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四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

成都七中实验学校 2016-2017 学年下期半期考试 高二年级 数学试题(理) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。 ) 1. 在三棱柱 A. 【答案】D 【解析】∵直三棱柱 ABC?A1B1C1 中, ∴ = + = + = , . B. 中,若 C. D. ,则 等于( ) 故选:D. 2. 函数 A. B. C. ,则 D. 的值为( ) 【答案】B 【解析】解答: f ( x)=sinx+ex, ∴f′( x)=cosx+ex, ∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2, 故选:B 3. 已知 A. 若 C. 若 【答案】B 表示两条不同直线, 表示平面.下列说法正确的是( ,则 ,则 B. 若 D. 若 ,则 ,则 ) 【解析】 如图, ,但 ,但 4. 函数 A. 【答案】C 【解析】解答: f′(x)= , B. ,但 , 错; 相交, 错; , 错;故本题选 ) 的单调递减区间是( C. D. 令 f′(x)<0,解得:1<x<e, 故 f(x)在(1,e)递减, 故选:D. 5. 在棱长为 的正方体 的中点,那么异面直线 A. 【答案】A 【解析】 试题分析: 取 的中点 , 连接 中, , 再取 的中点 , 连接 , 则 B. C. D. 和 中, 是底面 的中心, ) 分别是 所成的角的余弦值等于( 为异面直线所成的角,在 ,故选 A. ,由余弦定理,可得 考点:异面直线所成的角的求解. 6. 已知函数 ,若 ) C. D. ,且 , 则下列不等式中正确的是( A. 【答案】C 【解析】 为奇函数,所以 ,由 得 B. ;因为 可知函数 单调递增,所以 ,所以 ,移项可 7. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 , 则正视图中的 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:该几何体是四棱锥, 考点:三视图,棱锥的体积. 8. 若对任意的 A. 【答案】D 【解析】解答: 因为对任意的 x>0,恒有 lnx?px?1?p? 设 f(x)= 因为 f′(x)= 只须求其最大值, ,令 f′(x)=0?x=1, 恒成立, B. ,恒有 C. D. 成立,则 的取值范围是( ) , . 当 0<x<1 时,f′(x)>0, 当 x>1 时,f′(x)<0, 故 f(x)在 x=1 处取最大值且 f(1)=1. 故 p 的取值范围是[1,+∞). 故选 D. 9. 甲、乙两人约定在下午 间在某地相见,且他们在 之间到达的 时刻是等可能的,约好当其中一人先到后一定要等另一人 离去,则这两人能相见的概率是( A. B. C. D. ) 分钟,若另一人仍不到则可以 【答案】B 【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间, 故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。 以 4:30 点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系,设甲乙各在第 x 分钟和第 y 分钟到达,则样本空间为 Ω :{(x,y)|0?x?30,0?y?30},画成图为一正方形。 会面的充要条件是|x?y|?20,即事件 A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分, ∴由几何概型公式知所求概率为面积之比,即 P(A)= 故选 B. = ; 点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找, 有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这 些点是无限的, 但它们所占据的区域都是有限的, 因此可用“比例解法”求解几何概型的概 率. 10. 如图在一个 的二面角的棱上有两个点 ,且 ,线段 ,则 、 分别在这个二面角的两个 ) 面内,并且都垂直于棱 的长为( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∵ ∴ = ⊥ ? , =0, + ⊥ ? = + , =0, + + +2 ? , +2 ? +2 ? , ? ∴ ∴| =| || |cos120?=? × 1× 2=?1. =1+1+4?2×1=4, |=2, 故选:A. 11. 已知函数 的图象如图所示,则 的取值范围是( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】由图象可知:经过原点,∴f(0)=0=d, ∴ . 由图象可得:函数 f(x)在[?1,1]上单调递减,函数 f(x)在 x=?1 处取得极大值。 ∴f′(x)=3ax2+2bx+c?0 在[?1,1]上恒成立,且 f′(?1)=0. 得到 3a?2b+c=0,即 c=2b?3a, ∵f′(1)=3a+2b+c<0, ∴4b<0,即 b<0, ∵f′(2)=12a+4b+c>0, ∴3a+2b>0, 设 k= ,则 k= , 建立如图所示的坐标系,则点 A(?1,?2), 则 k= 式中变量 a、b 满足下列条件 , 作出可行域如图: ∴k 的最大值就是 kAB= ,k 的最小值就是 kCD,而 kCD 就是直线 3a+2b=0 的斜率,kCD= ∴ <k< . , ∴故选 D. 点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形 结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要 注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数 的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 12. 已知曲线 相切,则 A. 【答案】C 【解析】解答: 曲线 C1:y2=tx(y>0,t>0),y′= ?t, B. 的值为( ) C. D. 在点 处的切线与曲线 也 x= ,y′= ,∴切线方程为 y?2= (x? ) x+1 x+1 m+1 设切点为(m,n)

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