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【7份】2017高考数学北师大版(理)一轮复习第12章 概率、随机变量及其分布

【7 份】2017 高考数学北师大版(理) 一轮复习第 12 章 概率、随机变量及其分布 目录 1.随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下,一定会发生的事件,叫作相对于条件 S 的必然事件. (2)在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫作相对于条件 S 的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫作相对于条件 S 的随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C?表示. 2.频率与概率 在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆 动,即随机事件 A 发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率, 记作 P(A). 3.事件的关系与运算 互斥事件:在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件 A 与 B 称作互 斥事件. 事件 A+B:事件 A+B 发生是指事件 A 和事件 B 至少有一个发生. 对立事件:不会同时发生,并且一定有一个发生的事件是相互对立事件. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率 P(E)=1. (3)不可能事件的概率 P(F)=0. 1 (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B). ②若事件 A 与事件 A 互为对立事件,则 P(A)=1-P( A ). [知识拓展] 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系, 互斥事件是不能同时发生的两个事件, 而对立事 件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互 斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的.( × (2)随机事件和随机试验是一回事.( × ) ) (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( √ ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( × ) (5)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.( √ (6)两互斥事件的概率和为 1.( × ) ) 1.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( A.至多有一次中靶 C.只有一次中靶 答案 D B.两次都中靶 D.两次都不中靶 ) 【详细分析】射击两次的结果有:一次中靶;两次中靶;两次都不中靶,故至少一次中靶的 互斥事件是两次都不中靶. 2.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于 160cm 的概率为 0.2,该同学的身 高在[160,175](单位:cm)内的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175cm 的概率为( A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8 答案 B 【详细分析】 因为必然事件发生的概率是 1, 所以该同学的身高超过 175cm 的概率为 1-0.2 -0.5=0.3,故选 B. 3.(2015· 湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送 来米 1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约 为( ) ) A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1365 石 2 答案 B 28 28 【详细分析】因为样品中米内夹谷的比为 ,所以这批米内夹谷为 1534× ≈169(石). 254 254 4.给

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