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上海市交大附中高二3月月数学试题 Word版含答案bybao

开心的一 天好好 学习啊 交大附中高二数学试卷 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.直线 x ? 2y ? 3 ? 0的倾斜角为 . 2017.3 2. 增广矩阵 ?1 ? ? k ?1 1 k ?1 2 4 ? ? ? 为的方程中,若解 x 与 y 相等,则 k 的值 为 . 3.抛物线 y2 ? 16x 的焦点与双曲线 x2 a2 ? y2 9 ? 1的一个焦点重合,则双曲线的实轴 长为 . 4.已知复数 z ? ?1? i?3 ?a ? i?3 2 ?a ? 3i?2 ,i 为虚数单位,且 z ? 2 3 ,则实数 a 的值 为 . 5.已知 z ? sin ? ? 1 2 ? i log2 ? ?? cos? ? 1 2 ??? , i 为虚数单位,且 z 为纯虚数,则实数的 a 值为 . 6.若点 P? x, y? 在直线 x ? 2y ? 4 ? 0 上,则 2?x ? 4?y 的最 小值为 . 7.若 z ? 1,则 z ?1?i 的最大值是 . 8.如图,六个相等的小正方形可以拼成一个正方体,则正方体中,直线 AB 与 CD 所成角的大小为 . 9.设函数 f ?x? ? ?eln x , 0 ? ? x ? 5 ,若方程 f ?x? ? k (k 为常数),有下列三个不 ??x ?10, x ? 5 同的实数解 a,b, c ,且 a ? b ? c ,则 abc 的取值范围是 . 10.在复数范围内写出方程 z2 ? 2z 的解集 . 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 ? ? 11.设 Pn ? xn , yn ? 是直线 y ? 3 2 ? n? x ?1? n?N? 与椭圆 x2 ? y2 43 ? 1在第一象限内 的交点,则极限 lim yn ? 3 2 ? . n?? xn ?1 12.已知复数集U ? ?z | 0 ? Re?z? ? 2?,且 Im?z? ?1,集合 M ? ?z | 0 ? Re? z? ? Re???且Im? z? ? Im???, ? ?1 ?1? ,且,则集合 CU M 在复平 面上表示区域的面积为 . 二、选择题: 13.两个圆 C1 : x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 与 C2 : x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ?1 ? 0 的公切线有且只 有( )条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.如图,A,B,C,D 是某长方体四条棱的中点,则直线 AB 与直线 CD 的位置关系是 A. 相交 B.平行 C. 异面 D.垂直 15.设 z1, z2 均是复数,则下列命题中的真命题是 A.“ z1 ? z2 ”是“ z1 ????, ?1? ?1, ??? ”的必要不充分 条件 B. “ z12 ? 1”是“ z1 ? z2 ? 0 ”的充要条件 C. “ z12 ? z22 ? 0 ”是“ z1 ? z2 ? 0 ”的充分不必要条件 D. “ z1 ? z2 ? R ”是“ z1 ? z2 ”的既不充分也不必要条件 ? ? 16.已知曲线 ? 的参数方程为 ??x ? ?? y ? ? t3 ? t cos t ln t ? t2 ?1 ,其中参数 t ? R ,则曲线 ? A. 关于 x 轴对称 C.关于原点对称 B. 关于 y 轴对称 D.没有对称性 三、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知关于 t 的方程 t2 ? zt ? 4 ? 3i ? 0? z ?C? 有实数解: 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 (1)设 z ? 5 ? ai ,求实数 a 的值; (2)求 z 的取值范围. 18. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 2 ,点 ?n, 2an?1 ? an ? 在直线 y ? x 上, n ? N ?. (1)令 bn ? an?1 ? an ?1,求证:数列?bn? 是等比数列; (2)求数列?an? 的通项. 19. 如图,空间四边形 ABCD 中,AB=CD=8, E,F,G,H 分别为 BC,CA,AD,DB 的中点,FH=6: (1)求证:直线 EG 与直线 FH 相互垂直; (2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小. 20. 已知 z0 , z1 均为复数,且 z1 ? 1? 1? z0 z0 ,记 1 ? z0 在复平面上对应的点分别为 P,Q: (1)若 z0 ? z1 ,求 z0 的值; (2)若点 P 在 y 轴上运动,求点 Q 的轨迹方程; (3)点 P 在圆 C1 : ? x ?1?2 ? y2 ? r2 ?r ? 0? 上运动点 Q 的轨迹记为曲线 D,求 r 的 值;使得圆 C 与曲线 D 只有一个公共点. ? ? ? ? 21.设椭圆 ? : x2 a2 ? y2 b2 ? 1?a ?b ? 0? 过点 M 2, 2 ,N 6,1 . . (1)求椭圆 ? 的方程; (2) F1, F2 为椭圆的左右焦点,直线 l 过 F1 与椭圆交于 A, B 两点,求 ?F1AB 面积 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 的最大值; (3)求动点 P 的轨迹方程,使得过点 P 存在两条相互垂直的直线 l1, l2 ,且都与 椭圆只有一个公共点. 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 房东是个大帅哥 开心的一 天好好 学习啊 房东是个大帅哥