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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ》《2.4 幂函数》单

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数Ⅰ》《2.4 幂函数》单元测试试卷【5】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知全集 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:依题意可得 , B. , C. ,则(?U ) 为( ) D. ,所以 .故选 C. 考点:1.补集的运算.2.集合的交集的运算. 2.已知集合 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 所以 中代表元素,明确求解目标是定义域,还是值域. 考点:函数值域,集合补集 3.已知集合 A. 【答案】C 【解析】 试题分析: ,故选 C. ,所以 B. ,则 C. ( ) D. 选 C.解这类问题,需注意集合 B. ,则 ( ) C. D. 考点:1.集合的运算;2.二次不等式的求解. 4.设函数 A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 若 ,则 的取值范围是( B. D. ) 所以 即 或 ,解得 的取值范围是 ,故选 B。 考点:本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。 点评:运用函数的单调性,也可数形结合,通过画图象观察求解。 5.集合 A.15 【答案】B 【解析】因为 为 8 个,故选 B. }有三个元素,那么利用子集的概念可知,满足题意的子集有 2 个,即 -2x-3≤0}, 则 A∩(CRB)=( ) D.(1,2)∪(3,4) 3 }的子集的个数是( ) B.8 C. 7 D.3 6.设集合 A={x|1<x<4},集合 B ={x| A.(1,4) 【答案】B B.(3,4) C.(1,3) 【解析】解:因为设集合 A={x|1<x<4},集合 B ={x|x -2x-3≤0}= =(3,4) ,选 C 2 , 则 A∩(CRB) 7.若全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则(C A)∩(C B)=( ) Aφ B{d} C{a, c} D{b, e} 【答案】A 【解析】 8.对于 ①若 ②若 ③若 , ,则 ,则 ,则 , 所以 C A)∩(C B)= φ 选 A ) ,下列命题中,正确命题的个数是( ; ; ; ④若 A. 【答案】B 【解析】 ,则 B. C. D. 试题分析:由对数的真数大于零知,只有②若 考点:本题主要考查对数的运算性质。 ,则 ;正确。故选 B。 点评:理解对数函数的定义,注意对数对底数、真数的要求。 9.(08 全国Ⅱ)函数 A. 轴对称 【答案】C 【解析】 试题分析:因为函数定义域为(- ,0) (0,+ ), 是奇函数,图像关于坐标原点对称,故选 C。 考点:本题主要考查奇函数的概念和性质。 点评:涉及函数图象的对称性判定问题,应首先考虑函数的奇偶性。奇函数图象关于坐标原 点对称。 10.已知 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:可有两种方法。 解析式,再计算 中的 =2,则 ,所以 。也可先求 的 ,则 B. ( ) C. D. ,即 的图像关于( ) B.直线 对称 C.坐标原点对称 D.直线 对称 ,故选 D。 考点:本题主要考查函数解析式求法及对数运算。 点评:已知 评卷人 ,求 得 分 二、填空题 ,往往利用换元法或“定义法”。 11.已知 A={x|x -2x-3≤0},若实数 a∈A,则 a 的取值范围是________. 2 【答案】[-1,3] 【解析】由条件,a -2a-3≤0,从而 a∈[-1,3]. 12.已知集合 A={x|x=2n—l,n∈Z},B={x|0<x<4},则 A∩B= 【答案】 【解析】 试题分析:A={x|x=2n—l,n∈Z}表示的是奇数集, 考点:集合的交集运算 点评:A 集合是奇数集的表示方法 13.设集合 【答案】 【解析】略 14.已知幂函数 【答案】3 【解析】略 15.含有三个实数的集合既可表示成 【答案】-1 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 ,又可表示成 ,则 . 的图象过点 ,则 = ; ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= . 2 16.(本题满分 16 分)已知幂函数 (Ⅰ) 求函数 的定义域和值域; 的定义域为 的图象经过点 (Ⅱ) 证明:函数 ,值域为 . 在(0,+ )上是减函数. ;(2)见解析。 【答案】(1)函数 【解析】 试题分析:(Ⅰ)设幂函数 即 , ,则有 , 所以函数 的定义域为 ,值域为 ,且 ,则 (Ⅱ) 证明:在(0,+ )上任取 即 故函数 在(0,+ )上是减函数. 考点:本题主要考查幂函数的概念及图象和性质。 点评:待定系数法求函数解析式,是常见的题目,而利用单调性定义证明函数的单调性,也 是常见题型。 17..(本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图所示的自动通风设施.该设施的下部 是等腰梯形,其中 米,梯形的高为 米, 米,上部 是个半圆,固定点 为 的中点.△ 是由电脑控制其形状变化的三 角通风窗(阴影部分均不通风), 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 平行的伸 缩横杆. (1)设 与 于 的函数 (2)当 大面积。 与 之间的距离为 米,试将三角通风窗 ; 之间的距离为多少米时,三角通风窗 的通风面积 (平方米)表示成关 的通风面积最大?并求出这个最 【答案】解:(1)(i) 时,由平面几何知识,得 所以 (ii) 时, , 。………3 分 , 所以 ……………………………6 分 (2) (i) 时, ,当 时,取等号; ………………………8 分 (ii) 时

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