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2013北师大版高二数学下期期中考试题及答案详解

正阳高中高二下期第一次月考数学试题 第一卷 试题卷 ) 一、选择题: (每小题只有一个选项正确,每小题 5 分,共 60 分) 1.如图所示, U 是全集, A, B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合为( (A) A (C) A B B (B) A (D) B (CU B) (CU A) ( ) 2.已知向量 a ? (1,1), b ? (2,0) ,则向量 a, b 的夹角为 A. ? 3 B. 2 ? 6 C. ? 4 D. ? 2 3.已知ξ ~N(0,6 ),且 P(-2≤ξ ≤0)=0.4,则 P(ξ >2)等于 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.6 D.0.8 X k b 1.C om 4.若直线 3x ? y ? a ? 0 过圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心,则 a 的值为( 2 2 ) A. ?1 B. 1 C. 3 D. ?3 ) 5.“ a ? ?1 ”是“直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和 x ? (a ? 1) y ? 3 ? 0 平行”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 6.已知 sin ? ? B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan 2? 的值等于 ( 5 24 4 24 4 A. ? B. C. D. 3 7 3 7 7.若直线 l 不平行于平面 ? ,且 l ? ? ,则 ( A. ? 内的所有直线与 l 异面 B. ? 内不存在与 l 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 l 平行 D. ? 内的直线与 l 都相交 8.下列命题中错误的个数是 ( 2 2 ①命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 则 x=1”的否命题是“若 x ? 3x ? 2 ? 0 则 x≠1” ) ) ) ②命题 P: ?x0 ? R ,使 sin x0 ? 1 ,则 ?P : ?x0 ? R ,使 sin x0 ? 1 ③若 P 且 q 为假命题,则 P、q 均为假命题 ④ ? ? ? 2 ? 2k? ( k ? Z ) 是函数 y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数的充要条件 A.1 B.2 C.3 D.4 9.有 6 人被邀请参加一项活动,必然有人去,去几人自行决定,共有( )种不同 去法 A. 36 种 B. 35 种 C. 63 种 D. 64 种 x k b 1. c o m 10.二项式 ( ax ? a 3 3 3 2 ) 的展开式的第二项的系数为 ? ,则 ? x dx 的值为( ? 2 2 6 ) A. 3 B. 7 3 2 C. 3 或 7 3 D. 3 或 ? 10 3 11.已知点 F 是抛物线 y ? x 的焦点, A, B 是抛物线上的两点, AF ? BF ? 3 ,则 线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 A. ( C. ) 3 4 B. 1 5 4 D. 7 4 ) 12. 若多项式 x 2 ? x10 = a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? ? ? a9 ( x ? 1) 9 ? a10 ( x ? 1)10 , 则 a9 ?( A.9 B.10 C. ? 9 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) D. ? 10 13. 如图, 点 A, B, C 是圆 O 上的点, 且 AB ? 4, ?ACB ? 450 , 则圆 O 的面积等于 . ,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ? 7) 共 14.设向量 a ? (1 线,则 ? ? 新 课 标 第 一 网 15.已知数列 ?an ? 为等差数列,若 a3 ? a4 ? a5 ? 9 ,则 S7 ? . 16 . 如 果 一 条 直 线 l 和 平 面 ? 内 的 一 条 直 线 平 行 , 那 么 直 线 l 和 平 面 ? 的 关 系 是 . 三、解答题: (写出必要的解题过程,6 大题共 70 分) 17.(本题满分 10 分) 设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求随机变量 ? 的期望 EX 与方差 DX. X -1 0 1-2q 1 P 1 2 q2 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2cos2 x ? 1 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; (6 分) (Ⅱ)在 ?ABC 中,若 f ( ) ? 2 , b ? 1 , c ? 2 ,求 a 的值.(6 分) A 2 19.(本题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 S n ? ? 1 2 n ? kn(k ? N ? ) ,且 Sn 的最大值为 8. 2 (1)确定常数 k,求 an; (5 分) (2)求数列 { 9 ? 2 an } 的前 n 项和 Tn。 (7 分) 2n 20.(本题满分 12 分) 某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女工人, 现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取 3 人进 行技术考核. (1)求甲,乙两组各抽取的人数; (2 分) (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率; (3 分)x k b 1 .c o m (3)令 X 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数,求 X 的分布列及数学期望. (7 分) 21.(本题满分 12 分) 设椭圆 C: x2 y2 3 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 过点 P (1, . ) , 且离心率 e ? 2 2 2 a b (Ⅰ)求椭圆C的方程; (4 分) (Ⅱ)学生做:过右焦点 F 的动直线交椭圆于点 A、B ,若以 AB 为直径的圆经过短轴上 端点 M ,求

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