当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高中数学三角函数的最值问题复习讲义苏教版必修1


三角函数的最值问题专题 类型一、 可化为 y ? A sin(?x ? ? ) ? k 、 y ? A sin(?x ? ? ) ? k 型: 。 2 例 1、函数 y ? 1 cos2 x ? 3 sin x ? cos x ? 1?x ? R ? ,当 y 取得最大值时 x 的集合 2 点拨:此类问题为 y ? a sin 2 x ? b sin x ? cos x ? c cos2 x 类型的三角函数求最值问题,它可通过降次化 简整理为 y ? m sin 2 x ? n cos 2 x 型,再用辅助角公式化为 y ? A sin(?x ? ? ) ? k 求解。 解: y ? 2 ? ? 5 1 1 ? cos 2 x 3 sin 2 x 1 3 5 1?1 3 ? ? ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? ? ? cos 2 x ? sin 2 x ? ?? 4 2 2 2 4 4 4 2? 2 2 ? ? 1 ?? 5 ? ? ? 7 ? ? sin ? 2 x ? ? ? ,? 2 x ? ? ? 2k? ,? x ? ? k? ?k ? z ?, y max ? . 2 6? 4 6 2 6 4 ? 例 2、已知函数 f ?x ? ? 2 sin x(sin x ? cos x) ,求函数 f(x)的最小正周期和最大值。 ?? 解: f ?x ? ? 2 sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 1 ? cos2 x ? sin 2 x ? 1 ? 2sn? ? 2x ? ? ? 4? ? f(x)的最小正周期为 ? ,最大值为1 ? 类型二、换元后化为普通函数: 例 3、函数 y ? ? sin 2 x ? 3 cos x ? 3 的最小值为 2。 . [分析] y ? cos2 x ? 3 cos x ? 2 , 因含有 cosx 的二次式, 可换元, 令 cosx=t, 则 ? 1 ? t ? 1, y ? t 2 ? 3t ? 2, 配 3? 方,得 y ? ? ?t ? ? ? 2? 2 ? 1 4 , ? ?1 ? t ? 1,?当 t=1 时,即 cosx=1 时, y min ? 0 . . 例 4、函数 y=5sinx+cos2x 的值域为 点拨:观察三角函数名和角,其中一个为正弦,一个为余弦,角分别是单角和倍角,所以先化简, 使三角函数的名和角达到统一。 5? 33 ? y ? 5 sin x ? 1 ? 2 sin 2 x ? ?2 sin 2 x ? 5 sin x ? 1 ? ?2? sin x ? ? ? 4 8 ? ? ? 81 33 ? ?1 ? sin x ? 1,? sin x ? ?1, x ? 2k? ? , k ? z , y min ? ?2 ? ? ? ?6 2 16 8 ? 1 33 sin x ? 1? x ? 2k? ? , k ? z , y max ? ?2 ? ? ?4 2 16 8 ? ? 2 例 5、函数 y ? 2 cos x ? 1 的值域为 2 cos x ? 1 . 解:原函数变形为 y ? 1 ? 2 ,? cos x ? 1 ,可直接得到: y ? 3 或 y ? 1 . 2 cos x ? 1 3 2 sin x 例 6、已知 x ? ?0, ? ? ,则函数 y ? sin x ? 的最小值为 . 1 [分析]设 sin x ? t , ?0 ? t ? 1?, y ? t ? 1

相关文章:
2015年高中数学三角函数的最值问题复习讲义苏教版必修1.doc
2015年高中数学三角函数的最值问题复习讲义苏教版必修1 - 三角函数的最值问题
高中数学三角函数的最值问题复习讲义苏教版必修1.doc
高中数学三角函数的最值问题复习讲义苏教版必修1 - 三角函数的最值问题专题 类型
2017苏教版高一数学三角函数复习讲义1.doc.doc
2017苏教版高一数学三角函数复习讲义1.doc - 三角函数复习讲义( 1) 两角和与差的三角函数 、复习要点: 1.主要内容:同角三角函数的基本关系式,诱导公式,和角...
高一数学《三角函数的最值问题》课件 苏教版_图文.ppt
高一数学三角函数的最值问题》课件 苏教版 - 三角函数中的几种最值问题 例1
高一数学-苏教版高一数学三角函数复习讲义2 精品.doc
高一数学-苏教版高一数学三角函数复习讲义2 精品_数学_高中教育_教育专区。三角函数复习讲义( 2) 三角函数的图象和性质 一、复习要点: 1.主要内容:正弦、余弦、...
高中数学 第一章 三角函数章末复习课课件 苏教版必修_图文.ppt
高中数学章 三角函数章末复习课课件 苏教版必修_幼儿读物_幼儿教育_教育...1 (k∈Z)时,ymin=-1最值 题型探究 类型 三角函数的概念 例1 已知...
高中数学第一章三角函数三角函数的最值问题导学案苏教....doc
高中数学章三角函数三角函数的最值问题导学案苏教版必修4 - 三角函数的最值问题 【课前预习】 阅读教材 P 139?142 完成下面填空: 1.(1)设 M 和 N ...
高三数学基础问题复习讲义三角函数教案苏教版.doc
高三数学基础问题复习讲义三角函数教案苏教版 - 高三数学基础问题复习讲义《三角函数》 对(一)进 行思路总 结: 一、 回顾训练 () 三角函数的图像与基本...
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1.doc
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1 - 三角函数知识点总结 一、角的概念和
...建湖县高中数学第一章三角函数三角函数的最值问题导....doc
江苏省建湖县高中数学章三角函数三角函数的最值问题导学案无答案苏教版必修4170725162 - 三角函数的最值问题 【课前预习】 阅读教材 P 139?142 完成下面填空...
高中数学第一章三角函数复习课件1苏教版必修4.ppt
高中数学三角函数复习课件1苏教版必修4 - 三角函数复习 1.已知角α的终边经过点P(3a,-4a) (a≠0),求2sinα-3cosα+tanα的值 2.已知角α的终边...
学年高中数学 第1章 三角函数本章知识整合 苏教版必修4.doc
【金版学案】 2015-2016 学年高中数学 第 1 章 三角函数本章知识整 合 苏教版必修 4 网络构建 三角函数基本概念的应用 若角 θ 的终边与函数 y=-2|x|...
高中数学三角函数的复习导学案苏教版必修4.doc
高中数学三角函数的复习导学案苏教版必修4 - 三角函数的复习导学案 班级 姓名
高中数学第1章三角函数本章知识整合苏教版必修4.doc
高中数学第1三角函数本章知识整合苏教版必修4 - 【金版学案】 2015-2016 学年高中数学 第 1 章 三角函数本章知识整 合 苏教版必修 4 网络构建 三角函数...
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结.doc
高中数学苏教版必修 4 三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制:(1)在直角...(3)同角三角函数的关系与诱导公式的运用: ①已知某角的一个三角函数值,求它...
高中数学 三角函数复习与小结课件 苏教版必修4_图文.ppt
高中数学 三角函数复习与小结课件 苏教版必修4 - 高中数学 必修4 教学过程: 问题情境: 问题:本章有哪些知识点? 1.任意角的概念; 2.角度制与弧度制; 3...
三角函数最值问题的解题策略.doc
三角函数最值问题的解题策略_数学_自然科学_专业资料...复习和巩固, 同时也从中提示反映出解决问题的数学...参考文献 [1] 陆增明.探究三角函数的最值问题[J]...
高三数学三角函数常见题型苏教版知识精讲.doc.doc
高三数学三角函数常见题型苏教版【本讲教育信息】一...在复习时要充分运用数形结合的思想, 把图象和 性质...函数在给定区间上的最值问题. 解法一:∵z1=2z2...
三角函数的最值问题.doc
三角函数的最值问题_数学_高中教育_教育专区。三角...作为课外辅导 材料,也可作为三角函数的一个专题复习...问题。 例 3 求函数 f( ? )= Sin? ? 1 的...
苏教版数学必修1,必修4基础知识点总结(填空版) 打印.doc
苏教版数学必修1,必修4基础知识点总结(填空版) 打印_数学_高中教育_教育专区...5 函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的,函数值域的一些边界值不一定...