当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2解三角形应用举例


中小学个性化辅导专家

巨人教育辅导讲义
学员编号(卡号) : 学员姓名: 课 题 年 级: 辅导科目: 第 次课 教师:

1.2 解三角形应用举例
教学内容

★ 知 识 梳理 ★ 1.已知两角和一边(如 A、B、C) ,由 A+B+C = π 求 C,由正弦定理求 a、b. 2.已知两边和夹角(如 a、b、c) ,应用余弦定理求 c 边;再应用正弦定理先求较短边所对的角, 然后利用 A+B+C = π,求另一角. 3.已知两边和其中一边的对角(如 a、b、A) ,应用正弦定理求 B,由 A+B+C = π 求 C, 再由正弦定理或余弦定理求 c 边,要注意解可能有多种情况. 4.已知三边 a、b、c,应用余弦定理求 A、B,再由 A+B+C = π,求角 C. 5.方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目 标的方向线所成的角(一般指锐角) ,通常表达成.正北或正南,北偏东××度, 北偏西××度, 南偏东××度,南偏西××度. 6.俯角和仰角的概念:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上 方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图中 OD、OE 是视线,

? D O C ? ? ?是仰角, ? E O C 是俯角.
7.关于三角形面积问题

1 1 1 aha= bhb= chc(ha、hb、hc 分别表示 a、b、c 上的高) ; 2 2 2 1 1 1 ② S ? ABC = absinC= bcsinA= acsinB; 2 2 2
① S ? ABC = ③ S ? ABC =2R2sinAsinBsinC.(R 为外接圆半径) ④ S ? ABC =

abc ; 4R

⑤ S ? ABC = s , ?s ? (a?b?c ( s ? a )( s ? b )( s ? c ) )?; ⑥ S ? ABC = r · s ,( r 为△ABC 内切圆的半径) ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点:熟练掌握正弦定理、余弦定理和面积公式,结合几何性质建模解决生活中的应用问题 2.难点:实际问题向数学问题转化思路的确定 3.重难点:熟练掌握解斜三角形的方法.,熟悉实际问题向数学问题的转化的方法; (1)解三角函数应用题要通过审题领会其中的数的本质,将问题中的边角关系与三角形联系起来,确定以什 么样的三角形为模型, 需要哪些定理或边角关系列出等量或不等量关系的解题思路,然后寻求变量之间的 关系,也即抽象出数学问题,

? ?

1 2

? ?

1

中小学个性化辅导专家 问题 1. 如图,为了计算北江岸边两景点 B 与 C 的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取 A 和 D 两个测量点,
? ? D ? C D D ? 1 0 k m 现测得 A ,A ,A ,? ,? ,求两景点 B 与 C 的距 B ? 1 4 k m B C D ? 1 3 5 B D A ? 6 0

离 (假设 ABCD 测量结果保留整数; 参考数据: 2 ) , , , 在同一平面内, ? 1 . 4 1 4 ,3 ? 1 . 7 3 2 ,5 ? 2 . 2 3 6 解:在△ ABD 中,设 BD=x, 2 2 2 则 BA , ? BD ? AD ? 2 BD ? AD ? cos ? BDA 2 2 2 2 ? 即 14 整理得: x? 10 x ? 96 ? 0 ? x ? 10 ? 2 ? 10 x ? cos 60 解之: x1 ? 16 , x2 ? ? , 6(舍去)

BC BD , ? sin ? CDB sin ? BCD 16 ? ∴ BC ≈11(km). ? ? sin 30 ? 82 ? sin 135 答:两景点 B 与 C 的距离约为 11.km.
由正弦定理,得: (2)解三角函数应用题要要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言等方式来思考解决问题;再次,讨论 对数学模型的性质对照讨论变量的性质,从而得到的是数学参数值;最后,按题目要求作出相应的部分问题 的结论. 问题 2. 用同样高度的两个测角仪 AB 和 CD 同时望见气球 E 在它们的正西方向的上空,分别测得气球的仰角是 α 和 β,已知 B、D 间的距离为 a,测角仪的高度是 b,求气球的高度. 分析:在 Rt△ EGA 中求解 EG,只有角 α 一个条件,需要再有一边长被确定,而△ EAC 中有较多已知条件, 故可在△ EAC 中考虑 EA 边长的求解,而在△ EAC 中有角 β,∠EAC=180° -α 两角与 BD=a 一边, 故可以利用正弦定理求解 EA. 解:在△ ACE 中,AC=BD=a,∠ACE=β,∠AEC=α-β, 根据正弦定理,得 AE=a sinβsin(α-β) 在 Rt△ AEG 中,EG=AEsinα=a sinαsinβsin(α-β) ∴EF=EG+b=a sinαsinβsin(α-β)+b, 答:气球的高度是 a sinαsinβsin(α-β)+b. ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点 1:测量问题 题型:运用正、余弦定理解决测量问题 [例 1] 如图 4-4-12,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行, 当甲船位于 A 1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105 ? 方向的 B 1 处,此时两船相距 2 0 海里,当甲船航行 2 0 分钟 到达 A 2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120 ? 方向的 B 2 处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行 多少海里? 【解题思路】 解决测量问题的过程先要正确作出图形, 把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的 边、角.本题应先利用 S ? vt 求出边长,再进行进一步分析.

1 0 2, [解析]如图,连结 A1 B 1 ,由已知 AB 2 2?
2



120? A 2

B B1

2

105?

A1

中小学个性化辅导专家

2 0 ,? , A A 3 02 ? ? 1 02 A A A B 1 2? 1 2? 2 1 6 0
? ? ? 又∠ , A A B ? 1 8 0 ? 1 2 06 ? 0 1 2 2

? △ AAB , A B ? A A ? 1 0 2 1 2 2 是等边三角形,? 12 12
B A B ? 1 0 56 ? 04 ? 5 由已知, AB , 0,∠ 1 1 2 1 1 ?2
? ? ?

图 4-4-12

在△ B ? A B ? A B ? 2 A B ? A B ? c o s 4 5 ABB 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1中,由余弦定理, B
2 2 2 ?

2 2 2 . B B 1 02 ? 2 0 ? ( 1 0 2 ) ? 22 ? 0 ? 1 0 2 ? ? 200.? 1 2? 2
因此,乙船的速度的大小为

1 0 2 ?6 0?3 0 2(海里/小时) . 2 0

答:乙船每小时航行 30 2 海里. 【名师指引】解三角形时,通常会遇到两种情况:①已知量与未知量全部集中在一个三角形中,此时应直接利用正 弦定理或余弦定理;②已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先 研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 【新题导练】 1.甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 处,乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向行驶,而甲 船同时以每小时 8 海里的速度由 A 处向南偏西 60o 方向行驶,问经过多少小时后,甲、乙两船相距最近?

x 小时后 , 甲船和乙船 C , D 两点 解析: 、解: 设经过 A

则 AC ? 8 x , AD ? AB ? BD ? 20 ? 10 x
? CD 2 ? AC 2 ? AD 2 ? 2 AC ? AD ? cos 60 ? 1 2 70 4800 ? 244 x 2 ? 560 x ? 400 ? 244 ( x ? ) 2 ? 61 61 2 ? 当 CD 取得最小值时 , CD 取得最小值 . ? (8 x ) 2 ? ( 20 ? 10 x ) 2 ? 2 ? 8 x ? ( 20 ? 10 x ) ? ?当x ? 70 时 , CD 取得最小值 , 61
A C D B

B

此时,甲、乙两船相距最近 2.在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15°的方向把球击出, 根据经验及测速仪的显示, 通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍, 问按这样的布置, 游击手能不能接着球? (如图所示)

3

中小学个性化辅导专家

解: 设游击手能接着球,接球点为 B,而游击手从点 A 跑出,本垒为 O 点(如图所示).设从击出球到接着球的 时间为 t,球速为 v,则∠AOB=15°,OB=vt, AB ? 在△AOB 中,由正弦定理,得

v ?t 。 4

O B A B ? , ? s in? O A B s in 1 5
?

?∴ s i n ?? O A B s i n 1 5 ? ?
2

O B A B

v t 6 ? 2 ?? 62 v t / 4 4

而( ,即 sin∠OAB>1, 6 ?? 2 )8 ? 4 3 ? 8 ? 4 ? 1 . 7 4 ? 1 ∴这样的∠OAB 不存在,因此,游击手不能接着球. 考点 2 运用正、余弦定理解决与几何计算有关的实际问题 题型:利用解三角形知识研究几何图形的性质 [例 2] 如图,某住宅小区的平面图呈扇形 AOC.小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处,小区里有两条笔直的小 路A ,且拐弯处的转角为 120 ? .已知某人从 C 沿 C D 走到 D 用了 10 分钟,从 D 沿 D A 走到 A 用 D , D C 了 6 分钟.若此人步行的速度为每分钟 50 米,求该扇形的半径 O A 的长(精确到 1 米) . 【解题思路】转化条件,分析图形建模. 【解法一】设该扇形的半径为 r 米. 由题意,得 CD=500(米) ,DA=300(米) ,∠CDO= 6 0
0

C D O中, C 在? D ? O D ? 2 ? C D ? O D ? c o s 6 0 ? O C ,
2 2 0 2

0 0 ? r ? 3 0 0 ? 2 ?? 5 0 0 r ? 3 0 0 ? ? r , 即5 解得 r ? ? ? ? ?
2 2

12 2

4900 ? 445(米) 11
0

【解法二】连接 AC,作 OH⊥AC,交 AC 于 H 由题意,得 CD=500(米) ,AD=300(米) ,? C D A ? 1 2 0
2 2 2 0 在 ? A C DA 中 ,C ? C DA ?D ? 2 ? C D ? A D ? c o s 1 2 0

1 2 2 2 ? 5 0 0 ? 3 0 0 ? 2 ? 5 0 0 ? 3 0 0 ?? 7 0 0 , 2
∴ AC=700(米)
2 2 2 A CA ? D ? C D 1 1 c o s ? C A D ? ?. 2 ? A C ? A D 1 4

C H A
1200

H A O 中 , A H ? 3 5 ( 0 米 ) , c o s ?? H A 0 ,∴ O 在直角 ? A ?
4

1 1 1 4

A H 4 9 0 0 (米) ? ? 4 4 5 c o s ? H A O 1 1

O

中小学个性化辅导专家 【名师指引】解斜三角形应用题的一般步骤: (1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图; (2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的 数学模型; (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解; (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解. 【新题导练】 1.如图,货轮在海上以 35 公里/小时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 152o 的方向航 行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122o.半小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的 方位角为 32o.求此时货轮与灯塔之间的距离. B 北
152o 122o


32 o

A

C

2. 为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

ACB ? 60 三角形支架形状如图,要求 ? ,
0

BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0.5 米 为了广告牌稳固,要求 AC 的长度越短越好,求 AC 最短为多少米? 且当 AC 最短时,BC 长度为多少米? A 解:如图,设 BC 的长度为 x 米,AC 的长度为 y 米,则 AB 的长度
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

为(y-0.5)米
2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

在△ABC 中,依余弦定理得:
2

AB ? AC ? BC ? 2 AC ? BC cos ? ACB 1 2 2 2 ( y ? 0 . 5 ) ? y ? x ? 2 yx ? 2 即
2

1 y(x?1 ) ? x2 ? 4 化简,得
y ? x2 ? 1 4 x ?1

1?0 ∵ x ? 1 ,∴ x?

C

B

A

因此

2 1 x ? 3 4 y ? ? ( x ? 1 ) ? ? 2 ?3 ? 2 x ? 1 4 ( x ? 1 ) 方法一:
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

C

B

http://www.xjktyg.com/wxc/

5

中小学个性化辅导专家
x ?1 ? 3 3 4(x ?1) 时,取“=”号,即 x ? 1 ? 2 时,y 有最小值 2 ? 3

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

当且仅当

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

D C
30 km

★ 抢 分 频 道 ★

西

450

A

40 km

B



基础巩固训练 1. 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内 的地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为( ) A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时
2 2 2



解析:设 A 地东北方向上点 P 到 B 的距离为 30 千米,AP=x,在△ABP 中 PB =AP +AB -2AP·AB·cosA, 即 30 =x +40 -2x·40cos45 化简得 x ? 4 0 2 x ? 7 0 0 ? 0
2 2 2 0

2

C D 2 0 ? ?1] v 2 0 2.在 ? , C 的平分线 C D 把三角形面积分成 3 : 2 两部分,则 c ) A B C中, AB o sA?( : ? 1 :2 1 3 1 A B C D 0 2 4 3 B C A C A C C : B C ? 3 : 2 解析:∵ C 的平分线 C D 把三角形面积分成 3 : 2 两部分, ∴ A , ? ? , s i n A s i n B s i n 2 A 2 3 3 ? ,∴ cos A ? ] ∴ s i nA 2 s i nA c o sB 4
|x1-x2| =(x1+x2) -4x1x2=400,|x1-x2|=20,即 CD=20 故 t ?
2 2

3.如图,在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15?,向山顶前进 100m 后, 又从点 B 测得斜度为 45?,假设建筑物高 50m,设山对于地平面的斜度?,则 cos?= . [解析] 在△ABC 中,AB = 100m , ?CAB = 15?, ?ACB = 45??15? = 30? 由正弦定理:

100 BC ? ? ? sin 30 sin 15

∴BC = 200sin15?

在△DBC 中,CD = 50m , ?CBD = 45?, ?CDB = 90? + ? 由正弦定理:
? 50 200 sin 15 ?cos? = 3 ? 1 . ? ? ? sin 45 sin( 90 ? ?)

4. 某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中,需要在 A 、 B 两地之间架设高压电线,因地理条件限制, 不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 3 k m 的 C 、 D 两地(假设 A 、 B 、C 、 D 在同一平面上) ,

C B ? 7 5, ? 测得∠ A ,? ,? (如图) ,假如考虑到电线的自然下垂和施 B C D ? 4 5 A D C ? 3 0 A D B ? 4 5
?

?

?

?

工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是 A 、 B 距离的
?

4 倍,问施工单位至少应该准备多长的电线? 3
A B
?

解:在 ? C A D ? 3 0 所以, A C ?3 k m A C D中,由已知可得, ?

i n 7 5 ? s i n ( 4 5 ? 3 0 ) ? 在? C B D ? 6 0 s B C D中,由已知可得, ?
?
? ?

6 ?2 4

75 ?

45 ?

45 ? 30 ?

C
6

D

中小学个性化辅导专家 由正弦定理, B C ?
? 3 s i n 7 5 6 ?2 6 ?2 ? ? ? c o s 7 5 ? c o s ( 4 5 ? 3 0 ) ? ? ? 4 s i n 6 0 2
2 2 2

在? B ? A C ? B C ? A C ? B C c o s ? B C A A B C中,由余弦定理 A
2 6 ? 2 6 ? 2 2 ? ? 3( ? ) ? 2 3 ? ? c o s 7 55 ? 2 2

P
C



所以, A B? 5 施工单位应该准备电线长 答:施工单位应该准备电线长

4 3

5 .
西 D

B

4 3

东 A

5 km .

综合拔高训练 6. 在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山,山顶设有一个观察站 P,上午 11 时,测得一轮船在岛北 30°东, 俯角为 30°的 B 处,到 11 时 10 分又测得该船在岛北 60°西、俯角为 60°的 C 处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米; (2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的 D 处,问此时船距岛 A 有多远? 解
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(1)在 Rt△PAB 中,∠APB=60° PA=1,∴AB= 3 (千米) 在 Rt△PAC 中,∠APC=30°,∴AC=
2 2 ? BC ? AC ?AB ? (

3 3

(千米)

在△ACB 中,∠CAB=30°+60°=90°

32 30 ) ? ( 3 )2 ? 3 3

30 1 ? ?2 30 ( 千米 /时 ) 3 6
(2)∠DAC=90°-60°=30°sinDCA=sin(180°-∠ACB)=sinACB=

AB ? BC

3 30 3
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

?

3 10 10

sinCDA=sin(∠ACB-30°)=sinACB·cos30°-cosACB·sin30° ?

3 10 10

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

31 3 2 ( 3 3 ? 1 )10 ?? 1 ? ( 10 )? 22 10 20

3 3 10 ? AC ?sin DCA 3 10 9 ?3 AD AC ? ? ? 在△ACD 中,据正弦定理得 ,∴ AD ? sin CDA ( sin DCA sin CDA 33 ? 1 ) 10 13 20

9? 3 千米 13 7. 在正三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别取 D、E 两点,使沿线段 DE 折叠三角形时,顶点 A 正好落在边 BC 上, 在这种情况下,若要使 AD 最小,求 AD∶AB 的值 解 按题意,设折叠后 A 点落在边 BC 上改称 P 点,显然 A、P 两点关于折线 DE 对称,又设∠BAP=θ , ∴∠DPA=θ ,∠BDP=2θ ,再设 AB=a,AD=x,∴DP=x 在△ABC 中,

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

此时船距岛 A 为

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

7

中小学个性化辅导专家 ∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ ,? BP AB a sin? ? 由正弦定理知 ∴BP= 在△PBD 中, sin BAPsin APB sin(120? ?? ) DP BP x ? sin a sin x sin 2 ? , 所以 BP ? , 从而 ? , sin DBP sin BDP sin 60 ? sin( 120 ? ? )sin 60 ?
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

?

? ? ?

a sin ? ? sin 60 ? 3 a ? x ? ? . ∵0°≤θ ≤60°,∴60°≤60°+2θ ≤180°, sin 2 ? ? sin( 120 ? ? ? )2 sin( 60 ? ? 2 ? ) ? 3
∴当 60°+2θ =90°,即θ =15°时, sin(60°+2θ )=1,此时 x 取得最小值

3 a 2? 3

?(2 3?3 )a,即 AD 最小,∴AD∶DB=2 3 -3

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

8. 在一很大的湖岸边(可视湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风 刮跑,其方向与湖岸成 15°角,速度为 2.5km/h,同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小 船,已知他在岸上跑的速度为 4km/h,在水中游的速度为 2km/h.问此人能否追上小船.若小 船速度改变,则小船能被人追上的最大速度是多少? 解析:设船速为 v,显然 v 时人是不可能追上小船,当 0?v?2 km/h 时,人不必在岸上跑,而只要立即从 ? 4 km /h 同一地点直接下水就可以追上小船,因此只要考虑 2?v?4 的情况,由于人在水中游的速度小于船的速度,人 只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶, 当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封 闭的三角形时,人才能追上小船.设船速为 v,人追上船所用时间为 t,人在岸上跑的时间为 kt ( 0 ? k ? 1 ),则 人在水中游的时间为 (1?k)t ,人要追上小船,则人船运动的路线满足如图所示的三角形. 由余弦是理得 ? | O A | ? 4 k t , | A Bk | ? 2 ( 1 ? ) t , | O B | ? v t , 2 2 2 , | AB | ? | OA | ? | OB | ? 2 | OA | ? | OB | ? cos 15 ?
6 ? 2 2 2 2 2 即4 , ( 1) ? k t ? ( 4 k t ) ? () v t ? 2 ? 4 k tv ?t ? 4
2 2 整理得 12 , k ? [ 2 ( 6 ? 2 ) v ? 8 ] k ? v ? 4 ? 0

B

vt

2(1-k)t

要使上式在(0,1)范围内有实数解, 则有 0 ? v
2

12

15° 4kt ?4 , ? [ 2 ( 6 ? 2 ) v ? 8 ] ? 4 ? 12 ? ( v ? 4 ) ? 0 ? 1且 ?
2 2

O

A

解得 2 , ? v ? 2 2 , 即 v ? 2 2 k m / h m a x 故当船速在 (2,2 2] 内时,人船运动路线可构成三角形,即人能追上小船,船能使人追上的最大速度为
22 km /h,由此可见当船速为 2.5km/h 时人可以追上小船.

8


相关文章:
1.2解三角形应用举例(优秀课件)_图文.ppt
1.2解三角形应用举例(优秀课件) - 1.2 解三角形应用举例 距离的测量 距
1.2.1解三角形应用举例(不可测量问题).doc
1.2.1解三角形应用举例(不可测量问题)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。
1.2 解三角形应用举例1(上课用)_图文.ppt
1.2 解三角形应用举例1(上课用)_数学_高中教育_教育专区。1.2 解三角形应用举例 (1) 距离 高度 角度 有关三角形计算 课前回顾 (1)三角形常用公式: A? ...
1.2解三角形应用举例_图文.ppt
1.2解三角形应用举例 - 1.2.1 应用举例 基础知识复习 1、正弦定理 a
1.2.1 解三角形应用举例.doc
1.2.1 解三角形应用举例_数学_高中教育_教育专区。人教版 苏教版 高一数学 必修5 解三角形应用举例 解三角形应用举例 第一课时 (1)教学目标 (a)知识与技能...
1.2_解三角形应用举例(1)_图文.ppt
1.2_解三角形应用举例(1) - 1.2 解三角形应用举例(1) 【温故知新】
1.2_解三角形应用举例.doc
1.2_解三角形应用举例 - 1.2 应用举例 一、测量中有关名称,术语 (1)
1.2解三角形应用举例1_图文.ppt
1.2解三角形应用举例1 - 复习回顾 1.什么是正弦定理?运用正弦定理能解怎样
1.2解三角形应用举例2_图文.ppt
1.2解三角形应用举例2 - 三角形中的几何计算;证明 在△ABC中,边BC,C
1.2 解三角形应用举例(二).doc
1.2 解三角形应用举例(二) - 鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学
人教版A必修5 1.2解三角形应用举例概要_图文.ppt
人教版A必修5 1.2解三角形应用举例概要 - 1.2.1 应用举例 山东省临沂
1.2解三角形应用举例1.ppt
1.2解三角形应用举例1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 ? 例题讲析例1
1.2.3解三角形应用举例7_图文.ppt
1.2.3解三角形应用举例7 - 解三角形应用举例 (角度问题) 例1 如图,一
1.2解三角形应用举例(第4课时).doc
1.2解三角形应用举例(第4课时) - 课题: §2.2 解三角形应用举例 ●教
1.2 解三角形应用举例第一课时课件.ppt
解三角形应用举例(第1课时) 要解三角形必须要学习解三角形的预备知识: 要解三角形必须要学习解三角形的预备知识: 正弦定理和余弦定理. 我们先来回顾下这两个...
1.2解三角形应用举例(测量距离、高度、角度)解析.doc
1.2解三角形应用举例(测量距离、高度、角度)解析 - 福建美佛儿学校自主型发展
高二数学 1.2 解三角形应用举例第二课时_图文.ppt
高二数学 1.2 解三角形应用举例第二课时 - 解三角形应用举例 (第2课时)
高中数学1.2.2《解三角形应用举例》教案北师大版必修5.doc
高中数学1.2.2《解三角形应用举例》教案北师大版必修5 - 江苏省邳州市第二中学高二数学 1.2.2《解三角形应用举例》教案 ●教学目标 知识与技能:能够运用正弦...
必修五1.2解三角形的应用举例_图文.ppt
必修五1.2解三角形应用举例 - 1.2.1 应用举例 基础知识复习 1、正弦
【数学】1.2.1《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5).doc
知识改变命运, 知识改变命运,学习成就未来课题: §1.2.1 解三角形应用举例 解三角形应用举例第一课时 授课类型: 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能: 能够...