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「精品」高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念(第二课时)教案新人教A版必修1

1.2.1 函数的概念(第二课时)

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本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修 1》(人教 A 版)《1.2.1 函数的概念》, 本节课是第 1 课时。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变 量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此, 课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.

1.教学重点:对函数概念的理解,用集合与对应的语言来刻画函数; 2.教学难点:函数概念及符号 y=f(x)的理解。

一、复习回顾 1.函数的概念
两集合 A、B
1

函数 设 A,B 是两个非空的数集

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对应关系 f:A→B

如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集 合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应

名称

称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数

记法

y=f(x)(x∈A)

2.函数三要素:

(1)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.

(2)函数的定义域、值域

在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;

与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

(3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等(判断两函

数相等的依据)

二、题型探究

例 1.有以下判断:

|x|

1,x≥0,

①f(x)= x 与 g(x)=-1,x<0,表示同一函数;

②函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点最多有 1 个;

③f(x)=x2-2x+1 与 g(t)=t2-2t+1 是同一函数; 1
④若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f2=0. 其中正确判断的序号是________.

答案:②③ 例 2. 求下列函数的定义域:
2

(x+12

5-x

(1)y= x+1 -;(2)y=|x|-3; (3)

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5-x≥0, (2)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足|x|-3≠0, 解得 x≤5,且 x≠±3,

即函数定义域为{x|x≤5,且 x≠±3}.

3-2x>0

3

3

33

(3)由题意得2x+3≠0,解得-3≤x<2且 x≠-2,所以函数的定义域为2∪2。

规律方法 求函数定义域的实质及结果要求

(1)求函数的定义域实质是解不等式(组),即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题,要

求把满足条件的不等式列全.

(2)结果要求:定义域的表达形式可以是集合形式,也可以是区间形式.

例 3.求下列函数的定义域:

(1)已知函数 的定义域为

,求函数

的定义域.

(2)已知函数

的定义域为 ,求函数 的定义域.

(3)已知函数 的定义域为

,求函数

的定义域.

【答案】(1)

;(2)

;(3)

.

【解析】(1)令-2≤ —1≤2 得-1≤ ≤3,即 0≤ ≤3,

从而 - ≤ ≤

∴函数 (2)∵

的定义域为 的定义域为

. ,即在

中 ∈ ,令



∈ ,则 ∈

,即在 中, ∈



的定义域为

.

(3)由题得
3

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∴函数

的定义域为

.

规律方法:利用抽象复合函数的性质解答:

(1)已知原函数

的定义域为

,求复合函数

的定义域:

只需解不等式

,不等式的解集即为所求函数的定义域.

(2)已知复合函数

的定义域为

,求原函数

的定义域:

只需根据

求出函数 的值域,即得原函数 的定义域.

例 4.用长为 的铁丝编成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图所示).若矩形底边长为

,求此框架围成的面积 与关于 的函数解析式,并求出它的定义域.

【答案】

,函数的定义域为

kx+1 例 5.已知函数 y=k2x2+3kx+1的定义域为 R,求实数 k 的值.
4

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三、达标检测

1.函数 f(x)= 的定义域是( )

A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞) C.[-1,+∞) D.(1,+∞)

【解析】由

解得 x≥-1,且 x≠1.

【答案】B 2.已知等腰三角形 ABC 的周长为 10,且底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式为 y=10-2x,则此函 数的定义域为( ) A.R B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5} D.

【解析】△ABC 的底边长显然大于 0,即 y=10-2x>0, ∴x<5.又两边之和大于第三边,

∴2x>10-2x,

.

故此函数的定义域为

.

【答案】D

3.已知函数

的定义域为

,则

的定义域为( )

A.

B.

C.

D.

5

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【解析】因为函数

的定义域为

,所以

,所以函数 的

定义域为

.故应选 .

ax+1 4、若函数 y=ax2+2ax+3的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是________.
ax+1 解析:因为函数 y=ax2+2ax+3的定义域为 R,所以 ax2+2ax+3=0 无实数解, 即函数 y=ax2+2ax+3 的图象与 x 轴无交点,

当 a=0 时,函数 y=3 的图象与 x 轴无交点;

当 a≠0 时,则 Δ =(2a)2-4·3a<0,解得 0<a<3.

综上所述,a 的取值范围是[0,3).

答案:[0,3)

5、若函数 f(x)= 的定义域为 R,求 a 的取值范围.

答案:[-1,0]
养成良好的学习惯,有利于激发生积极性和主动;形策略提高效率培自能力创新精神造使终身受益Mr.Johnsadevbupifltc,在教师讲课之前己先独立地阅读内容。初步理解是上做接知识准备过程些由没预对老一堂要无所坐等wygF加油就会功命不息

6


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