1 B.2 C. x 2 ? 1 C.3 D. x 2 ? 6 x ? 9 D.4 )

6、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( A. 矩形 B.正方形 C.菱形

D.直角梯形

7、下列事件是必然事件的是( ) A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 有两个不等实根 C. 面积之比为 1︰4 的两个相似三角形的周长之比也是 1︰4 D. 圆的切线垂直于过切点的半径 8、若正比例函数 y= mx( m ? 0) , y 随 x 的增大而减小,则它和二次函数
y ? mx2 ? m 的图象大致是( )

二、 填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共计 24 分) 9、我国除了约 960 万平方千米的陆地面积外,还有约 3000000 平方 千米的海洋面积。把 3000000 用科学记数法表示为 10、若 3,a, 4, 5 的众数是 4,则这组数据的平均数是 . .

11、如图,⊙A、⊙B、⊙C 两两外切,它们的半径都是 a,顺次连接 三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 .

11 题图

12 题图

13 题图

12、 如图, ⊙O 的直径 AB⊥弦 CD,且∠BAC=40°, 则∠BOD=
2 x 1 x

.

13、如图,直线 x=2 与反比例函数 y= ,y=- 的图象分别交于 A,B 两点,若点 P 是 y 轴上任意一点,则△PAB 的面积是 .

14、若关于 x 的一元二次方程 k x 2 +4x+3=0 有实根, 则的非负整数值 是 .

15、从 1,2,3 这三个数字中任意取出两个不同的数字,则取出的 两个数字都是奇数的概率是 .

16、如图,OP=1,过 P 作 PP ? OP 且 PP ? 1 ,得 OP ? 2 ;再过 P1 作 1 1 1
P P2 ? OP 且 P P2 =1,得 OP2 ? 3 ;又过 P2 作 P2 P3 ? OP2 且 P2 P3 ? 1 ,得 1 1 1

OP3 ? 2 ; … 依 此 法 继 续 作 下 去 , 得 OP2

0 1 2

?

.

三、解答题(本大题共 9 个小题,共计 72 分) 17、 (本小题 6 分)计算: (2013 ? ? ) 0 ? ( ) ?2 ? 2 sin 60 ? ? | 3 ? 1 | 18、 (本小题 6 分)先化简,再求值:
x ? x ?1 ? ?? 2 ? 1? ,其中 ? 2x ? 1 ? x ? 1 ? x
1 2

2

x ? 2 ?1

19、 (本小题 6 分)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫 做格点三角形。请按要求完成下列操作:先将△ ABC 绕 A 点逆时针 旋转 90°得到△ A1 B1C1 ,再将△ A1 B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得到△
A2 B2 C2 。

20、 (本小题 8 分) 为增强市民的节水意识, 某市对居民用水实行 “阶 梯收费” :规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为 1.5 元/ 吨,超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨.该市小明家 5 月份 用水 12 吨, 交水费 20 元.请问: 该市规定的月用水标准量是多少吨? 21、 (本小题 8 分)某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何 处理”的主题进行讨论,并对全班 50 名学生的处理方式进行统计, 得出相关统计表和统计图,请共计统计表图所提供的信息回答下列 问题: (1)统计表中的 m= ,n= .

(2)补全频数分布直方图. (3)若该校共有 2000 名学生, 请据此估计该校学生采取 “马上救助” 方式的学生有多少人?
组 别 A 迅速 离开 m B 马上 救助 30 C 视情况 而定 n D 只看 热闹 5 处理 方式 人 数

22、 (本小题 8 分) 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰” , 并对钓鱼岛进行常态化立体巡航,如图 1.在一次巡航过程中,巡航飞 机飞行高度为 2001 米,在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 300 ,保 持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 450 ,如图 2,

请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数,参考数值:
3 ? 1.732, 2 ? 1.414)

图1 23、 (本小题 8 分)阅读材料:求值:1 ? 2 ? 2 2 ? 23 ? 2 4 ? ? ? 2 2013 解:设
S ? 1 ? 2 ? 2 2 ? 23 ? 2 4 ? ? ? 2 2013

,将等式两边同时乘以 2 得:

2S ? 2 ? 2 2 ? 23 ? 2 4 ? ? ? 2 2013 ? 2 2014

将下式减去上式得

4 2S ? S ? 2 2 0 1 ? 1

即 S ? 1 ? 2 ? 2 2 ? 23 ? 2 4 ? ? ? 2 2013 ? 2 2014 ? 1 请你仿照此法计算: (1)1 ? 2 ? 2 2 ? 23 ? 2 4 ? ? ? 210 (2) 1 ? 3 ? 32 ? 33 ? 34 ? ? ? 3n (其中 n 为正整数) 24、 (本小题 10 分)如图,△ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MN∥BC. 设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E, 交∠ACB 的外角平分 线于点 F. (1) 求证:OE=OF (2)若 CE=12,CF=5,求 OC 的长; (3) 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时, 四边形 AECF 是矩形? 并说明理由.

25、 本小题 12 分) ( 如图, 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象过点 C (0,1) , 顶点为 Q(2,3) 点 D 在 x 轴正半轴上,且线段 OD ? OC (1)求直线 CD 的解析式; (2)求抛物线的解析式; (3) 将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45°所得直线与抛物线相交于 另一点 E ,求证: ?CEQ ∽ ?CDO ; (4)在(3)的条件下,若点 P 是线段 QE 上的动点,点 F 是线段 OD 上的动点,问:在 P 点、 F 点的移动过程中, ?PCF 的周长是否存在 最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由。

张家界市 2013 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准 数
一、选择题(每小题 3 分,共计 24 分) 题号 1 2 3 4 答案 B D C A 二、填空题(每小题 3 分,共计 24 分) 9、3× 106 13、
3 2


5 D 11:、 6 C 7 D 8 A 12、 80? 16、

10、4 14、1

1 ? a2 2 1 15、 3

2013

三、17、解:原式=1-4- 3 + 3 +1 =-4 18、解:原式=

???????????4 分 ???????????6 分

x x ?1 ?[ ? 1] ???????1 分 2 ( x ? 1)(x ? 1) ( x ? 1) x 1 x ?1 ?[ ? ] 2 x ?1 x ?1 ( x ? 1) x x ?1 ? 2 x ( x ? 1)
1 x ?1

=

???????2 分

= =

?????????? 3 分 ????????????4 分

当 x ? 2 ? 1 时,原式= 19、图

1 2 ?1?1

?

1 2

?

2 ????6 分 2

(每做对一个三角形,记 3 分,共计 6 分)

20、因为 1.5 ? 12=18<20,所以 5 月份用水量已超标,设该市规定的每户月标准 用水量为 x 吨,则超标部分为 (12 ? x) 吨,依题意得:
1.5x ? 2.5(12 ? x) ? 20

??????????4 分

解之得: x ? 10 ????????????6 分 答:该市规定的每户月用水标准量为 10 吨. ????8 分 21、 (1) m ? 5, n ? 10 (2)见下图 ????????????4 分 ????????????6 分

(3)

30 ? 2000 =1200(人)??????????7 分 50 答:据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有 1200 人.???8 分

22、

解:设 CF ? x 米,则 BC ? x 米,则 AC ? x ? 1200 米 ????1 分 CF x ? 在 Rt?AFC 中, tan 30 ? ? ???????3 分 AC 1200 ? x 即:
3 x ? 3 1200? x

??????????4 分 ??????????5 分

3(1200? x) ? 3x

????????????6 分 ∴ FD ? CD ? CF ? 2001 ? 1639 ? 362 (米) ??7 分 答:钓鱼岛的最高海拔高度约为 362 米. ?????????8 分

x ? 1939

23、解: (1)设 S ? 1 ? 2 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? ? ? 210 ??????????1 分 则 2 S ? 2 ? 2 2 ? 2 3 ? 2 4 ? ? ? ? ? 211 ∴
2S ? S ? 211 ? 1

????????2 分

?????????????3 分

即 1 ? 2 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? ? ? 210 ? 211 ? 1 ????????4 分 (2)设 S ? 1 ? 3 ? 32 ? 33 ? ? ? ? ? ?3n ???????????5 分 则 3S ? 3 ? 32 ? 33 ? 34 ? ? ? ? ? 3n ??????????6 分 ∴ 3 S ? S ? 3n ? 1 即 2 S ? 3 n ?1 ? 1 ∴ 1+ 3 ? 32 ? 33 ? ? ? ? ? 3n ? (3n ? 1) ???????8 分 24、
1 2

?????????????7 分

(1) 证明:?

CF

平分 ?ACD ,且 MN // BD

???????1 分 ? ?ACF ? ?FCD ? ?CFO ?????????????2 分 ? OF ? OC 同理可证: OC ? OE ???????????3 分 ?????????????4 分 ? OE ? OF (2) 解:由(1)知: OF ? OC OC ? OE ???????5 分
? ?OCF ? ?OFC ?OCE ? ?OEC
? ?OCF ? ?OCE ? ?OFC ? ?OEC ?????6 分

而 ?OCF ? ?OCE ? ?OFC ? ?OEC ? 180?
??ECF ? ?OCF ? ?OCE ? 90?

??????7 分

? EF ? CE 2 ? CF 2 ? 122 ? 52 ? 13

?OC ?

1 13 EF ? 2 2

????????????8 分 ??9 分

(3) 当点 O 移动到 AC 中点时,四边形 AECF 为矩形

理由如下:由(1)知 OE ? OF 当点 O 移动到 AC 中点时有 OA ? OC 所以四边形 AECF 为平行四边形 又因为 ?ECF ? 90?
? AECF 为矩形

????????????10 分

25、

(1)由 C (0,1), OC ? OD 得 D(1,0)

???????????1 分

设直线 CD 解析式为: y ? kx ? b 将 C, D 两点坐标代入得:

?

k ?b?0 解之得 b ? 1, k ? ?1 b?1

??????????2 分

所以直线 CD 的解析式为: y ? ? x ? 1 ????????3 分 (2)?抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 的顶点为(2,3) ,且过点(0,1) ,
4ac ? b 2 b ? 3 ???????4 分 ? 2, 4a 2a 1 联立求得: c ? 1 , a ? ? , b ? 2 ??????????5 分 2 1 ∴抛物线解析式为: y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 ???????6 分 2

则有: c ? 1,

?

(3) 易知 ?OCD 为等腰三角形, ?OCD ? 45? 当直线 CD 绕点 C 逆时针旋转 45 ? 后所得直线与 x 轴平行. ?7 分 从而知点 E 的纵坐标为 1,代入解析式求得 E (4,1)

过顶点 Q(2,3) 作 QN ? CE 于点 N ,则由 QC ? QE 得点 N 坐标是(2,1) , 则有线段 CN ? QN ? NE ,即得 ?CQE ? Rt? ,所以 ?CQE 为 Rt? .??8 分 ∴
?CEQ ? ?CDO

??????????????????9 分

(4) 存在

??????????????????????10 分

延长 CQ 至 A ,使 CQ ? QA ;延长 CO 至 B ,使 CO ? OB ,连接 AB 分别 交 QE, OC 于 P 、 F 两点,此时 ?PCF 周长最小. ????????11 分 ∴ ?PCA 与 ?FCB 均为等腰三角形,从而有: PC ? PA , FC ? FB ,所以
?PCF 的周长等于线段 AB 长,过点 A 作 AG ? y 轴于点 G ,易求得点 A 坐

标(4,5),从而有 AG ? 4 , HB ? 6 ,在 Rt?ABG 中, AB ? AG 2 ? BG 2 , ∴
?PCF 周长最小值= AG 2 ? BG 2 ? 4 2 ? 6 2 ? 2 13 ?????12 分


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