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1.1.1_命题1.1.2四种命题--上课_图文

第一章 常用逻辑用语

1.1.1 命题 1.1.2 四种命题

思考

?1? 若直线a / /b,则直线a和b无公共点; 都是陈述句, ? 2? 2 ? 4 ? 7; 能判断真假。 3 垂直于同一条直线的两个平面平行; ? ? ? 4? 若x2 ? 1,则x ? 1; (1)、(3)、(5)为真 ?5? 两个全等三角形的面积相等; (2)、(4)、(6)为假 ? 6? 3能被2整除。
我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断
真假的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题, 判断为假的语句称为假命题.

下面的语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗?

命题(1)(4),具有

“若p, 则q” 的形式

也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命 题的条件,q叫做结论.

记做:

p?q

判断下列语句哪些是命题? 是真命题还是假命题?

1) 指数函数是增函数吗?
2) 空集是任何集合的真子集; 3) 若空间中 两条直线不相交, 则这两条直线平行;

不是命题

是假命题
是假命题

4) 若整数a是素数,则a是奇数。 是假命题 5) 4>3。 是真命题 6) x>4。
不是命题

素数指的是大于1,除1和自身之外没有其他正因数的整数

指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数 a 能被2整除,则 a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
(1)条件p:整数 a 能被2整除 结论q: 整数a是偶数

(2)条件p:四边形是菱形 结论q: 四边形对角线互相垂直且平分

思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若p, 则q” 的形式吗?
若两个平面同时垂直一条直线,则这两个平面平行 表面上不是“若p, 则q” 的形 式 , 但可以改变为“若 p, 则q” 形式的命题.

1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1)负数的立方是负数; (2)垂直于同一条直线的两条直线平行。 若一个数是负数,则这个数的立方是负数。真命题 若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行。 2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; 真 假命题

(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形;假 (3)二次函数的图象是一条抛物线; 真 ? (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三角形. 真

问 题? 判断下列命题的真假,你能发现各命题之间有什么关系? ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; 互逆 ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; ④如果两个三角形不相等,那么它们不全等; 数 学 理 论

原命题与逆命题
在两个命题中,如果第一个命题的条件(或题设) 是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二 个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题; 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个 叫原命题的逆命题. 原命题 :同位角相等,两直线平行; 逆命题:两直线平行,同位角相等 . ?

思考

①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; ④如果两个三角形不相等,那么它们不全等;

原命题与否命题
数 学 理 论
在两个命题中,一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这 样的两个命题就叫做互否命题。 若把其中一个命题叫做原命题,则另一个就 叫做原命题的否命题.

原 词 语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 至少有一个 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个 一个也没有

①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; ④如果两个三角形不相等,那么它们不全等;

原命题与逆否命题
数 学 理 论
在两个命题中,一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 这样的两个命题就叫做互为逆否命题。 若把其中一个命题叫做原命题,则另一个就 叫做原命题的逆否命题. 原 命 题:同位角不相等,两直线不平行; 逆否命题:两直线不平行,同位角不相等.

思考



⑴交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;
⑵同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; ⑶交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题 是逆否命题. 逆命题 若q则p
原命题 若p则q

否命题 若 ? p则 ? q
逆否命题 若 ? q则 ? p

1. 四种命题形式:
? ? ? ? 原命题: 若p,则q 逆命题: 若q,则p 否命题: 若?p,则?q 逆否命题: 若?q,则?p

2.一个命题都有条件和结论,要分清条件和结论 3.当一个命题有大前提时,在写其他三个命题时, 要注意应保持大前提不变。