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三角函数诱导公式练习题及答案

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三角函数诱导公式练习题及答案
一、选择题 1、与-463°终边相同的角可表示为 A.k·360°+436° C. k·360°+257° B. k·360°+103° D. k·360° -257° 2、下列四个命题中可能成立的一个是 A、sin??11 且 cos?? B、sin??0 且 cos???122

sia? cos?C、tan??1 且 cos???1D、?是第二象限时, tan??? 4,且?是第二象限角,则 tan?的值为 4334A、?B、 C、?D、?343

4、若 sin??cos??2,则 tan??cot?等于、若 sin?? A、1 B、 C、-1 D、-2 1、 tan300?sin450 的值为 A、1? B、1? C、?1? D、?1?

5、若 A、B、C 为△ABC 的三个内角,则下列等式成立 的是 A、sin?sinAB、cos?cosA C、tan?tanA D、cot?cotA

6、?2sincos 等于 A.sin2-cosB.cos2-sin2
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精品文档 7、sinα cosα =C.± <,则 cosα -sinα 的值为 28 B.?A. C.24D.? 8、在△ABC 中,若最大角的正弦值是 2,则△ABC 必 是 ?????A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D.sin2+cos??1??,且<α

D、锐角三角形、下列不等式中,不成立的是 sin130?sin140 B、cos130?cos140 C、tan130?tan140D、cot130?cot140 A、

x,则下列等式成立的是 A、f?f B、f?f C、f??fD、f?f 10、已知函数 f?cos 11、若 sin?、cos?是关于 x 的方程 4x?2mx?m?0 的两 个实根,则 m 值为 A、m???4,0?? B、m?1? C、m?1? D、m?1? ??3?

12、已知 f?asin?bcos?4,f?则 f? A.1 B. C.5D.不能确定??? 二、填空题 ??sin2?sin2??cos2?cos2??cos??2sin?14 、 若 sin??3cos??0,则的值为 .cos??3sin? 15、cos?. 16、tan1?tan2?tan3????tan89?三、解答题 17、求值 sin2120??cos180??tan45??cos2?sin
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精品文档 ????13、化简 sin2??sin2 sin2?cos18、 化简:. 19、已知 sin? 20、已知 sin??? 1???)?cos?的值. , 求 sin?tan?1, 求证 tan?tan??0 21、已知 α 是第三角限的角,化简 参考答案 13、 14、? 15、?1116、2 tan??cos3tan??3 三 、 解 答 题 217 、 提 示 : 原 式?????cot??sin???cot? ?sin2??cos??cot???1?tan??cos3? 18、提示:利用诱导公式,原式=2 ,?角?在第三、四象限, 3 当?在第三象限,则 cos???,tan??3 3 当?在第四象限,则 cos??,tan???3 sin?cos??sin2??cos2?20、提示:左边???sin??cos?? 右边 11sin??cos??cos?sin?19、提示:?sin??? 故等式成立 21、提示:?sin?1,?????2k??? 2 ???2k???
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tantan?cos3

精品文档 2?? ???tan?tan??tan?2????tan?2?? ?tan?tan??tan?tan? ?tan?tan???tan??tan??0, ?tan?tan??0 三角函数的诱导公式 一、选择题 1.如果|cosx|=cos,则 x 的取值集合是 A.-C. π π π 3π +2kπ ≤x≤+2kπ B.-+2kπ ≤x≤+2kπ 222 π 3π +2kπ ≤x≤+2kπ D.π ≤x≤2π 219π )的值是 2.sin;②cos;③sin;④cos[π -] ;636 π ] . ⑤sin[π -其中函数值与 sinA.①② π 的值相同的是 B.①③④ C.②③⑤ D.①③⑤ 4.若 cos=-A.- 3 π 3π ,且 α ∈,则 tan 的值为 22
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精品文档 B. 6 3 C.- 6 D. 6 5.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立 的是 A.cos=cosC B.sin=sinC C.tan=tanC D.sin6.函

数 f=cosA.{-1,-C.{-1,-二、填空题 7 . 若 α 是 第 三 象 限 角 ,

则 ?2sincos=_________ . . sin21°+sin22°+sin23°+…+s in289°=_________. 三、解答题 9.求值:sincos420°-tan330°cot. 1 A?BC =sin 22 πx 的值域为 11
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精品文档 ,0, ,1} 2 B.{-1,-D.{-1,- 11 , ,1}23 , ,1}2 3 ,0, ,1} 2 10.证明: 11 11.已知 cosα =,cos=1,求证:cos=. 33 2sin?cos??1tan?1 . ? tan?11?2sin2? 12. 化简: 13、求证: 14. 求证:sincos=-cosα ; ?2sin290?cos430? . sin250??cos790? tansincos =tanθ .
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精品文档 cossin 3π +α )=sinα . 2 三角函数的诱导公式 一、选择题: 1.已知 sin=,则 sin 值为 244 A. 311 B. — C. D. — 2222 2.cos= — 13π , 331 B. C. ? D. —222 A.

?2)得.化简:?2sin?cos.已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是 A.sinα =sinβ B. sin =sinβ C.cosα =cosβ D.

cos =-cosβ .设 tanθ =-2, ? 2π 1111
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精品文档 A. 5555 二、填空题: .cos= ,x∈,则 x 的值为 7.tanα =m,则 sin ? sin 8.|sinα |=sin,则 α 的取值范围是 10.已知:sinsincos . sin π 17π 5π )=,求 sin 的值. 6646 11. 求下列三角函数值: sin 12. 求下列三角函数值: sin 4π 25π 5π ·cos·tan; 634
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B.

C.

D.



三、解答题: .

精品文档 2π ]. 7π 17π 23π ;cos;tan; 463 sin[π - π 2cos3??sin2?sin?3 π 13.设 f=,求 f 的值.2?2cos2?cos 4 参考答案 1 一、选择题 1.C .A .C .B .B .B 二、填空题 7.-sinα -cosα .三、解答题. +1. 89 10.证明:左边= ?2sin?cos??? cos2??sin2? 2sin??cos? ?=-, sin??cos?
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精品文档 右边= ?tan???tan???sin??cos? , ?? ?tan???tan???sin??cos? 左边=右边,∴原等式成立. 11.证明:∵cos=1,∴α +β =2kπ . 1 ∴cos=cos=cos=cosα =. 3 12.解: 1?2sin290?cos430? sin250??cos790? = ?2sincos sin?cos?2sin70?cos70? cos70??sin70? = 2= cos70??sin70? = sin70??cos70? =-1.
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精品文档 cos70??sin70? 13.证明:左边=∴原等式成立. tansincoscos? =tanθ =右边, ? cos?sin?3π π π -α ) =sin [π +] =-sin=-cosα . 22 14 证明:sincos=cos[π +]=-cos=sinα .22 5 一、选择题 1.如果|cosx|=cos,则 x 的取值集合是 A.-C. π 2π 2 π2 π2 3π 2 +2kπ ≤x≤+2kπ B.-+2kπ ≤x≤+2kπ +2kπ ≤x≤ 19π 6 3π 2 +2kπ D.π ≤x≤2π 2.sin 的值是 B.- 12
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精品文档 C. 32 D.- 32 3.下列三角函数: ①sin;②cos;③sin;④cos[π - π6 ] ; ⑤sin[π -其中函数值与 sinA.①② π3 ] . 的值相同的是 5 B.①③④ D.①③⑤ π2 4.若 cos=- A.-C.- 6362 ,且 α ∈,则 tan 的值为 5.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成 立的是
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C.②③⑤

精品文档 A.cos=cosC C.tan=tanC.函数 f=cos

A.{-1,-C.{-1,- π4 12π x3 B.sin=sinC D.sin A?B2 =sin C2 的值域为 12 ,0, 3 ,1} 32 B.{-1,-D.{-1,- 12 , 32 12 ,1} 32 2
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精品文档 ,0, 32 ,1} 3π 4 , ,1} 7.已知 sin=,则 sin 值为 A. 12 B. — 12 C. 32 D. — 32 8.化简:?2sin?cos 得 A.sin2+cos B.cos2-sinC.sin2-cos2D.± .已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是 A.sinα =sinβ cos =-cosβ 二、填空题 10.tanα =m,则 sinsin ?.
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B. sin =sinβ C.cosα =cosβ

D.

精品文档 11.|sinα |=sin,则 α 的取值范围是 12 . 若 α 是 第 三 象 限 角 ,

则 ?2sincos=_________ . 13 .sin21°+sin22°+sin23°+ …+sin289°=_________. 14. tan1?tan2?tan3????tan89? 15. 若

sin??3cos??0,则 16. cos? 17. 化简 sin2??sin 三、解答题 18.求值:sincos420°-tan330°cot. 19.证明: 2sin?cos??1 1?2sin?1 2 ???? cos??2sin?2cos??3sin? 的值为 . 2 ??sin?sin 22 22 ??cos?cos?? ? tan?1tan?1
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.

精品文档 . 1 20.已知 cosα =,cos=1,求证:cos=. 3 3 21. 已知 sin?2. 已知 sin??? 45 12 ,求 sin?cot?cos?的值. . 求 cos?和 tan?的值 . 23. 已知 sin?1,求证 tan?tan??0 24. 化简: 25. 化简: sin?cos?cot tan?cos 3 2 1?2sin290cos430 . 26. 求证: 27. 求证: tansincos
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精品文档 cossin =tanθ . tan??cot?sec??csc? ?sin??cos? 2cos??sin?sin?32 π ,求 f 的值. 2?2cos2 ?cos 3 三角函数公式 1 . 同角三角函数基本关系式 sin2α + cos2α =1 sinα =tanα cosα tanα cotα =1 2. 诱导公式 sin=sinα sin=-sinα cos=-cosα cos=-cosα tan=-tanα tan=tanα cos = cosα tan =

sin = -sinα sin = sinα cos = cosα -tanα tan=tanα sin=cosα sin=cosα 22 ππ cos=sinα cos=- sinα

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精品文档 22tan=cotα tan=-cotα 2 3π 3π -α )=-cosα 3π 3π cos=-sinα cos=sinα 22 3π 3π -α )=cotα tan=-cotα 2 sin = - sinα tan=cosα cosβ sinα sinβ sin - cos=cosα tan= - tanα + sin +α )=-cosα 2

sinα sinβ =sinα cosβ

cos=cosα cosβ + cosα sinβ

=sinα cosβ -cosα sinβ tanα +tanβ tan= 1-tanα tanβ tan= tanα -tanβ 1+tanα tanβ 4. 二倍角公式 sin2α =2sinα cosα cos2α =cos2α - sin2α = cos2α - 1 = 1 - sin2α tan2α = 2tanα
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精品文档 1-tanα 5. 公式的变形 升幂公式:1+cos2α =2cosα 1—cos2α =2sinα 1 +cos2α 1-cos2α 降幂公式:cos2α = 22 正切公式变形: tanα +tanβ = tantanα - tanβ = tan 万能公式 2tanα 1-tanα 2tanα sin2α = cos2α =tan2α = 1+tanα 1+tanα 1-tanα 6. 插入辅助角公式 b asinx+bcosx=+b sin a 特殊地:sinx±cosxsin 2 22 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ABBCCA tan +tan +tan tan=122222 sin2α =

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