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高一数学指数函数及其性质


新课标人教版课件系列

《高中数学》
必修1

2.1.2《指数函数及其性质》

教学目标
1 .掌握指数函数的概念,图象和性质; 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质; 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点:指数函数的概念及它的图象和性质。 难点:底数a对于函数值变化的影响。 教学方法:导学法

指数函数
设计问题,引入概念 尝试画图,观察探究 总结指数函数的性质 指数函数性质的简单运用 小结方法,形成知识系统 布置作业

情景设计

指数函数

传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中 国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超, 于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地 说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.” 智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王 输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满 象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3 格8粒, ……,以后每格是前一格粒数的2 倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去 办,过了好多天,手下惊慌报告说:不好 了。你猜怎样?原来经计算,印度近几 十年的麦子加起来还不够。求格数与此 格上麦粒数的关系。

情景设计

指数函数

分析:此题即求第x格上麦粒数的个数y

表达式: y ? 2
研究:

x

由表达式知道,引起麦粒数y变化的是 格数,而格数x出现在指数上,象这种自变量出 现在指数上的函数就是指数函数。

类推: 指数函数的定义

引入定义

指数函数
叫做指数函数。

函数

y ? a x (a ? 0且a ? 1)

例1:下列函数中指数函数的个数是: x ?1 x 1) 3)

y ? ?3

y ?3

2)

y ? (?3)

x

4)

y?x

3

答案:0个

了解

指数函数

为什么规定底数a大于0且不等于1?
(1)

如果a ? 0, 则当x ? 0时, a x ? 0; 当x ? 0时,a x 无意义
1 1 如果a ? 0,例如y ? (?4) , 则x ? , x ? 时, 2 4 在实数范围之内函数值 不存在
x

(2)

(3)

a ? 1, y ? 1x ? 1是一个常量,对于它 没有研究的必要

新课讲解

y?2 在同一坐标系画出 的函数 ? 图象。
?

x

指数函数 1 x y ? (和 ) 2

作图过程

推广到: a>1 和0<a <1

a ?1
图 y

0?a?1

y ? ax
y=1 x

y ? ax

y y=1

象 定义域: 性 值域:

(0,1) O

(0,1) O 定义域: R

x

R

(0,??)

奇偶性: 非奇非偶函数 单调性: 在R上是增函数 质 定点: 过点(0,1)

值域: (0,??) 奇偶性: 非奇非偶函数 单调性:在R上是减函数 定点: 过点(0,1)

x>0时,y>1; x<0时,0<y<1

x>0时,0<y<1; x<1时,y>1

性质应用

指数函数

例1:比较大小: (1) 1.52.5 ,1.53.2
解:因为f(x)=1.5x在R上是增函数, 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。

性质应用

指数函数

例1:比较大小:
(2) 0.5-1.2,0.5-1.5
解:因为f(x)=0.5x在R上是减函数, 且-1.2>-1.5, 所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。

性质应用

指数函数

例1:比较大小:
(3)1.5 0.3,0.81.2
解:由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1,而 0.81.2 < 0.80 =1 所以 1.50.3 > 0.81.2

性质应用
m n

指数函数

例题2 若(0.7) ? (0.7) , 则m和n的关系(B) A:m ? n B:m ? n y ? (0.7) 在(??,??)为减函数 又 ? (0.7) ? (0.7) ? m ? n C:m ? n D:m ? n
x m n

例题3 若2

x 2 ?1

? 22 x?1 , 求x应满足的范围 .

指数函数

小结
(1) 指数函数的定义
(2) 指数函数的图象和性质。

作业

指数函数

X
P52: 练习 2, 4

教学反思

指数函数

指数函数是我们继初中学习正比例函数,反比例函数,一次

函数,二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中,首先
创设问题情景,由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣,引出

了指数函数的定义, 而后用多媒体展示y=2x 和

画法,引导观察图象,归纳性质。接着再利用几何画板动态演示 指数函数的图象,使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到 一般研究问题的方法,通过对a>1 和0 < a <1的讨论,渗透了分类

1 x y ? ( ) 的具体 2

讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的

学习体会了指数函数模型的应用。最后小结方法,形成知识体系。

BI胎牛血清 http://www.biofeng.com/xueqing/BI-xueqing.html BI胎牛血清

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胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛;新牛血清取自出生24小时之内的新生牛; 小牛血清取自出生10-30天的小牛。显然,胎牛血清是品质最高的,因为胎牛还未接触外界,血清中所含的...

群散去的差不多了,她依旧在充当吃瓜群众。看着正在相互交涉的买卖双方,她又凑近了一些。(古风一言)剑指山河兵临城下,不为夙愿,只为 守护你的安然。第076章 嫌弃这马真是可爱,慕容凌娢对马的了解很少,自然不敢妄下断言,但等到人群散去的差不多了,她依旧在充当吃瓜群 众。看着正在相互交涉的买卖双方,她只是更仔细的观察着这匹黑马。正在她肆无忌惮的观察时,那匹黑马突然一扭头,她们一人一马四目相对, 时间仿佛停顿了下来……一切都变得很慢很慢……“噗~”那马看着慕容凌娢,打了一个响鼻,然后嫌弃的翻了一个白眼,满满地都是怨气摇摇 脑袋,甩甩尾巴,便再也不理睬她了。这……这也太尴尬了,慕容凌娢居然会被一只马嫌弃!简直是受到了1000点的暴击!慕容凌娢感觉整个人 都不好了,生无可恋啊~“算了算了,还是去别处看看吧。”慕容凌娢回过神来,发现围观的人都已经走光了。“唉!”那大汉重重的叹了口气, 摸了摸马的鬃毛,“如今这般落魄,留着你也是受罪,还不如给你个痛快……”他说着便要解开拴在木桩上的绳子,那黑马似乎也明白了什么, 开始焦躁不安的挣扎,无奈被绳子束缚,再怎么用力拽也无用。这是要杀马的套路啊!当慕容凌娢脑子转过来弯时,大汉已经准备把马迁走了。 “等等!”慕容凌娢拦住了他,大义凌然的挡在黑马身边,“这马我要了。”“二十两银子,不能再少了!”在醉影楼呆了那么久,慕容凌娢已 经搞清楚了这个年代的物价,一两银子差不多是500RMB,二十两银子……大概就是1WRMB。这也太贵了!自己这回出来,总共就带了四两银子,可 是这马,要是没人要,就要惨死在街头了……怎么办?这个年代又没有动物保护协会这样的组织,她实在不想看见这只马就这样死 掉……“我……”情急之下,慕容凌娢摸到了自己挂在脖子上的那块血玉,就是穿越时拿着的那块。“我用这块玉来换可以吗?”“这是……” 大汉接过慕容凌娢的玉,摆弄了几下,又丢了回来,“我又不知道这东西是真是假,万一你给我个假的,我不就亏大了吗!”“这个绝对是真 的!”慕容凌娢着急着想解释,可是那大汉始终不为所动。“二十两银子是吗?”“韩哲轩!”慕容凌娢惊喜的回过头,“你刚才跑哪里去了! 找你半天,还以为你丢了呢……”“方蛤蟆?慌什么?,人多,被挤掉线了而已,看来该换网了。”韩哲轩依旧是不紧不慢态度,没有想要认真回 答慕容凌娢。他脸上带着常有的笑意,把钱袋递给了大汉,“这么多够了吧?”“够了够了!”“那马我带走了。”韩哲轩把马的缰绳接下来, 交到了慕容凌娢手里,“归你了,不用谢我。”“公子您慢走!”……“老哥(稳),这回坑了不少钱吧!”等韩哲轩


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