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甘肃省会宁县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题


会宁一中 2015—2016 学年度第一学期中期考
[Z-XK]

试试卷

高二数学(理科)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 a, b ? (0,1), M ? ab, N ? a ? b ? 1 ,则 M 与 N 的大小关系是( A M ?N B M ?N C M ?N ) B a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd D a?b?0?
1 1 ? 2 2 a b



D 不确定

2.以下各式子不成立的是(

A a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d C a ?b?0?3 a ?3 b 3.在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 1, B ? A

?
6

,则 A ? ( C
2? 3

) D

? 3

B

? 5? 或 6 6

? 2? 或 3 3

4.若等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,若 S 2 ? 3, S 4 ? 15 ,则 S 6 ? ( A 31 B 32 C 63 D 64



5. 若关于 x 的不等式 x 2 ? 2 x ? a ? 2 ? 0 的解集为 R,则实数 a 的取值范围为( A (??,1] B (??,?1) C [1,??) D (?1,??)
1 } 是等差数列,则 a 4 ? ( an ? 1
1 4



6.在数列 ?an ? 中, a2 ? 2, a6 ? 0 ,且数列 {



A

1 2

B

1 3

C

D

1 6

7.等差数列 {an } 的公差为 2,若 a4 是 a2 与 a8 的等比中项,则 {an } 的前 n 项和 S n ? ( A ) B n(n-1) C
n( n ? 1) 2

n(n+1)
n( n ? 1) 2

D

8. 在 △ ABC 中, B ? 60? , b 2 ? ac ,则 △ ABC 一定是( A.锐角三角形 三角形 B.钝角三角形

) D.等边

C.等腰三角形

9.已知等比数列 {an } ,满足 a1 ? 3, a1 ? a3 ? a5 ? 21 ,则 a3 ? a5 ? a7 =( A 21 B 42 10 C 63 D 81



10. 设等差数列 {an } 的前 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 值时, n ? ( A. ) B. C.

,则当 S n 取最小

D. )

11. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n ,则通项公式 an ? ( A 3n ? 2 B
n 2 ? 2n ? 1

C

3 n ?1

D

4n ? 3
的最大值为( )

12. 已知 a ? 0, b ? 0 ,

2 1 1 ? ? ,若不等式 2a ? b ? 4m 恒成立,则 a b 4
C.8 D.7

A.10

B.9

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

? x ? y ?1 ? 0 ? 13. 若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

.

14. 若关于 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 有解,则 的取值范围是
15. 在数列 ?an ? 中, 则通项公式 an ? a1 ? 1 ,对于 n ? 2, n ? N , an ? 2an?1 ? 1,

. .

1 1 a ( x ? 1) ? 6 的解集 16. 关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 (? , ) ,则不等式 2 3 x?b 为 .

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题共 10 分) 在△ABC 中,已知 a=3,b= 2 6 ,B=2A . (1) 求 cos A 的值; (2) 求 sin C 的值.

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? a . (1)若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 {x ? 1 ? x ? 5} 求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f ( x) ? f ( x ? 5) ? m 对一切实数恒成立,求实数 m 的 取值范围.

19.(本小题满分 12 分)设 △ ABC 的内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c , 且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ?ac . (1)求 B;

(2)若 △ ABC 的面积 S ? 4 3, a ? 4 ,求 b 的长度.

20、要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分) ,这 两栏目的面积之和为 18000 cm2,四周空白的宽度为 10 cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm,怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸(单位 cm) ,能使矩形广告面积最小?

21. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和

S n ? 3n .

(1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 若 bn ? (n ? 2)an 求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .

22. (本小题满分 12 分) 设 A、 B 分别是函数 y ?

1 x ? 2x ? 8
2

与 y ? lg(6 ? x ? x 2 ) 的

定义域, C ? {x | x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0} ,若 A ? B ? C ,求实数 a 的取值范围.


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