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ag80860.com:七年级二元一次方程组应用题型总结材料

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课题

二元一次方程应用

教学目标 二元一次方程的应用中等量关系的建立

导案
教学流程 一、进门考(建议不超过 10 分钟,教师进行作业检查)
1.(教材变式题)设甲数为 x,乙数为 y,根据下列语句,列出二元一次方程: (1)甲数的一半与乙数的 的和为 100;
(2)甲数与乙数的 2 倍的和为﹣5; (3)甲数的 2 倍与乙数的 的差为﹣1;

(4)甲数的 2 倍与乙数的 的差等于 48 的 ; (5)某学校招收八年级学生 292 人,其中男生人数比女生人数多 35 人.

学案

2.某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙 仓库原有快件数的 2 倍少 700 件;乙仓库发走 560 件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数
的 还多 210 件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件?

3.列方程或方程组解应用题: 已知有 23 人在甲处劳动,17 人在乙处劳动.现共调 20 人去支援,要使在甲处劳动的人数是 在乙处劳动的人数的 2 倍,问应调往甲、乙两处各多少人?
二、基础知识网络预习
用方程思想解决实际问题的一般步骤: 1、审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。 2、设:设未知数(可分直接设法,间接设法)。 3、列:根据题意列方程。 4、解:解出所列方程。 5、检:检验所求的解是否符合题意。 6、答:写出答案(有单位要注明答案)。
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三、新知识点例题启发与方法总结
题型一 数字问题 例 1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大 9;如果交换十位上的数与个位上的 数,所得两位数比原两位数大 27,求这个两位数。

例 2.在 3×3 方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,又

填在图中的数字如图,则 x,y 的值是( )

2x 3

2

y ﹣3

4y

A.x=1,y=﹣1 B.x=﹣1,y=1 C.x=2,y=﹣1 D.x=﹣2,y=1

练习 1.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的 7 倍比个位, 十位上的数字的和大 2,个位,十位,百位上的数字的和是 14,求这个三位数.

2.如图,是一个正方体的展开图,标注字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两

个面上的代数式的值相等,试求代数式

的值.

3.为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码 a,b,c 时,则接收方对应 收到的密码为 A,B,C.双方约定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例如发出 1,2,3,则收到 0, 4,5 (1)当发送方发出一组密码为 2,3,5 时,则接收方收到的密码是多少? (2)当接收方收到一组密码 2,8,11 时,则发送方发出的密码是多少?
题型二 利润问题 例 1.某专卖店有 A,B 两种商品,已知在打折前,买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元, 买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元,A,B 两种商品打相同折以后,某人买 500 件 A 商 品和 450 件 B 商品一共比不打折少花 1960 元,计算打了多少折?

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练习 1.某商场元旦期间举行优惠活动,对甲、乙两种商品实行打折出售,打折前,购买 5 间甲商 品和 1 件乙商品需要 84 元,购买 6 件甲商品和 3 件乙商品需要 108 元,元旦优惠打折期间, 购买 50 件甲商品和 50 件乙商品仅需 960 元,这比不打折前节省多少钱?
2.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%;如果打八折出售可以盈利 10 元,问此商品 的定价是多少?

3.目前节能灯在城市已基本普及,为响应号召,某商场计划用 3800 元购进甲,乙两种节能

灯共 120 只,这两种节能灯的进价、售价如下表:

进价(元/只)

售价(元/只)

甲型

25

30

乙型

45

60

(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?

(2)全部售完 120 只节能灯后,该商场获利多少元?

4.小林在某商店购买商品 A,B 共三次,只有其中一次购买时,商品 A,B 同时打折,其余两

次均按标价购买,三次购买商品 A、B 的数量和费用如表所示,

购买商品 A 的数量/个 购买商品 B 的数量/ 购买总费用/元



第一次购物

6

5

1140

第二次购物

3

7

1110

第三次购物

9

8

1062

(1)在这三次购物中,第

次购物打了折扣;

(2)求出商品 A、B 的标价;

(3)若商品 A、B 的折扣相同,

题型三 配套问题 例 1.某厂共有 120 名生产工人,每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个,如果一个螺栓 与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天 生产出来的产品配成最多套?

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练习 1.某制衣厂现有 22 名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制 作这种衬衫 3 件或裤子 5 条. (1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套,一件衬衫配两条裤子,则应各安排多少人分别 制作衬衫和裤子? (2)已知制作一件衬衫可获得利润 30 元,制作一条裤子可获得利润 16 元,在(1)的条件 下,求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润?
2.机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,2 个大齿 轮和 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大 小齿轮刚好配套?
题型四 行程问题 例 1.在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站,A 到 B 的距离为 120 千米,B 到 C 的距离也是 120 千米.分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同 的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以 相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去,结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆 迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和 犯罪团伙的车的速度各是多少?
练习 1.甲、乙两人相距 50 千米,若同向而行,乙 10 小时追上甲;若相向而行,2 小时两人相遇.求 甲、乙两人每小时各行多少千米?
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题型五 货运问题 例 1.某船的载重量为 300 吨,容积为 1200 立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物 每吨体积为 6 立方米,乙种货物每吨的体积为 2 立方米,要充分利用这艘船的载重和容积, 甲、乙两重货物应各装多少吨?
练习 1.某物流公司现有 31 吨货物,计划同时租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,准备一次运完,且 恰好每辆车都载满货物.已知:每辆 A 型车载满货物一次可运货 3 吨,每辆 B 型车载满货物 一次可运货 4 吨. (1)请你帮该物流公司设计租车方案; (2)若 A 型车每辆需租金 100 元/次,B 型车每辆需租金 120 元/次.请选出最省钱的租车方 案,并求出最少租车费.
2. (2017?海南)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米,3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
题型六 工程问题 例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原 来的生产能力,每天可生产这种服装 150 套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完
成订货的 4 ;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服 200 套,这 5
样不仅比规定时间少用 1 天,而且比订货量多生产 25 套,求订做的工作服是几套?要求的期 限是几天? 订做的工作服是 3375 套,要求的期限是 18 天
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练习 1.我市在一项市政工程招标时,接到甲、乙工程队的投标书:每施工一天,需付甲工程队工 程款为 1.5 万元,付乙工程队 1.1 万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有 三种施工方案: 方案 1:甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工; 方案 2:乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用 5 天; 方案 3:若甲、乙两队合作 4 天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工. (1)你认为哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由. (2)如果工程领导小组希望能够提前 4 天完成此项工程,请问该如何设计施工方案,需要工 程款多少万元?(要求用二元一次方程组解答,天数必须为整数)

题型七 形积问题 例 1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位 置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是( )

A.73cm B.74cm C.75cm D.76cm 例 2.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中 3 块横放的墙砖比 1 块竖放的墙 砖高 10cm,2 块横放的墙砖比 2 块竖放的墙砖低 40cm,则每块墙砖的面积是( )

A.425cm2 B.525cm2 C.600cm2 D.800cm2

练习

1.矩形 ABCD 中放置了 6 个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部

分的面积是

cm2.

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2.如图,长方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小都相同的小长方形,相关数据图中所示,则图

中阴影部分的面积为

(平方单位).

题型八 方案选择/梯度问题

例 1.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用

168 元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的 8 折优惠;

方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏

不是该商店的会员.

(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为 120 元时,实际应支付多少元?

(2)请帮小敏算一算,她购买商品的价格为多少元时,两个方案所付金额相同?

(3)购买商品的价格

时,采用方案一更合算.

例 2.假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为 0~1.5 千米,超过 1.5 千米 的部分按每千米另收费.
小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米,付车费 10.5 元.” 小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米,付车费 14.5 元.” 问:(1)出租车的起步价是多少元?超过 1.5 千米后每千米收费多少元? (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米,应付车费多少元?

练习

1.某公园的门票价格如下表:

购票人数

1﹣50 人

51﹣100 人

100 人以上

每人门票数

13 元

11 元

9元

实验学校初二(1)、二(2)两个班的学生共 104 人去公园游玩,其中二(1)班的人数不到

50 人,二(2)班的人数有 50 多人,经估算,如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应

付 1240 元,如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可节省不少钱,你能否求出两个班共

有多少名学生联合起来购票能省多少钱?

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2.小张去书店购买图书,看好书店有 A,B,C 三种不同价格的图书,分别是 A 种图书每本 1 元,B 种图书每本 2 元,C 种图书每本 5 元. (1)若小张同时购买 A,C 两种不同图书的 6 本,用去 18 元,求购买两种图书的本数; (2)若小张同时购买两种不同的图书 10 本,用去 18 元,请你设计他的购书方案; (3)若小张同时购进 A,B,C 三种不同图书 10 本,用去 18 元,请你设计他的购买方案.

3.团体购买某“素质拓展训练营”的门票,票价如表(a 为正整数):

团体购票人数

1~50

51~100

100 以上

每人门票价

a元

(a﹣3)元 (a﹣6)元

(1)某中学高一(1)、高一(2)班同学准备参加“素质拓展训练营”活动,其中高一(1)

班人数不超过 50,高一(2)的人数超过 50 但不超过 80.当 a=48 时,若两班分别购票,两

班总计应付门票费 4914 元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费 4452 元.问这

两个班级各有多少人?

(2)某校学生会现有资金 4429 元用于购票,打算组织本校初三年级团员参加该项活动.为

了让更多的人能参加活动,学生会统一组织购票,购票资金恰好全部用完,且参加人数超过

了 100 人,问共有多少人参加了这一活动并求出此时 a 的值.

4.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米,超过 3 千米的部分按每千米另 行收费,甲说:“我乘这种出租车走了 11 千米,付了 20 元”;乙说:“我乘这种出租车走 了 23 千米,付了 38 元”:.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过 3 千米后, 每千米的车费是多少元?

四、课后强化巩固练习与方法总结

1.(2017?自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一

百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有 100 个

和尚分 100 个馒头,正好分完;如果大和尚一人分 3 个,小和尚 3 人分一个,试问大、小和

尚各几人?设大、小和尚各有 x,y 人,则可以列方程组



2.(2017?济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、

乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱

的 ,那么乙也共有钱 48 文,甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原有 x 文钱,乙原有 y 文钱,

可列方程组是



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3.若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐 12 人,结果 剩下 1 人未能上船;若有一艘游船空着开走,则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已 知每艘游船最多能容纳 15 人.请你通过计算,说明游客共有多少人?
4.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中, 就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各 几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有 35 个头;从下面 数,有 94 条腿.问笼中各有几只鸡和兔?
5.我县为加快美丽乡村建设,建设秀美幸福岐山,对 A、B 两类村庄进行了全面改建.根据 预算,建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄共需资金 300 万元;甲镇建设了 2 个 A 类 美丽村庄和 5 个 B 类美丽村庄共投入资金 1140 万元. (1)建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元? (2)乙镇 3 个 A 类美丽村庄和 4 个 B 类美丽村庄改建共需资金多少万元?
6.某中学的 1 号教学大楼共有 4 到门,其中两道正门大小相同,两道侧门也大小相同,安全 检查时,对 4 道门进行了测试,当同时开启一道正门和两道侧门时,2 分钟内可以通过 560 名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4 分钟内可通过 800 名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)该中学的 2 号教学大楼,有和 1 号教学大楼相同的正门和侧门共 5 道,若这栋大楼的教 室里最多有 1920 名学生,安全检查规定,在紧急情况下,全大楼学生应在 4 分钟内通过这 5 道门安全撤离,该栋大楼正门和侧门各有几道?
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