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高三数学综合训练(三)

高三数学综合训练(三)
班级 姓名 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) : 1.已知定义在复数集 C 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? A. ? 2 B. 0 C.2

x?R ?1 ? x ,则 f ?1 ? i ? 等于( x?R ?(1 ? i) x
D. 2 ? i ( ) D.256



2.正项等比数列 ?an ? 中,若 log2 (a2 a98 ) ? 4 ,则 a40 a60 等于 A.– 16 B.10 C.16 3.程序框图如图:

如果上述程序运行的结 果 S=1320, 那么判断框中应填入 ( ) A.K<10? B.K ? 10? C.K<11 ? D.K ? 11? 4.已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? lg x , h( x) ? log3 x ,直线 y ? a(a ? 0) 与这三个函数的交点的横坐标分别是 x1 、 x 2 、 x 3 ,则 x1 、
x 2 、 x 3 的大小关系是



) C. x1 ? x2 ? x3
x

A. x2 ? x3 ? x1

B. x1 ? x3 ? x2

D. x3 ? x2 ? x1 ( )

5.已知函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2x ? m ( m 为常数),则 f (?1) ? A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3 6.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是 ( ) A.若 m ? n, m ? ? , n / / ? , 则 ? / / ? C.若 m / / n, m / /?, n / / ?, 则 ? / / ? B.若 m ? ? , n / / ? , ? / / ? ,则 m ? n D.若 m / /? , n / / ? , ? / / ? ,则 m / / n

7.已知函数 f ( x) ? ln x ,且 x0 , x1 , x2 ? (0, ? ?) ,下列命题: ①若 x1 ? x 2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 1 ,②存在 x0 ? ( x1 , x2 ) , ( x1 ? x 2 ) ,使得 ? ? x2 x1 ? x2 x0 x1 ? x2
x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? ? 1 , ④对任意的 x1 , x2 ,都有 f ( 1 2 2 x1 ? x 2
( )

③若 x1 ? 1, x2 ? 1 ,则 其中正确的命题是

A.①② B .②③ C.③④ D.②③④ 8 .已知 a, b, c 均为大于 0 的实数,设命题 P:以 a, b, c 为长度的线段可以构成三角形的三边, 命题 Q: a2 ? b2 ? c2 ? 2(ab ? bc ? ca) ,则 P 是 Q 的 ( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不 充分也不必要条件 9.设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点, A,B,C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC ? 0 , ??? ? ??? ? ??? ? 则 FA ? FB ? FC ? ( )
2

A.9 B. 6 C. 4 D. 3 10.对于集合 M、N,定义: M ? N ? {x | x ? M ,且 x ? N} , M ? N ? (M ? N ) ? ( N ? M ) ,设 A= { y | y ? x 2 ? 3x, x ? R) ,B= ) { y | y ? ?2x , x ? R} ,则 A ? B =( 9 9 9 A. ( ? ,0] B.[ ? ,0) C. (??,? ) ? [0,??) 4 4 4 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) : 11. 已知 sin ? x ?

9 D. (??,? ) ? (0,??) 4

?? 3 ? 5? ? ?? ? ? ,则 sin ? _ ? x ? ? sin 2 ? ? x ? = ?? 6? 3 ? 6 ? ?3 ? ? 2 12.从抛物线 y ? 4 x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且 PM ? 5 ,设抛物线的焦点为 F,则△ MPF 的面积为
13.不等式 x ?

1 ? a ? 2 ? sin y 对一切非零实数 x, y 均成立,则实数 a 的范围为 x

14.在平行四边形 ABCD 中,AB=3,AD=2, ?BAD ? 60? ,E 是 DC 的中点, F 是 AE 的中点,则 AE ? BF = 15.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方 法, 从该校 200 名授课教 师中抽取 20 名教师, 调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数, 结果用茎叶图表示如右: [15, 25) 内的人数为 据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数在 16.已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如 下图左所示, 则该几何体

的体积是

第 16 题图 第 17 题图 17.如上图右所示,棋盘式街道中,某人从 A 地出发到达 B 地.若限制行进的方向只能向右或向上,那么不经过 E 地的概率 为 三、解答题(本大题共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) : 18. (本题共 14 分)已知 f ( x) ? m ? n ,其 中 m ? (sin ?x ? cos?x, 3 cos?x) ,

n ? (cos?x ? sin ?x,2 sin ?x) (? ? 0) ,若 f ( x) 图象中相邻的对称轴间的距离不小于
(1)求 ? 的取值范围; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边.当 ? 取最大值时, a ? 值.

? . 2
3 ,求此时 b, c 的 2

3 , f ( A) ? 1 , S ?ABC ?

19. (本题共 14 分)已知等比数列 {an } 的公比大于 1, S n 是数列 {an } 的前 n 项和, S3 ? 14 ,且 a1 ? 8 , 3a 2 , a3 ? 6 依次 成等 1 1 1 ??? ) (n ? 2 ) 差数列,数列 {bn } 满足: b1 ? 1 , bn ? an ( ? a1 a2 an?1 (1) 求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; b (2) 求数列 { n } 的前 n 项的和 Tn . an

P 20. (本题共 14 分)如右图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底 面 AD=CD=1,∠ BAD =120° , PA = 3 ,∠ ACB =90° ,M 包括端点). (1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)求异面直线 AC 与 PD 所成的角的余弦值; ABCD , AB ∥ CD , 是线段 PD 上的一点 (不 M A D C B

(3)若点 M 为侧棱 PD 中点,求直线 MA 与平面 PCD 所成角的正弦值.

21. (本题共 15 分)已知函数 f ( x ) ?

是 x ? ?c (1)求函数 f ( x) 的另一个极值点;

kx ? b ( c ? 0 且 c ? 1, k ? 0 )恰有一个极大值点和一个极小值点,且其中一个极值点 x2 ? c

(2)设函数 f ( x) 的极大值为 M,极小值为 m,若 M ? m ? 1 对 b ? ?1, ? 恒成立,求 k 的取值范围. 2

? 3? ? ?

22. (本题共 15 分)已知中心在原点,焦点在 x 轴上, 离心率为
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3 2 的椭圆过点( 2 , ) 2 2

(1) 求椭圆方程; (2) 设不过原点 O 的直线 l : y ? kx ? m (k ? 0) ,与该椭圆交于 P、Q 两点,直线 OP、OQ 的斜率依次为 k1 、 k2 ,满 足 4k ? k1 ? k 2 ①求证: m 为定值,并求出此定值; ②求△ OPQ 面积的取值范围.
2

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