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2016-2017学年福建省宁德市高二下学期期末质量检测数学理试题 解析版

宁德市 2016-2017 学年度第二学期高二期末质量检测 数学(理科)试题 第 I 卷(选择题 共 60 分) 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有 一个项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 第一象限 【答案】C 【解析】 C. 点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算, 要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 . 其次要熟悉复数相关基本概 念, 如复数 的实部为、 虚部为、 模为 、 对应点为 、 共轭为 ,对应点坐标为 ,对应点在第三象限,选 的共扼复数对应的点所在象限是 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了 300 名学生,统计数据如下表 数学 85~100 分 物理 85~100 分 85 分以下 合计 37 35 72 85 143 228 122 178 300 85 分以下 合计 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 经计算 A. 0.5% 【答案】D B. 1% ,现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断出错的概率不会超过 C. 2% D. 5% -1- 【解析】 ,则 ,且 ,出错概率不超过 5%选 D. , 3. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布 的值为 A. 0.02 【答案】C 【解析】 B. 0.04 C. 0.48 D. 0.49 选 C. 4. 某校 9 人入选 3 人篮球赛,若训练时分为三组,每组 3 人,则不同的分法种数有 A. 280 【答案】A 【解析】 选 A. B. 1680 C. 10080 D. 点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法: (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素 有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列 组合问题——间接法. 5. 篮子里装有 3 个红球,4 个白球和 5 个黑球,球除颜色外,形状大小一致.某人从篮子中随 机取出两个球, 记事件 A=“取出的两个球颜色不同”, 事件 B= “取出一个红球, 一个白球”, 则 A. = B. C. D. 【答案】B 【解析】 选 B. 6. 如图,设不等式组 为抛物线 等于 表示的平面区域为长方形 ABCD,长方形 ABCD 内的曲线 的一部分,若在长方形 ABCD 内随机取一个点,则此点取自阴影部分的概率 -2- A. C. B. D. 【答案】A 【解析】 点睛:1.求曲边图形面积的方法与步骤 (1)画图,并将图形分割为若干个曲边梯形; (2)对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限; (3)确定被积函数; (4)求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和. 2.利用定积分求曲边图形面积时,一定要找准积分上限、下限及被积函数.当图形的边界不 同时,要分不同情况讨论. 7. 某单位为了了解用电量度与气温 并制作了对照表 气温( ) 20 14 16 28 12 44 8 62 之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温, 选 A. 用电量(度) 由表中数据得回归直线方程 A. 62 【答案】D 【解析】 选 D. B. 64 C. 76 D. 77 中 ,预测当气温为 时,用电量的度数是 点睛:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个 非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关,则直接根据 -3- 用公式求 8. 函数 ,写出回归方程,回归直线方程恒过点 的图象如图, 则 . 的单调递减区间是 A. C. 【答案】A 【解析】 令 D. B. ; ,则 的零点为 ,对称轴为 图象先增再减再增,则函数 选 A. 9. 直线 A. 【答案】A 【解析】设直线与曲线切点为 切点斜率为-2,则 选 A. , B. 与曲线 C. 2 D. 4 开口向上,先减后增,单调减区间为 相切,则的值为 ,从而 ,切点为 10. 某高校从 7 名大学生志愿者中选派 4 名去 4 个村庄进行环保宣传(每村 1 人) ,其中 甲和乙两人中有且只有一个人去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案种数有 A. 10 【答案】D 【解析】分配人员: (1)甲去,则乙不去丙去,剩余两人选法有 种 -4- B. 96 C. 144 D. 240 (2)乙去,则甲丙都不去,剩余三人选法有 则分配人员共 10 种 分配村庄:有 则共有 240 种,选 D. 11. 已知三角形 (1)以 (2)以 (3)以 (4)以 其中错误命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 的三边长分别为 种 种 ,有以下四个命题: 为边长的三角形一定存在; 为边长的三角形一定存在; 为边长的三角形一定存在; 为边长的三角形一定存在; 【答案】B 【解析】假设 选项 1: 选项 2:当 选项 3: 选项 4: 综上,只有一个错误,选 B. 12. 设函数 则的取值范围是 A. 【答案】B 【解析】 ; , ; 时, ,使得 ; ,则原题转换为存在唯一整数 在 单调减,则 时, B. C. D. ,其中 ,若存在唯一整数 ,使得 , 时, ,错误 -5- ,令 + 0 极大值 - 因为 为整数,则 ,而 ,则 所以 ,解得 ,即 选 B. 点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数 研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程 根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思 想找到解题的思路. 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、

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