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【高考新坐标】高考数学总复习 第八章 第7节 抛物线课件_图文

固 基 础 · 自 主 落 实 第七节 抛物线 启 智 慧 · 高 考 研 析 提 知 能 · 典 例 探 究 课 后 限 时 自 测 [考纲传真] 1 . 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性 质. 2.理解数形结合的思想. 3. 了解抛物线的实际背景及抛物 线的简单应用. 1.抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 y2= y2=- x2= x2=- 标准 2px(p 2px(p> 2py(p 2py(p> 方程 >0) 0) >0) 0) 图形 范围 焦点 坐标 准线 方程 离心 率 焦半 径 |PF| x≥0, x≤0,y y≥0, y≤0,x y∈R x∈R ∈R ∈R p p - ,0 0, 2 2 x=- p y= p 2 2 e=1 p x0+ 2 -x0+ 2(p) p y0+ 2 -y0+ p 2 1.(夯基释疑)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误 的打“×”) (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹 一定是抛物线.( ) (2)方程 y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线, 且 a ,0 a 其焦点坐标是 4 ,准线方程是 x=- .( ) 4 (3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( ) p ,0 2 (4)AB 为抛物线 y =2px(p>0)的过焦点 F 2 的弦,若 A(x1, p2 y1) , B(x2 , y2) ,则 x1x2 = , y1y2 =- p2 ,弦长 |AB| = x1 + x2 + 4 p.( ) [解析]由抛物线定义、性质可知(1),(2),(3)错误,(4)正确. [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(教材改编)设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2, 则抛物线的方程是( ) A.y2=-8x B.y2=8x C.y2=-4x D.y2=4x p [解析]因为抛物线的准线方程为 x=-2,所以 =2, 2 所以 p=4,所以抛物线的方程是 y2=8x. [答案] B 1 2 3.(2014·安徽高考)抛物线 y= x 的准线方程是( 4 A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 ) 1 2 [解析] ∵y= x , 4 ∴x2=4y. ∴准线方程为 y=-1. [答案] A 4.抛物线 y2=8x 的焦点到直线 x- 3y=0 的距离是( A.2 3 B.2 C. 3 D.1 ) [解析] 抛物线 y2=8x 的焦点为 F(2,0), |2- 3×0| 则 d= 2 =1 2 1 +(- 3) [答案] D 5.已知点 A(-2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,记 C 的 焦点为 F,则直线 AF 的斜率为________. [解析] ∵点 A(-2,3)在抛物线 C 的准线上, p ∴- =-2, 2 ∴p=4.焦点 F(2,0). 3-0 3 因此 kAF= =- . 4 -2-2 [ 答案] 3 - 4 考向 1 抛物线的定义及应用 (1)(2014·课标全国卷Ⅰ)已知抛物线 C:y2=x 5 的焦点为 F,点 A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|= x0,则 x0=( ) 4 A.1 B.2 C.4 D .8 (2)已知抛物线 y2 =4x ,过焦点 F 的直线与抛物线交于 A、 B 两点, 过 A、 B 分别作 y 轴的垂线, 垂足分别为 C、 D, 则|AC|+|BD| 的最小值为________. 【典例 1】 1 [解析] (1)由 y =x,知 2p=1,即 p= , 2 1 ,0 1 因此焦点 F 4 ,准线 l 的方程为 x=- . 4 设点 A(x0,y0)到准线 l 的距离为 d, 则由抛物线的定义可知 d=|AF|. 1 5 从而 x0+ = x0,解得 x0=1. 、 、 4 4 (2)由 y2=4x,知 p=2,焦点 F(1,0),准线 x=-1. 2 根据抛物线的定义,|AF|=|AC|+1,|BF|=|BD|+1. 因此|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-2=|AB|-2. 所以|AC|+|BD|取到最小值,当且仅当|AB| 取得最小值, 又|AB|=2p=4 为最小值. 故|AC|+|BD|的最小值为 4-2=2. [答案] (1)A (2)2, 【规律方法】 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为 到准线距离处理. 如本例充分运用抛物线定义实施转化,使解答简 捷、明快. 2. 若 P(x0, y0)为抛物线 y2=2px(p>0)上一点, 由定义易得|PF| p =x0+ ;若过焦点的弦 AB 的端点坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2), 2 则弦长为|AB|=x1+x2+p,x1+x2 可由根与系数的关系整体求出. 【变式训练 1】 (2014·课标全国卷Ⅱ)设 F 为抛物线 C:y2 =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点,则 |AB|=( ) 30 A. B.6 C.12 D.7 3 3 3 ,0 2 [解析] ∵F 为抛物线 C:y =3x 的焦点,∴F 4 . 3 x- 3 3 ∴AB 的方程为 y-0=tan 30° ,即 y = x - . 4 3 4 y2=3x, 1 7 3 联立 y= 3x- 3,得 x2- x+ =0. 3 2 16 3 4 7 - 21 2 21 ∴x1+x2=- = ,即 xA+xB= . 2 2 1 3 由于|AB|=xA+xB+p, 21 3 所以|AB|= + =12. 2 2 [答案] C 考向 2 抛物线的标准方程与几何性质 【典例 2】 (1)(201