当前位置:首页 >> 数学 >>

不等式中恒成立问题的求解策略


不等式中恒成立问题的求解策略 不等式中恒成立问题是高中学习常见的问题 ,而含参数的不等式“恒成立”问 题是各级各类考试中常见的题型之一。由于这类问题难度大,不容易理清头绪,解 决这类问题主要是运用化归与转化的数学思想,借助函数不等式的性质予以求解, 下面介绍几种求解此类问题的策略。 1 判别式法 若所求问题可转化为二次不等式,则可考虑应用判别式法解题。一般地,对于 二次函数,有 1) 对 恒成立 2) 对恒成立 例 1.已知函数的定义域为 R,求实数的取值范围。 解:由题设可将问题转化为不等式对恒成立,即有 解得。 所以实数的取值范围为。 2 最值法 将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法,其一般类型有 或,则恒成立的最大值; 恒成立的最小值。 例 2.若函数,时恒成立,则实数 a 的取值 范围是________。 分析:由于 x>0,所以可以将问题转化为对恒成立。 令,则只要求 g(x)在 上的最小值即可。 由可知 g(x)在上为减函数,故 g(x)在上的最小值为 g(4)=0,所以 a<0,即 a 的取 值范围为。 3 分离变量法 若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端,从而问题 转化为求主元函数的最值,进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值,但它 思路更清晰,操作性更强。一般地有: 1) 恒成立 2)恒成立 例 3.已知函数,时恒成立,求实数的取值范围。 解:将问题转化对恒成立。 令,则 由可知在上为减函数,故 ∴a<0 即的取值范围为。 注:分离参数后,方向明确,思路清晰能使问题顺利得到解决。 4 数形结合法 数学家华罗庚曾说过 :“数缺形时少直观 , 形缺数时难入微”, 这充分说明了数 形结合思想的妙处,在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道,函数 图象和不等式有着密切的联系: 1)函数图象恒在函数图象上方; 2)函数图象恒在函数图象下上方。 例 4:设,,若恒有成立,求实数的取值范围。 分析:在同一直角坐标系中作出及的图象 如图所示,的图象是半圆 的图象是平行的直线系。 要使恒成立, 则圆心到直线的距离 满足 解得(舍去) 由上可见 ,含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多 , 方法也多种多样 ,但其 核心思想还是等价转化 ,抓住了这点 , 才能以“不变应万变”, 当然这需要我们不断 的去领悟、体会和总结。

相关文章:
常见不等式恒成立问题的几种求解策略.doc
常见不等式恒成立问题的几种求解策略不等式恒成立问题是近几年高考以及各种考试中经常出现,它综合考查函数、方程和不等式的主要 内容,并且与函数的最值、方程的解...
不等式恒成立问题的几种求解策略.doc
不等式恒成立问题的几种求解策略(学生用)不等式恒成立问题,把不等式、函数、数列、
关于不等式、方程中恒成立问题的求解策略..doc
关于不等式、方程中恒成立问题的求解策略. - 关于不等式、方程中恒成立问题的求解策略 1 .若一元二次不等式 ax ? 4 x ? 1 ? 0 对任意实数 x 恒成立...
常见不等式恒成立问题的几种求解策略.doc
常见不等式恒成立问题的几种求解策略 - 常见不等式恒成立问题 1 变量转换策略
含参不等式恒成立问题的求解策略.doc
含参不等式恒成立问题的求解策略含参不等式的求解是高考、 竞赛中的热点问题, 而这类习题中含参数不等式恒成立的问 题,方法灵活多样,令不少同学望而生畏,束手...
不等式中恒成立问题求解基本策略与方法.doc
不等式中恒成立问题求解基本策略与方法_数学_高中教育_教育专区。不等式中恒成立问题求解的基本策略与方法 摘要:本文研究解不等式恒成立问题基本方法,得出一般性解 ...
不等式恒成立问题的几种求解策略(老师用).doc
不等式恒成立问题的几种求解策略(老师用) - 大东方学校高 2017 级高一下期精品班数学讲座 2015.5.16 常见不等式恒成立问题的几种求解策略 不等式恒成立问题是...
不等式恒成立问题中的参数求解策略.doc
不等式恒成立问题参数求解策略_数学_高中教育_教育专区。不等式恒成立问题参数求解策略不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立...
含参不等式恒成立问题的求解策略.doc
含参不等式恒成立问题的求解策略“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何
常见不等式恒成立问题的几种求解策略.doc
常见不等式恒成立问题的几种求解策略 - 常见不等式恒成立问题的几种求解策略 1
不等式恒成立问题中的参数求解策略.doc
不等式恒成立问题中的参数求解策略摘要:不等式恒成立问题的题目一般综合性都比较强,本文结合例题谈谈不等式恒成立问题 中参数的求解策略 关键词:不等式;恒成立;求解...
含参数不等式的恒成立问题的求解策略.doc
含参数不等式恒成立问题的求解策略 - 含参数不等式恒成立问题的求解策略 参数不等式恒成立问题的求解策略 一、 分离参数法 例 1 已知函数 f ( x) = 1 +...
恒成立问题的几种求解策略.doc
恒成立问题的几种求解策略 - 常见不等式恒成立问题的几种求解策略 不等式恒成立问题是近几年高考以及各种考试中经常出现,它综合考查函 数、方程和不等式的主要...
不等式恒成立问题的求解策略.doc
函数不等式恒成立问题的求解策略不等式恒成立问题中渗透着各种数学思想方法,常常与求
恒成立与存在性问题的解题策略.doc
二、恒成立问题解决的基本策略 大家知道,恒成立问题分等式中的恒成立问题不等式中的恒成立问题。等式中的恒成立 问题,特别是多项式恒成立问题,常简化为对应次数...
不等式恒成立问题中参数范围的求解策略探析.doc
不等式恒成立问题中参数范围的求解策略探析易凤玲不等式恒成立问题,在高中数学中较为常见。这类问题的解决涉及到一次函数、二次函 数、三角函数、指数与对数函数等...
常见不等式恒成立问题的几种求解策略.doc
以上介绍的几种常见不等式恒成立问题的求解策略, 只是分别从某个侧面入手去探讨不 等式中参数的取值范围。事实上,这些策略不是孤立的,在具体的解题实践中,往往需要...
常见不等式恒成立问题的几种求解策略.doc
常见不等式恒成立问题的几种求解策略 常见不等式恒成立问题的几种求解策略 不等式恒成立问题浙江省桐乡市高级中学 倪树平 314500 不等式恒成立问题是近几年高考以及...
高中数学恒成立问题中含参范围的求解策略.doc
高中数学恒成立问题中含参范围的求解策略 - 恒成立问题中含参范围的求解策略 周云才 数学中含参数的恒成立问题,几乎覆盖了函数,不等式、三角,数列、几何等高中...
高中数学各考点解题技巧:不等式恒成立问题中的参数求解....doc
不等式恒成立问题中的参数求解策略江西省龙南中学 李志锋摘要:不等式恒成立问题的题目一般综合性都比较强,本文结合例题谈谈不等式恒成立问题 中参数的求解策略 关键...
更多相关标签: