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【7份】2017高考数学北师大版(理)一轮复习第12章 概率、随机变量及其分布
【7 份】2017 高考数学北师大版（理） 一轮复习第 12 章 概率、随机变量及其分布 目录 1．随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件 S 的必然事件． (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件 S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件． (4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件 S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，C?表示． 2．频率与概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆 动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率， 记作 P(A)． 3．事件的关系与运算 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件 A 与 B 称作互 斥事件． 事件 A＋B：事件 A＋B 发生是指事件 A 和事件 B 至少有一个发生． 对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率 P(E)＝1. (3)不可能事件的概率 P(F)＝0. 1 (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件 A 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝1－P( A )． [知识拓展] 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系， 互斥事件是不能同时发生的两个事件， 而对立事 件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互 斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．( × (2)随机事件和随机试验是一回事．( × ) ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( √ ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( × ) (5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( √ (6)两互斥事件的概率和为 1.( × ) ) 1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( A．至多有一次中靶 C．只有一次中靶 答案 D B．两次都中靶 D．两次都不中靶 ) 【详细分析】射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的 互斥事件是两次都不中靶． 2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160cm 的概率为 0.2，该同学的身 高在[160,175](单位：cm)内的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175cm 的概率为( A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8 答案 B 【详细分析】 因为必然事件发生的概率是 1， 所以该同学的身高超过 175cm 的概率为 1－0.2 －0.5＝0.3，故选 B. 3．(2015· 湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送 来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约 为( ) ) A．134 石 B．169 石 C．338 石 D．1365 石 2 答案 B 28 28 【详细分析】因为样品中米内夹谷的比为 ，所以这批米内夹谷为 1534× ≈169(石)． 254 254 4．给
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