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向量的减法教学设计


第五章

平面向量

5.2.2 向量的减法
【教学目标】 1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义,理解相反向量. 2. 通过教学,养成学生规范的作图习惯,培养学生数形结合的思想方法. 【教学重点】 向量减法的三角形法则. 【教学难点】 理解向量减法的定义. 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法.由实例引入,创设问题情境,教师引导学生由向 量加法得到向量减法. 并在教学过程中始终注重数形结合, 对比教学, 使问题处于学生思维的最近发展区, 较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力. 【教学过程】 环节 教学内容 在某地的一条大河中,水流速度为 v1,摆 导 入 师生互动 教师提出问题, 设计意图 从实际生活经历出 发,激发学生的学习兴 趣,同时体现向量的应 用价值. 1.向量减法法则 → → 已知向量 a,b,作 OA =a, OB =b,则 → 由向量加法的三角形法则,得 b+ BA =a,我们 → 把向量 BA 叫做向量 a 与 b 的差,记作 a- b,即 → → → BA =a-b= OA - OB . 新 课 O a b a-b A B 学生比较向量加 法的三角形法则与向 量减法的作图法则的 不同,总结规律. 教师引导学生由 向量加法得到向量减 法. 在向量加法的基础 上引入减法定义和作图 法则,符合学生认知规 律,有利于减法运算的 掌握.

渡船需要以 v2 的实际航速到达河对岸,那么摆 引入课题. 渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢? 学生思考.

比较学习,印象深 刻.

两个向量的差是减向量的终点到被减向量 的终点的向量. 当两个向量同向时 a b a-b A C B
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师生合作完成

有向量加法的基 础,学生解决这类习题 应该更轻松,所以建议 由学生为主教师为辅来

数学基础模块 下册

→ → → a-b= AB - AC = CB . 当两个向量反向时 a b a-b C A → → → a-b= AB - AC = CB . B 师生合作完成.

完成.但向量加法运算 和减法运算又有不同, 在加法知识先入为主的 思维障碍下,有些学生 加减法会混淆,所以教 师一定要引导学生来区 分两者,加深印象.

2.相反向量 与向量 a 等长且方向相反的向量叫做 a 的相反向量,记作-a. a

-a

思考:向量减法是加法运算的逆运算吗? B b O -b a-b a a+(-b) C A

教师作图,引导 学生完成证明: a-b=a+(-b)

新 课

→ → 例1 已知□ABCD, AB =a, AD =b,试 教师给出问题. → → 用向量 a 和 b 分别表示向量 AC 和 DB . D b A 解 a C 学生根据向量的 加法运算和减法运算 完成解答. 平行四边形是向量 运算中经常遇到的图 形,此题作为重点让学 生熟练掌握.

B

连接 AC,DB,由向量求和的平行四

→ → → 边形法则,有 AC = AB + AD =a+b; → → → 由减法定义,得 DB = AB - AD =a-b.

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第五章

平面向量

例2 已知向量 a,b,c与d,求作向量a- b,c-d. a c A a d b d c-d c O

教师给出问题.

a-b b

B

学生作图解答.

教师结合学生解 答情况纠错总结.



→ → 在平面内任取一点 O, 作 OA =a, OB

→ → → → =b,作向量 BA ,则a-b= OA - OB = BA . → → → 作 OC =c,OD=d,作向量 DC ,则c-d= → → → OC -OD= DC .

新 课

练习 1.已知向量 a、b,求作向量 a-b. (1) (2) b a (3) b 2.如图是平行四边形,化简: D → → (1) AB - AD ; o → → (2) BA - BC ; A → → (3) OD- OA . a b a

学生练习巩固.

练习中作图与化简 两类题型都要练到,使 学生对减法法则认识更 加深刻.

C

B

→ → 3.已知□ABCD, AB =a,AD =b,试用向 量 a 和 b 分别表示以下向量 → → (1) CD , CA ; 小 结 → → (2) BD , CA . 师生合作. 梳理总结也可针对 学生薄弱或易错处进行 强调和总结.

1.向量的减法法则. 2.相反向量.

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数学基础模块 下册

作 业

教材 P10,练习 第 1,2 题.

巩固.

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