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2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

大庆实验中学 2017-2018 学年度下学期期末考试 高二 数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 若复数 z 满足 iz ? 2 ? 2i i为虚数单位 , 则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在 ( A.第一象限 2.设集合 A ? {x | A. ? ?3, 4? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ? ? ) 4 ? 1}, B ? x y ? ? x 2 ? x ? 6 ,则 A x B. ? 2, 4 ? C. ? ? B?( D. ? 0, 2? ) ? ?3,0? ) 3.命题“ ?x ? R, 使得x2 ? ?1 ”的否定是( A. ?x ? R, 都有x2 ? ?1 C. ?x ? R, 使得x2 ? ?1 B. ?x ? R, 使得x2 ? ?1 D. ?x ? R, 都有x2 ? ?1 ) 4.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所对的弧长为( A. 2 sin1 B. 2 C. sin2 D. 2sin1 5.唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今,“道在人间或可传,小还轻变已多年。今 来海上升高望,不到蓬莱不是仙” ,由此推断,后一句中“是仙”是“到蓬莱”的 ( ) B. 充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ) A.必要条件 6.若函数 f ? x ? ? ? A. ? ??, 4 ? x 2 ? 4 x ? a, x ? 1 ?ln x ? 1, x ? 1 B. ? ??,5 的最小值是 1 ,则实数 a 的取值范围是( ? ? C. ?4, ?? ? D. 5, ?? ? ? 7.设角 ? 是第二象限角, P ? x,4? 为其终边上的一点,且 cos ? ? 1 x ,则 sin ? ? ( 5 ) 1 3 3 D. ? 5 5 f (2 ? ?x) ? f (2) 8.已知曲线 f ( x) ? x2 ? 2x 上一点 A(2,8) ,则 lim ?( ?x ?0 2?x A. B. ? C. A. 3 B. ?3 C. 6 D. ?6 4 5 4 5 ) x 9.设 f ? x ? ? 2 ? 1 , c ? b ? a ,且 f ? a ? ? f ? c ? ? f ?b ? ,则下列说法正确的是( ) A.a ? 0, b ? 0, c ? 0 D.2c ? 2a ? 2 10.函数 f ? x ? ? x ? 2 B.a ? 0, b ? 0, c ? 0 C.2? a ? 2c ln x 的图象大致为( x ) A. B. C. D. 11.某单位实行职工值夜班制度,已知 A, B, C, D, E共5 名职工每星期一到星期五都要值一 次夜班,且没有两人同时值夜班,星期六和星期日不值夜班,若 A 昨天值夜班,从今天 起 B, C 至少连续 4 天不值夜班, D 星期四值夜班,则今天是星期几( A.五 B.四 C. 三 D. 二 ) 3 12. 已知 f ( x) ? x ? 9 2 x ? 6 x ? abc, a<b<c, 且f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,现给出如下结 2 ② f (0) f (1)<0 ; ③ f (0) f (2)>0 ; ④ f (0) f (2)<0 . 2 论: ① f (0) f (1)>0 ; 其中正确结论的序号为( A.②③ B.①④ ) C.②④ D.①③ 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 ? 为第二象限角,且 tan ? ? ? 3 ,则 sin ? ? cos ? ? 4 . 14. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻, 额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 2 2 2 3 3 4 4 5 5 , ? 3 , 4 ? 4 , 5 ? 5 ? 2 ,3 8 8 15 15 24 24 3 3 8 8 ? 8 具有 “穿墙术”,则 n ? n n . 则按照以上规律,若 8 15.若函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 ?0, m?,值域为 ?? x ? 25 ? ,?4? ,则 m 的取值范围是 ? 4 ? 16 . 设 过 曲 线 f ? x ? ? ?e ? x ? 3a 上 任 意 一 点 处 的 切 线 为 l1 , 总 存 在 过 曲 线 g ? x ? ? ? x ?1? a ? 2cos x 上 一 点 处 的 切 线 l2 , 使 得 l1 ? l2 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 . 三.解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中以 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆 C1 、直线 C2 的极坐标方程分别为 ? ? 4sin ? , ? cos ? ? ? (Ⅰ)求 C1 与 C2 交点的极坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 的圆心, Q 为 C1 与 C2 的交点连线的中点,已知直线 PQ 的参数方程为 ? ? ?? ??2 2. 4? 3 ?x ? t3 ? a ? ? b 3 ? t ? 参数, t ? R ? ,求 a , b 的值. ? y ? t ?1 ? 2 18.(本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 ,设 p :实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 , q :实数 x 满足 ? x ? 3 ? ? 1. 2 (1)若 a ? 1 ,且 p ?

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