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导数与函数的单调性


导数与函数的极值 类别 步骤 1 2 求定义域 求导 1 个点分两段, 2 个点分三段 两段时类似二次函数 三段时高低起伏 备注 最容易忘记

最 值

极 值

3

求极值点

4 5 6
1 3

分区间讨论:区间,导数值,单调性 求极值 求端点,比较极值与端点处函数值
1 3

求函数y = 3 ? 4 + 的极值 求函数 y = 3 ? 4 + 在区间[-3,4]上的最值。
3 3 1 1

求函数f x = + 3 的极值


3

函数y = 3 + 3a 2 + 3[ a + 2 x + 1]既有极大也有极小值,求 a 的取 值范围。
导数与函数零点的关系归根到底还是图像问题 已知函数

f(x) = 3 ? 4 + ,若函数 g(x)=f(x)-a 在区间[-3,4]上存在 3
3 3

1

1

个零点,求 a 的取值范围。

若函数f x = 3 ? 3 + 有三个不同的零点,求 m 的取值范围。

综合题: 函数f x = 2 ? ( > 0)
2 1

(1) 若 a=2,求 f(x)在 x=1 处的切线 (2) 若 f(x)在区间[1,e)上的最小值。 (3) 若 f(x)在区间[1,e)上恰有两个零点,求 a 的取值范围。


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