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高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用教材解读素材新人教A版选修1-2讲解


回归分析的基本思想及其初步应用教材解读
(一)重点 通过实际操作进一步理解建立两相关变量的线性回归模型的思想,求线性回归方程,判断回归 模型拟合的好坏. (二)难点 残差变量的解释与分析及指标 R 的理解. (三)知识结构图
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(四)思维总结 (1)求回归直线方程的一般方法. ①作出散点图,将问题所给的数据在平面直角坐标系中描点,这样表示出的具有相关关系的两 个变量的一组数据的图形就是散点图,从散点图中我们可以看出样本点是否呈条状分布,从而判断 两个变量是否线性相关. ^ ^ ②求回归系数a,b,其中

称为残差平方和,残差平方 和在一定程度上反映了所选回归模型的拟合效果.残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;残 差平方和越大,说明拟合效果越差.
1

^ ^ ^ ^ ③通过残差分析判断模型拟合效果:先计算出残差ei=yi-yi=yi-bxi-a,i=1,2,…,n, 然后横坐标选取为样本编号、解释变量或预报变量,纵坐标为残差,作出残差图.通过图形分析, 如果样本点的残差较大,就要分析样本数据的采集是否有错误;另一方面,可以通过残差点分布的 水平带状区域的宽窄说明模型拟合效果,反映回归方程的预报精度.带状区域的宽度越窄,说明模 型的拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. (3)相关指数 R .
2

①相关指数的计算公式是 R =
2

2

其中

为残差平方
2

和.相关指数用来刻画回归模型拟合的效果,R 的值越大,说明模型的拟合效果越好;R 的值越小, 说明拟合效果越差. ②如果某组样本数据可以采取几种不同的回归模型进行回归分析,则可以通过比较 R 的值来作 出选择,即选择 R 值大的模型作为这组数据的回归模型. ③在线性回归模型中 R 是刻画回归效果的量,即表示回归模型的拟合效果,也表示解释变量和 预报变量的线性相关关系.R 表示解释变量对预报变量变化的贡献率.
2 2 2 2

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