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北师大版必修5高中数学第一章数列小结课件_图文

第一章《数列》 一、教学目标: 1、知识与技能:⑴进一步理解数列基础知识和方法,能清晰地构思解决问 题的方案;⑵进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题,提高逻辑思维能 力;⑶加强对等差数列与等比数列的性质的理解,提高“知三求二”的熟练 程度;⑷在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题。 2、过程与方法:⑴通过实例,发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析 的能力;⑵通过独立思考、合作交流、自主探究的过程,发展应用数列基础 知识的能力;⑶在解决具体问题的过程中更进一步地感受数列问题中蕴含的 思想方法。 3、情感态度与价值观:⑴通过具体实例,感受和体会数列在解决具体问题 中的意义和作用,认识数列知识的重要性;⑵感受并认识数列知识的重要作 过程中形成和发展正确的价值观 二、教学重点 1.系统化本章的知识结构; 2.提高对几种常见类型的认识; 3.优化解题思路和解题方法,提升数学表达的能力。 三、教学难点 解题思路和解题方法的优化。 四、教学方法:探究归纳,讲练结合 五、教学过程 知识结构 数列的概念 递推公式 定义 等差数列 数列 等比数列 性质 前n项和公式 定义 性质 前n项和公式 通项公式 通项公式 通项公式 数 列 的 应 用 数列求和 知识归纳 1.数列的概念: (1)按一定次序排成的列数称为数列. (2)表示方法主要有:通项公式法,递推公式法,前n项和法, 和图像法等.(图像是自变量取正整数的一些孤立的点) 2.等差数列: (1)定义:an+1-an=常数 (2)通项公式:an=a1+(n-1)d 推广: an=am+(n-m)d (3)前n项和公式: Sn ? n(a1 ? an ) n( n ? 1) ? na1 ? d 2 2 (4)性质:①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ②若数列{an}是等差数列,则 Sk , S2 k ? Sk , S3 k ? S2 k , S4 k ? S3 k , 也是等差数列 ③等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 3.等比数列: (1)定义:an+1/an=常数 (2)通项公式:an=a1qn-1 推广: an=amqn-m (3)前n项和公式: (4)性质:①若m+n=p+q,则aman=apaq ②若数列{an}是等比数列,则 S , S ? S , S ? S , S ? S , k 2k k 3k 2k 4k 3k 也是等比数列 ③等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 4. 数列求和: 常用求和方法:裂项求和、分组求和、错位相减、倒序相加 求通项 例1 根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项 公式: 2n ? 1 (1)an ? 2n 1 (2)an ? (10 n ? 1) 3 n? 2 (3)an ? 3n ? 2 ( ?1)n (4)an ? n( n ? 1) 例2 在数列{an }中, ?3 (1)a1 ? 2, a2 ? 5, 且an?1 ? an? 2 ? an , 则a6 ? ____; ( ?1) 4 5 (2)an ? ? 1( n ? 2), 且a7 ? , 则a5 ? ____; 2 an ?1 7 n 1 1 2 . (3)a1 ? , an ? 1 ? ( n ? 2), 则a2004 ? _____ 2 an ?1 例3 在数列{an }中 1 (1)已知a1 ? , an ? ( ?1)n ? 2an?1 ( n ? 2), 求a5 , an ; 3 n (2)a1 ? 1, an?1 ? an , 求此数列的通项公式an ; n?1 2 2 (3)已知数列{an }满足an ? a ?1 n ? n, 且a1 ? 1, a n ? 0, 则 an ? _________ . 16 2 n ?1 (1)a5 ? , an ? 3 3 1 (2)an ? n n2 ? n ? 2 (3) 2 累差法或累积法求解 例4 (1)设数列 ?an ?前n项的和 Sn ? 2n2 ? 3n ? 1, 求 ?an ?的通项公式. ? 6, n ? 1 设 Sn 数列 ?an ?的前 n 项和, an ? ? 即 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? an ? 4n ? 1, n ? 2 ? ? n ? 1? ? S1 则 an ? ? ? ? Sn ? Sn ?1 ? n ? 2 ? ( 2) 在?an ?中,a1 ? 1 ,an ? 3an?1 ? 4 (n ? 2,n ? N ),求an 设:a n ? t ? ( 3 a n ? 1 ? t) 得:a n ? 3a n?1 ? 2t 令 2t ? 4,解得t ? 2 换元法 ? (an ? 2) ? 3(an?1 ? 2) ? {an ? 2}是以3为公比,以a1 ? 2为首项的等比数列 得:an ? 2 ? 3 ? 3 n?1 ? an ? 3n ? 2 性质的应用 {an }中, 例5 在 等 差 数 列 10 (1)若a3 ? 50, a5 ? 30, 则a7 ? ______; ( 2)若a1 ? a4 ? a7 ? 39, a 2 ? a5 ? a8 ? 33, 则 27 a3 ? a6 ? a9 ? ______ 24 ( 3)若a15 ? 8, a60 ? 20, 则a75 ? _____; 已知等差数列中的任意两项,可以求出其 他的元素.这里应用的是方程组的思想. 例6 在等比数列 ?an ? 中, (1)若 a4 ? 5, a8 ? 6,则 a2 ? a10 ? 30 a6 ? 30 (2)若 a5 ? 2, a10 ? 10, 则 32 a ? a ? a ? a ? a ? a ? a ? a ? 8, (3)已知 3 4 5 求 2 3 4 5 6 (4)若 a1 ? a2 ? 324,

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