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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第七章第2讲知能训练轻松闯关


1. (2016· 长春调研)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是 一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为( ) 3 A. π B.2π 2 C.3π D.4π 1? 1 解析: 选 A.依题意知, 该几何体是一个底面半径为 、 高为 1 的圆柱, 其表面积为 2π? ?2? 2 2 1 3 +2π× ×1= π. 2 2 2.如图所示,已知三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长均为 1,且 AA1⊥底面 ABC,则三棱 锥 B1?ABC1 的体积为( ) 3 3 B. 12 4 6 6 C. D. 12 4 解析:选 A.三棱锥 B1?ABC1 的体积等于三棱锥 AB1BC1 的体积,三棱锥 AB1BC1 的高为 3 1 1 1 3 3 ,底面积为 ,故其体积为 × × = . 2 2 3 2 2 12 3.(2016· 合肥模拟)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. A.12+4 2 B.18+8 2 C.28 D.20+8 2 解析:选 D.由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图. 1 则该几何体的表面积为 S=2× ×2×2+4×2×2+2 2×4=20+8 2,故选 D. 2 4.(2015· 高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 1 2 A. +π B. +π 3 3 1 2 C. +2π D. +2π 3 3 解析:选 A.由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的.由图中数据可 1 1 1 1 1 得三棱锥的体积 V1= × ×2×1×1= , 半圆柱的体积 V2= ×π×12×2=π, 所以 V= + 3 2 3 2 3 π. 5. (2016· 成都模拟)已知某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为 92, 则 a=( ) 5 A. B.3 2 7 C. D.4 2 解析: 选 C.由三视图可知此几何体是一个底面边长分别为 a+2 和 3, 高为 6 的长方体截 去一个三棱锥,且截去的三棱锥的三条侧棱长分别为 3,4,a,故该几何体的体积为 6×(a 1 1 7 +2)×3- ×3× ×4×a=92,解得 a= . 3 2 2 6.(2016· 兰州诊断考试)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长 为 2,则该球的表面积为( ) 81π A. B.16π 4 27π C.9π D. 4 解析:选 A. 9 如图,设球心为 O,半径为 r,则在 Rt△AOF 中,(4-r)2+( 2)2=r2,解得 r= , 4 2 9 81 ? 所以该球的表面积为 4πr2=4π×? ?4? = 4 π. 7.(2016· 福州模拟)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,且该六棱柱的体 9 积为 ,底面周长为 3,则棱柱的高 h=________. 8 1 3 3 解析:因为底面周长为 3,所以正六边形的边长为 ,则正六边形的面积为 . 2 8 9 3 3 9 又因为六棱柱的体积为 ,即 h= , 8 8 8 所以 h= 3. 答案: 3 8 . (2015· 高考天津卷 )一个几何体的三视图如图所示 (单位:m),则该几何体的体积为 ________m3. 解析:由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其中圆锥的底面半 径和高均为 1,圆柱的底面半径为 1 且其高为 2,故所求几何体的体积为 1 8 V= π×12×1×2+π×12×2= π. 3 3 8

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