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2018中考数学考前指导及知识梳理


2018 中考数学考前指导及知识梳理
中考数学试题分为三种题型,选择题,填空题,解答题。其中分为基础题、中档题、压轴题三类。 合理运用以下几点应试技巧来解各种题型: 选择题 在做选择题可运用各种解题的方法:如直接法,特殊值法,排除法,验证法,图解法,假设法(即 反证法)动手操作法(比如折一折,量一量等方法),对于选择题中有“或”的选项一定要警惕, 看看要不要取舍。 填空题 注意一题多解的情况。 解答题 (1)注意规范答题,过程和结论都要书写规范。 (2)计算题一定要细心,最后答案要最简,要保证绝对正确。 (3)先化简后求值问题,要先化到最简,代入求值时要注意:分母不为零;适当考虑技巧,如整体代入。 (4)解分式方程一定要检验,应用题中也是如此。 (5)解直角三角形问题。注意辅助线的作法,解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值时一定要按照题目 要求。 (6)实际应用问题,题目长,多读题,根据题意,找准关系,列方程、不等式(组)或函数关系式。最后 要注意验根和答。 (7)概率题:要通过画树状图、列表或列举,列出所有等可能的结果,然后再计算概率。 (8)证明题:在证明时只能直接用教材中所列的证明的依据,其余遇有用到平时补充结论,要合情推理。 (9)若压轴题最后一步确实无从下手,可以放弃,不如把时间放在检验别的题目上,对于存在性问题,要 注意可能有几种情况不要遗漏。对于运动型问题,注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚,也 要考虑可能有几种情况。 (10)中考对答题的要求很高,所以同学们在答题前应设计好答案的整个布局,分成几栏来答题,字要大 小适中,不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫到你所写的答案。 画图添加辅助线用 2B 铅笔多描几次,答卷用 0.5 毫米的黑色中性笔。 若试题难,遵循“你难我难,我不怕难”的原则, 若试题易,则遵循“你易我易,我不大意”的原则。 考试时牢记以上几点,老师相信同学们一定能考出理想的成绩! 第一大类:选择题与填空题知识点 【知识点一】相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝对值 1、 ?3 的相反数是( )倒数是( )绝对值是( . ; ) 2、平方根等于它本身的数是 3、计算: 4、估计

16 ?

16


的平方根是 之间

19 的值在整数

【知识点二】整式、整指数幂的运算与整式的运算及基本公式:

1

(1)

同底数幂的乘法法则: a

m

? a n ? a m? n

幂的乘方法则:

?a ?

m n

; ? a mn (m、n 都为正整数)

积的乘方: (2)

?ab?n ? a n b n ; 同底数幂的除法: a m ? a n ? a m?n
0

(a≠0)

零指数公式: a =1(a≠0)负整指数公式: a

(3)平方差公式:

?a ? b??a ? b? ? a 2 ? b 2

3

1 (a ? 0, p是正整数) ap 2 2 2 完全平方公式: ?a ? b? ? a ? 2ab ? b
?p

?

1、下列运算中,结果正确的是( A. a
4

? a4 ? a4
)

B. a

a 2 ? a5

C. a

8

? a2 ? a4

D. (?2a

2 3

) ? ?6a6

2、下列计算正确的是( A.3a+4b=7ab

B.(ab ) =ab

3 3

6

C.x ÷x =x

12

6

6

D.(a+2) =a +4

2

2

【知识点三】科学计数法 科学记数法的形式: ? a ? 10 ,其中 1 ≤ a <10, n 为正整数 ;
n

1、用科学计数法:0.000021=

、将 1.24 ? 10 用小数表示为

?3

2、第九届海峡交易会 5 月 18 日在榕城开幕,推出的重点招商项目总投资约 450 亿元人民币.将 450 亿元 用科学记数法表示为( A. 0.45 ?10 元
11

) B. 4.50 ?10 元
9

C. 4.50 ?10 元
10

D. 450 ? 10 元
8

【知识点四】分式、分解因式、方程与不等式 1.一元二次方程有关公式: (1)一般式:

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
? b ? b 2 ? 4ac ? ? b 2 ? 4ac ? 0 2a

(2)求根公式 x ?

?

?

(3)根的判别式为△= b

2

? 4ac ?

?? ? 0 ? 有两个不相等的实数根 ? ? ??=0 ? 有两个相等的实数根 ?? ? 0 ? 有两个实数根 ?? ? 0 ? 无实数根 ? ? ?
C. k<5 且 k≠1

1、若关于 x 的一元二次方程(k-1)x +4x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ▲ ) A. k<5 B. k≤5 且 k≠1 D. k>5

2

m 3 ? ? 1 的解为正数,则 m 的取值范围是 2 、 解分式方程 一定要检验 ;若关于 x 的分式方程 . . ..... ..... x ?1 1? x
4、解不等式时,若两边同时乘以或除以同一个负数,不等式方向一定要改变.

?3x+a<2(x+2) ? 5 已知不等式组 ? 1 有解但没有整数解,则 a 的取值范围为 ?- x< x+2 3 ? 3
5.分解因式: a
2



? 2a ?

.分解因式: x

2

? 6x ? 9 ?

【知识点五】函数及其图象 1.函数

y ? x?m与 y ?
y

m ( m ? 0) 在同一坐标系内的图象可以是( x
y y x B. O C. x O



y x
2

O A.

x

O

D.

2、若函数

y ? (m ? 1) x

m

是正比例函数,则该函数的图象经过第 .

象限.

3、在函数 y=

中,自变量 x 的取值范围是

4、如右图,过反比例函数 图中 S1+S2=5,则 S3= 5、将抛物线的解析式 y=

y?

k x

图像上三点 A、B、C 分别作直角三角形和矩形,

向上平移 3 个单位长度,在向右平移 1 个单 .

位长度后,得到的抛物线的解析式是 【知识点六】图形变换,中心对称图形,三视图, ? P(x,y)关于 x 轴对称 P1(x,-y)(即 x 不变)

? P(x,y)关于 y 轴对称 P2(-x,y)(即 y 不变); ? P(x,y)关于原点对称 P3(-x,-y)(即 x,y 都变); 1、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是:

2、如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的表面积是(

)

A.39π

B.29π

C.24π

D.19π

3、如图,将长 8cm,宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与 C 重合,则折痕 EF 的长为_____cm. 4、如图,正方形 ABCD 的边长为 8,点 M 在边 DC 上,且 DM=2,点 N 是边 AC 上一动点,则线段 DN+MN 的最 小值为( ) .

(3 【知识点七】统计与概率

题 )

(4 题)

1、下列事件中,是必然事件的为( ) A.我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高;B.每周的星期日一定是晴天; C.打开电视机,正在播放动画片;D.掷一枚均匀硬币,正面一定朝上 2、一组数据 2, x ,4,3,3 的平均数是 3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是( ) A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2 S2 ? 3、甲、乙两同学近期 5 次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差 甲 4,乙同学成绩的方差 2 S乙 ? 3.1,则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是( ) A.甲的成绩较稳定 B.乙的成绩较稳定 C.甲、乙成绩的稳定性相同 D.甲、乙成绩的稳定性无法比较 4、随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是( ) A. 1 B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

3

5.小明用 S = +x10=

2

1 2 2 2 [ (x1﹣5)+ (x2﹣5)+…+ (x10﹣5)]计算一组数据的方差, 那么 x1+x2+x3+… 10



【知识点八】几何部分(直线型,圆,相似形等) 1、如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=40°,则∠D 的度数是( A.40° B.140° C.160° D.60° )

2、如图,点 A、B、C 在⊙O 上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC 等于( A.60° B.70° ) C.120° D.140° 3、.下列说法正确的是( B.五边形的外角和为 540 度 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式 4、已知圆锥的底面半径是 3cm,母线长是 5cm,则圆锥的侧面积为 5、如图,△ABC 中,点D在AB上,请填上一个你认为适合的条件 6.如图,AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O,OA=4,OD=6, 则△AOB 与△DOC 的周长比是 【知识点九】其他题型 1、. 如图,在半径为 2,圆心角为 90°的扇形内,以 BC 为直径作半圆, 交弦 AB 于点 D,连接 CD,则阴影部分的面积是 . .面积比是

A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

A

C

O

B

cm . (结果保留 π )
2

,使得△ACD~△ABC.

A O C

B

D

2、.在△ABC 中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=6,P 为直线 AC 上的一点(不与 A、C 重合) ,满足∠APB=60°,则 CP= . .

3、 矩形 ABCD 的∠A 的平分线 AE 分 BC 成两部分的比为 1∶3, 若矩形 ABCD 的面积为 36, 则其周长为 【答案 30 或 14 3】 4.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,若点 P 在 AD 边上, 连接 BP、PC,△ BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形,则 PB 的长 为 ▲ . 【答案 5 或 6】 . 【答案 2

5、在□ABCD 中,AB=AC,CE 是 AB 边上的高,若 AB=AC=5,CE=4,则 AD= ▲

5或4 5】

6、如图,矩形 ABCD 中, AD=10, AB=8,点 E 为边 DC 上一动点,连接 AE,把△ADE 沿 AE 折叠,使点 D 落在点 D'处,当△ DD'C 是直角三角形时,DE 的长为 ______ .

第二大类:解答题
【17.化简求值类】 1、先化简,再求值: (x+y) -(x+y) (x-y)-2y ,其中 x
2 2

? 3 ? 1, y ? 3 ? 1 . ? 3? 2 ,y? 3? 2.

2、先化简,再求值: ( x ? 2 y)(x ? 2 y) ? ( x ? 2 y) ,其中 x
2

【答案】解:原式= x

………………………1 分 ? 4 y 2 ? x 2 ? 4xy ? 4 y 2 2 = 2 x ? 4 xy . ………………………………2 分
2

∵x

? 3 ? 2 , y ? 3 ? 2 ,∴ x 2 ? 5 ? 2 6 , xy ? 1 .……4 分

∴原式= 2(5 ? 2

6 ) ? 4 ?1 = 6 ? 4 6 .

………………5 分 4

3、已知 ( x ?

y) 2 ? 9 , x 2 ? y 2 ? 5 ,求 [ x( x 2 y 2 ? xy) ? y( x 2 ? x 3 y)] ? x 2 y 的值.
y) 2 ? ( x ? y)(x ? y) ? 5x( x ? y) ,其中 x ? 2 ? 1 , y ? 2 ? 1
﹣1.其中 a=2sin60°﹣tan45°,b=1.

4. 先化简,再求值:(2 x ?

5、先化简,再求值:

÷

6、先化简,再求值: 【18.统计概率类】

3x ? 9 x?3 3 ? 2 ? (3 ? ) ,其中 x ? 3 ? 1. 2 1? x x ? 1 x ? 2x ? 1

有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出 一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少? 【答案】解:设两把不同的锁分别为

A1 , A2 ,则它们对应能打开的钥匙分别为 a1 , a2 ,第三把钥匙为

a3 .

(1 分)

现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下:

a1
A1
A2


a2


a3
( A1 , a3 ) ( A3 , a3 )

A1 , a1 )
A2 , a1 )

A1 , a2 )
A2 , a2 )





从表中看出,共有 6 种等可能情况,其中只有( 故一次打开锁的概率是 P= 【19.应用题类】

A1 , a1 ) , ( A2 , a 2 )可打开锁.(4 分)

1 . 3

(6 分)

19. (本小题 6 分)某服装厂计划加工 3000 套服装,为了尽快完成任务,实际每天加工这种服装的数量是 原计划的 1.2 倍,结果提前 2 天完成任务,求该服装厂原计划每天加工这种服装的数量. 19. (本小题满分 6 分)一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀 速行驶,一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶,并比原计划提前 40 分钟到达目的地.求这辆汽车第一小 时的行驶速度. 19.某商店在 2016 年至 2018 年期间销售一种礼盒.2016 年,该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售 完;2018 年,这种礼盒的进价比 2016 年下降了 11 元/盒,该商店用 2400 元购进了与 2016 年相同数量的礼 盒也全部售完,礼盒的售价均为 60 元/盒. (1)2016 年这种礼盒的进价是多少元/盒? (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少? 19、一幅长 20cm、宽 12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 3:2.若 图案中三条彩条所占面积是图案面积的

2 5

,求横、竖彩条的宽度.

19、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天, 每天安排 4 场比赛,则比赛组织者应邀请多少个队参赛? 5

【20 一次函数与反比例函数类】 1 k 1 如图,直线 y1= x+1 分别交 x 轴,y 轴于点 A,C,点 P 是直线 AC 与双曲线 y2= (x>0)在第一象限内的 x 2 交点,PB⊥x 轴于点 B,△PAB 的面积为 4. (1)求双曲线的解析式; (2)根据图象直接写出 y1<y2 的 x 的取值范围.
C P A O B x y

4 【答案】(1) y2= x ,

(2)0<x<2;

2、已知:如图,反比例函数 y=

k x

的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A(1,4) 、点 B(﹣4,n) .

(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△OAB 的面积; (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的 自变量 x 的取值范围.

【21 解直角三角形】 锐角三角函数的定义:

sin A ?

?A的对边 ; 斜边

cos A ?

?A的邻边 斜边

tan A ?

?A的对边 ?A的邻边

A ?B的对边 ?A的邻边 C 斜边
? h ?铅直高度 ?

?A的对边 ?B的邻边

B

l??水平宽度 ?

(2)特殊角三角函数值
三角函数值 θ 三角函数 sinθ

在三角函数的计算中,应把角放到直角三角形中,可以作必要的辅助线。 30° 45° 60°

1 2

cosθ

tanθ

3 2 3 3
坡度i ?

2 2 2 2
1

3 2 1 2

3

(3)坡角 α :斜坡与水平面的夹角(4)

铅直高度 h = ? tan? 水平宽度 l

例 1.(本题满分 6 分)某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行,在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60°方 向上,航行半小时后到达点 B,测得该岛在北偏东 30°方向上,已知该岛周围 16 6

海里内有暗礁. (1)试说明点 B 是否在暗礁区域外? (2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由. 【答案】解:(1)如图 ,过点 B 作 BD∥AE,交 AC 于点 D. ∵AB=36×0.5=18(海里),∠ADB=60°,∠DBC=30°, ∴∠ACB=30°,又∵∠CAB=30°,∴BC=AB.(2 分) ∴BC=AB=18>16. ∴点 B 在暗礁区域外.(3 分) (2)如图,过点 C 作 CH⊥AB,垂足为点 H. 由(1)得 BC=AB=18(海里)在 Rt△CBH 中,∠CBH=60°,

18?
∴CH=

3 ?9 3 2 <16.(5 分)

∴船继续向东航行有触礁的危险.(6 分) 例 2(本题满分 6 分)如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度,他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45°,再沿着 BA 的方向后退 20 m 至 C 处,测得古塔 顶端点 D 的仰角为 30°,求该古塔 BD 的高度 (

3 ? 1.732,结果精确到 0.1m)

【22 圆】

如图,在△ABC 中,∠C=90° , ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆

心,OA 为半径的圆恰好经过点 D,分别交 AC,AB 于点 E,F. (1)试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 BD ? 2

3 ,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留 ? ).

【后三题压轴题】23(本小题满分 10 分)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理发现某种商品 的销售量 P (件) 与销售时间 x 天 (1≤x≤90, 且 x 为整数) 成一次函数关系, 具体数量关系如下表. 已 知商品的进价为 30 元/件,该商品的售价 y(元/件)与销售时间 x 天的函数关系如图所示,每天的销 售利润为 w(元) . 时间 x(天) 每天销售量 P(件) 1 198 30 140 60 80 90 20

(1)求出 w 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润; (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元? 考前指导:中考数学的注意点 1、认真审题,不慌不忙,先易后难,不能忽略 题目中的任何一个条件。 2、考虑各种简便方法解题。选择题、填空题更是如此(直接法最后考虑)尤其是选择题,有些可用排除法、 特殊值法、画图像解答,不必每题都运算 。 3、会做的习题不能解错,狠抓基本分(一般先解答好 80—100 分的基本分)。 4、大题目先把会的一步或两步解好,解题时不会做的先放一放,最后再来解决此类提高问题。 5、实际问题要多读题目,注意认真分析,到题目中寻找等量关系,获取信息,不放过任何一个条件(包括 括号里的信息),且注意解答完整。 6、求二次函数解析式,第一步要检验,方可解第二步(第一步不能错,一错全功尽弃)。 7、注意,如果第一步条件少,无从下手时,应认真审题,画草图寻找突破口,才能完成下面几步。注意考 虑上步结论或上一步推导过程中的结论。 7

8、熟悉圆中常见辅助线的规律,基础好的学生应力争解出每一步,方可取得高分,基础差的应会一步解一 步,任何学生不可空白。(例如:应用题的题设,存在题的存在一定要回答) 9、注意综合题、压轴题一般应从左到右三等分完成,要解清楚,答题要完整,尽量不被扣分。 10、注意两个答案,方程解得两个答案,有时只有一个答案成立,而有些几何题,却要注意考虑两种情况。 有两种答案的通常有: (1)圆中①已知弦,求弦所对的圆周角。 ②已知半径和两条平行弦,求平行弦间的距离。 (2)三角形的高(两种情况):锐角三角形和钝角三角形不一样。 11、分式方程,不管是式子还是应用题一定要检验。 注意单位、设题、答题的完整。 突破中档题、高档题(不许空白) ,它是夺取 110 分以上高分的关键。 分析题、开放型习题,会多少解多少,力争提高总分。 调整好心理状态,解答习题时,不要浮躁,力争考出最佳水平。 12、求解析式: (1)正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可 (2)一次函数

y ? kx ? b 须知两个条件

(3)二次函数的三种形式:一般式、顶点式、交点式要会灵活运用, (4)抛物线

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点坐标为 (?
??

b 4ac ? b 2 , ), 2a 4a

抛物线的对称轴: x

x1 ? x2 b 或x? (若对称轴在 y 轴右侧,则 a、b 符号相反,若对称轴 2a 2

在 y 轴左侧,则 a、b 符号相同) 13、n 边形的内角和计算公式: 答题策略 首先,审题时注意力要集中,思维应直接指向试题,力争做到眼到、心到、手到。审题时,应弄清已 知条件、所求结论,探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱,仔细审题,认真分析是否该分类讨论, 以免丢解。 其次,在答题顺序上,应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题,有效利用时间,为顺 利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时,遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号,以免 落题),把会解的题目都做完后,再回来把留下的疑难逐一解决。 第三,遇到平时没见过的题目,不要慌,稳定好情绪。题目貌似异常,其实都出自原本。要冷静回 想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底,多方寻找思路,便能豁然得释。 切忌对着题发呆不敢下手,有时动笔做一做或者画一画,就图形进行相应地分析,也就做出来了。尽可能 解答一步是一步,不放过多得一分的机会。 第四,解综合题时,应步步为营,稳扎稳打,否则前面错了,后面即使方法对了,也得分甚少。 最后,注意认真检查,如感觉某题答错了,不能盲目去改,要十分冷静地重新审题,仔细研究,确 定此时思路正确,再动笔去改,因为此时易把正确的改错了,尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要, 它是减少失误的最有效途径。

? n ? 2? ?180? ,外角和为 360?

8


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