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2.4含绝对值的不等式(2)


《含绝对值的不等式》教案
授课教师 授课时间 授课年级
知识 目标 15 汽修 2、3 班

王 芬

课 题

§2.4 含绝对值的不等式(2) 授课课时 应到人数
第 1、2 课时,共 2 课时

实到人数

理解绝对值的几何意义;掌握形如︱ax+b︱>k 和︱ax+b︱<k 的含绝 对值的不等式。 培养学生的划归思想和转化能力及等价转化的数学思想方法。 激发学生学习的内在动机;养成良好的学习习惯。

教学目标

能力 目标 情感 目标

教学重点 教学难点

掌握形如︱ax+b︱>k 和︱ax+b︱<k(K>0) 的不等式的解法。 理解绝对值的几何意义,会解含有绝对值的不等式的解法.

教 课堂时段

学 教学内容



程 师生活动
以提问形式复习 旧知识, 引出新问题.

1、|x|>a 的几何意义是什么? 答:到原点的距离大于 a 的点,其解集是{x|x>a 或 x<?a} 2、|x|<a 的几何意义是什么?

复习引入

答:到原点的距离小于 a 的点,其解集是{x|?a<x<a}. 3、解下列不等式 (1)|x|>2; (2)|x|-1≥0; (3)3|x|<12.

4、类比的方法你会求出不等式︱x+4︱<8 的解集吗 探究:形如︱ax+b︱<k 和︱ax+b︱>k 的 含绝对值的不等式的解法 不等式︱x+4︱<8 中把看成整体 x,则 -8 <x+4<8
通过启发学 生, 尽量让学生结 合两例题自己归

探究新知 再由不等式的基本性质,两边同时减上 4,得出 -12<x<4
∴不等式︱x+4︱<8 的解集是:{x|-12<x<4 } 同理可得:

不等式︱x+4︱>8 中把看成整体 x,则 x+4<-8 或 x+4>8 再由不等式的基本性质得出 x>4 或 x<?12 ∴不等式︱x+4︱<8 的解集是:{x|x>4 或 x<?12}

纳出解法, 锻炼学 生的总结概括能 力并加深学生对 该知识点的理解.

探究新知 归纳:含绝对值的不等式︱ax+b︱<k 和︱ax+b︱>k 的一般
步骤了: (ⅰ)先判断所要求解的不等式是属于我们所列的表格的哪一 类,即是判断 k 的取值是正是负; (ⅱ) 根据所列的表格参照︱x︱<a 和︱x︱>a 的情况来求解。 例1 解 解不等式|2x-3|<7 由|2 x?3|<7,得-7<2 x-3<7, 不等式各边都加 3,得 -4<2 x<10, , 不等式各边都除以 2,得 -2<x<5. 所以原不等式解集为{x|?2<x<5}. 例2 解不等式|2 x-3|≥7. 解 由|2 x-3|≥7 得 2 x-3≤-7 或 2 x-3≥7,

让全体同学在练 习本上做, 教师巡 视, 并请几位同学 在黑板上作. 教师 再作示范讲解。

典例分析

分别解之,得

x≤-1 或 x≥4,
{x| x≤-1 或 x≥4}.

所以原不等式解集为

含有绝对值的不等式的解法总结 |a x+b|<c (c>0) 的解法是先化不等式组 ?c<a x+b<c, 再由不等式的性质求出原不等式的解集. |a x+b|>c(c>0)的解法是化不等式组 a x+b>c 或 a x+ b<-c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.

新知应用 归纳小结

解下列不等式
(1)|x+5|≤8 ; (2)|5 x-3|>2 . (3)︱7x+1︱≥

同学在练习本上 做,组内交流

1、这堂课的主要内容是什么? 2、解含绝对值的不等式的基本思想是什么?

作业布置 教学反思


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