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辽宁省沈阳二中11—12上学期高一数学期中考试试卷

沈阳二中 2011—2012 学年度上学期期中考试 高一(14 届)数学试题 命题人:高一数学组 说明: 1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷(满分 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 M ? {y | y ? 2 x }, P ? {y | y ? x ? 1} ,则 M∩P=( A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0} ) D. { y | y ? 0} 2.已知 f(ex)=x,则 f(5)等于( ) 5 e A.e B .5 C.log5e D.ln5 3. 已知函数 y=f(x)在定义域内是单调函数, 则方程 f(x)=c(c 为常数)的解的情况( A.有且只有一个解 B.至少有一个解 C.至多有一个解 D.可能无解,可能有一个或多个解 4.三个数 7 A. 7 0.3 0 .3 ) , 0.3 , ln 0.3 的大小关系是( 7 ) B. 7 0.3 ? 0.37 ? ln 0.3 0.3 ? ln 0.3 ? 0.37 0.3 C. 0.3 ? 7 7 ? ln 0.3 D. ln 0.3 ? 7 ? 0.37 ) 5.若 f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1), 且f ?1 (2) ? 1, 则f ( x) 的图像是( A B C ) D ?e x , x<2, 6.设 f ( x) ? ? ,则 f ( f ( f (10))) 的值是( ?log3 ( x ? 1),x ? 2. 1 A.1 B .2 C. e D. e 2 ) 7.已知函数 y=log 1 (ax2+2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是( 2 A.a>1 1 2 B.0≤a<1 C.0<a<1 D.0≤a≤1 8.在 f1(x)=x ,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=log 1 x 四个函数中,x1>x2>1 时,能使 2 1 2 [f(x1)+f(x2)]<f( 1 x1 ? x 2 )成立的函数是( 2 B.f2(x)=x2 ) A.f1(x)=x 2 C.f3(x)=2x D.f4(x)=log 1 x 2 9.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各棱长都是 1,E,F 分别为 AB, A1C1 的中点,则 EF 的 长是( A.1 ) B. 3 5 7 C. D. 2 2 2 10. 若一系列函数的解析式和值域相同, 但其定义域不同, 则称这些函数为“同族函数”, 例如函数 y ? x 2 , x ? ? 1,2? 与函数 y ? x 2 , x ? ?? 2,?1? 即为“同族函数”.请你找出 下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( A. ) D. y ? log 1 x 2 y?x 2 B. y ? x ? 3 C. y ? 2 x 11. 若 y ?? o l g( 2 x ? a x? a) A. [2 ? 2 3, 2] C. 2 ? 2 3, 2 ? 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数, 则 a 的取值范围是( B. ? 2 ? 2 3, 2 ) ? ? ? D. 2 ? 2 ? ? 3, 2 ? ) D.0<m≤1 12.若函数 y ? ( ) A.m≤-1 1 2 |1? x| ? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是( B.-1≤m<0 C.m≥1 第Ⅱ卷(满分 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13.计算 log5 2 ? log7 9 ? log2 ? ? 3? 5 ? 3? 5 ? ? 的值为______________. 1 ? ? 3 log5 ? log7 4 3 14.关于 x 的方程 2k x 2 -2x-3k=0 的两根一个大于 1,一个小于 1,则实数的取值范围 ________________. 15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则: ①前3年每年产量增长速度越来越快; ②前3年每年产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产; ④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______. 16 .已知函数 f ? x ? ? ax5 ? b ? 3 x ? 4 ? a, b ? R ? 且 f ?lg?log2 10?? ? 5 ,则 f ?lg?lg 2?? ? _________ 三、 解答题: (本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 10 分) f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? ln x , (1)求 f ( x ) 在 R 上的解析式;(2)求满足 f ( x) ? 0 的 x 值. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数. f ( x) ? a ? 1 3 ?1 x (Ⅰ)若 f (?1) ? 1 ,求 a 的值;(Ⅱ)求证:无论 a 为何实数, f ( x ) 总为增函数. 19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 若 f(x) = x2 - x + b , 且 f(log2a) = b , log2 [ f(a) ] = 2 3 (a ? 0且a ? 1) . (1)求函数 f(log2x)的最小值及对应的 x 值; (2)x 取何值时,f(log2x)>f(1)且 log2[f(x)]<f(1)? 20.(本小题满分 12 分)已知幂函数 f ?x ? = x 且在其定义域内是偶函数.

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