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高中数学 1.5.3 定积分的概念教案1 新人教版选修2-2

宁夏银川贺兰县第四中学 2013-2014 学年高中数学 1.5.3 定积分的 概念教案 1 新人教版选修 2-2

【学习目标】 1. 了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分; 2. 了解定积分的几何意义及性质. 【复习回顾】

上 述 和 式 无 限 接近 某 个常 数 , 这 个 常 数 叫 做函 数 f ( x) 在 区 间 ?a, b? 上 得 定 积 分 , 记 做

?

b

a

f ( x)dx ? lim ?
n ?? i ?1

n

b?a f (? i n

),

















是:________________________________________________________________________________________________________-. 例 2. 计 算 下 列 定 积 分 的 值 , 并 从 几 何 上 解 释 这 个 值 表 示 什 么?( 1 ? 2 ? ? ? n ?
3 3 3

n 2 (n ? 1) 2 ) 4
(2) (4)

(1) (3)

? x dx
3 0

1

? ?
2

0

?1

x 3 dx

? x dx
3 ?1

1

?1

x 3 dx

例 3.利用定积分的几何意义说明

?

1

0

1 ? x 2 dx 的大小.

例 4.利用定积分的定义,证明

? 1dx ? b ? a ,其中 a, b 均为常数且 a ? b .
a

b

【作业】 1. 设连续函数 f ( x) ? 0 ,则当 a ? b 时,定积分 A.一定是正的

?

b

a

f ( x)dx 的符号________
B.一定是负的

C.当 0 ? a ? b 时是正的 2. 与定积分 A.

D.以上都不对

?

3 ? 2 0

sin x dx 相等的是_________
B.

?
?

3 ? 2 0

sin xdx
3

?

3 ? 2 0

sin xdx
3?

C.

?

0

sin xdx - ? 2 sin xdx
?

?

D.

?

?

2 0

sin xdx ? ?? 2 sin xdx
2

3. 定积分的

?

b

a

f ( x)dx 的大小_________

A. 与 f ( x) 和积分区间 ?a, b? 有关,与 ? i 的取法无关. B. 与 f ( x) 有关,与区间 ?a, b? 以及 ? i 的取法无关 C. 与 f ( x) 以及 ? i 的取法有关,与区间 ?a, b? 无关 D. 与 f ( x) 以及 ? i 的取法和区间 ?a, b? 都有关 4. 下列等式成立的是________ A. C.

? 0 ? dx ? b ? a
a

b

B. D.
b

?

b

a

xdx ?

1 2
b a

?

1

?1

x dx ? 2? x dx
0

1

? ( x ? 1)dx ? ?
a
b

b

xdx

5. 已知 6. 已知 7. 已知 8. 计算

?

b

a
b

f ( x)dx =6,则 ? 6 f ( x)dx ? ______
a

? ?

a 2

f ( x) ? g ( x)dx ? 18,
2 0

?

b

a

g ( x)dx ? 10 ,则 ? f ( x)dx =______________
a

0
1

f ( x)dx ? 3, 则 ? ? f ( x) ? 6?dx ? ___________
1
2

? 3x
0

dx

9. 计算

? 6x dx
3 0

1

10.课本 56 页 B 组.3


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