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专题训练一--集合与简易逻辑

专题训练一

集合与简易逻辑

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、下列表示方法正确的是 A、1 ? {0,1,2} B、{1}∈{0,1,2} C、{0,1,2} ? {0,1,3} D、 ? {0} 2 2、已知 A={1,2,a -3a-1},B={1,3}, A ? B ? {3,1}则 a 等于 A、-4 或 1 B、-1 或 4 C、-1 D、4 2 3、设集合 M ? {3, a} , N ? {x | x ? 3x ? 0, x ? Z} , M ? N ? {1},则 M ? N 为 A、 {1,3,a} B、 {1,2,3,a} C、 {1,2,3} D、 {1,3} 4、集合 P= {( x, y) | x ? y ? 2, x ? R} ,Q= {( x, y) | x ? y ? 2, x ? R} ,则 P ? Q A、 (2,0) B、{(2,0 )} C、{0,2} D、 ? y | y ? 2? 5、下列结论中正确的是 A、命题 p 是真命题时,命题“P 且 q”一定是真命题。 B、命题“P 且 q”是真命题时,命题 P 一定是真命题 C、命题“P 且 q”是假命题时,命题 P 一定是假命题 D、命题 P 是假命题时,命题“P 且 q”不一定是假命题 2 6、 “ x ? 3x ? 2 ? 0 ”是“x=1”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A、真命题的个数一定是奇数 B、真命题的个数一定是偶数 C、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D、上述判断都不正确 n 1 8、设集合 A ? {x | x ? , n ? Z } , B ? {x | x ? n ? , n ? Z } ,则下列能较准确表示 A、B 关系的图是 2 2

9、命题“对顶角相等”的否命题是 A、对顶角不相等 B、不是对顶角的角相等 C、不是对顶角的角不相等 D、存在对顶角不相等 10、已知锐角三角形 ABC 中, ?B ? 2?C ,用反证法证明 ?A ? 450 。第一步要假设 A、 ?A ? 450 B、 ?A ? 450 成立 C、 ?B ? 2?C D、 ?A ? 450 11、已知集合 M ? {x | x ? 1} , P ? {x | x ? t} ,若 M ? P ? ? ,则实数 t 满足的条件是 A、 t ? 1 B、 t ? 1 C、 t ? 1 D、 t ? 1 2 2 12、当 a ? 0 时,关于 x 的不等式 x ? 4ax ? 5a ? 0 的解集是 A、{ x | x ? 5a 或 x ? ?a } B、{ x | x ? 5a 或 x ? ?a } C、{ x | ? a ? x ? 5a } D、{ x | 5a ? x ? ?a } 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 集合 M 中含有 8 个元素, N 中含有 13 个元素, (1) 若 M ? N 有 6 个元素, 则 M ? N 含有__________ 个元素;(2)当 M ? N 含__________个元素时, M ? N ? ? 。 1 1 14、 x ? y ? 0 是 ? 的___________条件。 (填充要性) x y 15、满足 {0,1} ? P {0,1,2,3,4}的集合 P 的个数有____________个。 16、要使函数 y ? mx2 ? (m ? 1) x ? (m ? 1) 的值恒为正数,则 m 的取值范围是__________.

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分) 17、 (本小题满分 8 分)已知集合 A={a2,a+1,- 3},B={a- 3,2a- 1,a2+1}, 若 A ? B={- 3},求实数 a 的值。

18 、 (本小题满分 8 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0} , B ? {x | 1 ? x ? 2} , 若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。

19、 (本小题满分 10 分) 已知 p: 方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的实数根, q: 方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根。若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的范围。

20、 (本小题满分 10 分)求证:直线 x0 x ? y0 y ? 1(x0,y0 不同时为零)与单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 相离的充要 条件是点 P ( x0 , y0 ) 位于单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 内。

专题训练一

集合与简易逻辑参考答案

一、选择题: 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 D B C B B B B A C D B B 案 二、填空题:13、15 21 14、充分不必要 15、 7 16、 m>1 三、解答题: 17、解:由题意得: ? 3 ? B (1)当 a ? 3 ? ?3 ,则 a=0。经检验 A ? B ? {1,?3} ,不全题意。 (2)当 2a-1=-3,则 a=-1。此时 A ? B ? {?3} 符合题意。 (3)当 a 2 ? 1 ? ?3 ,显然无解。综上所述实数 a=-1。 18、解:因 A ? B ? A ,所以 B ? A ,而 x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 ,得 ( x ? 2)(x ? a) ? 0 。 当 a<-2 时,如数轴表示,符合题意。

同理,当 ? 2 ? a ? 1 ,也合题意。但当 a>1 时,不合题意。综上可知 {a | a ? 1} 19、解:p 或 q 为真,p 且 q 为假,由这句话可知 p、q 命题为一真一假。 2 ? ?m ? 4 ? 0 (1)当 p 真 q 假时, ? ,得 m ? ?2或m ? 3 2 ? ?16(m ? 2) ? 16 ? 0 2 ? ?m ? 4 ? 0 (2)当 p 假 q 真时, ? ,得 1 ? m ? 2 2 ? ?16(m ? 2) ? 16 ? 0 综上所述 m 的范围是 {m | m ? ?2或1 ? m ? 2或m ? 3} 20、证明: x0 x ? y0 y ? 1 与单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 相离等价于圆心(0,0)到直线的距离大于 1 。 1 ? 1 —— 即: 2 (1) 点 P ( x0 , y0 ) 位于单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 内等价于点 P 与圆心的距离小于半径 1。 2 x0 ? y 0
2 2 ? y0 ?1 即: x0

—————(2)显然: (1)式与(2)式等价,所以原命题成立。


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