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高二数学选修2-3 测试题(含答案)经典


高二数学选修 2-3 测试题
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 ) 一、选择题(本题共 12 小题,每天 5 分) 1.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如下,则 q 等于(

X P
A.1 B.1± 2 2

-1 0.5

0 1-2q

1

q2
C.1- 2 2 D.1+ 2 2 )

2.已知 (1 ? 2 x) n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等, 则奇次项的系数和为 ( A.

1 ? 310 2

B.

1 ? 312 2

C. 210

D. 29

3.设两个正态分布 N(μ1,σ12) (σ1>0)和 N(μ2,σ22) (σ2>0) 曲线如图所示,则有( )

μ1>μ A 2,σ1<σ2 .

B.μ1<μ2,σ1<σ2

C.μ1>μ2,σ1>σ2

D.μ1<μ2,σ1>σ2

4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球。从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( ) A.1
2 5

B.

11 21
5 2

C.

10 21

D.

5 21

5. ( x ? x ? y ) 的展开式中, x y 的系数为( ) (A)10 (B)20 (C)30 (D)60

6.一个家庭中有两个小孩, 已知其中有一个是女孩, 则这时另一个小孩是男孩的概率为 (假 定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的) ( ) D.

1 A. 2

1 B. 4

1 C. 3

2 3

7.有 5 位旅客随机的去甲、乙、丙三个旅馆住宿,每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的, 设其中选择去甲旅馆的旅客人数为 X,则 X 的期望值是( ) A.

4 3
3 4

B.

5 3
1 8 3 7

C.2 C. C C
1 8

D. 3 ( D. C ? 12
4 8

8. 以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是 A. C B. C C
3 7 -6



9.已知某批零件的长度误差 X(单位:毫米)服从正态分布 N ? , ? 2 ,且已知当 X=0

?

?

时,其密度函数有最大值

1 ,现从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内 3 2?

的概率为(

)( 附 : 若 随 机 变 量 ξ 服 从 正 态 分 布 N ? , ? 2

?

?

,则

P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 68.26% , P ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 95.44% 。 )
(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%

10.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 )

11. 已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为

1 , 要使敌机 5


一旦进入这个区域内有 90%以上的概率被击中,至少需要布置高射炮的门数是(

? 0 . 3, 0l 1g 3 ? 0.47 71 (参考数据 l g 2 )
(A)8 个 (B)9 个 (C)10 个 (D)11 个

12.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工 作, 则部件正常工作, 设三个电子元件的使用寿命 (单位: 小时) 均服从正态分布 N (1000, 2 50 ) ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 ( ) (A) (B)

1 2

(C)

5 8

(D)

1 8

二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分) 13.若(ax2+

1 )5 的展开式中 x5 的系数是—80,则实数 a=_______. x

14. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 B ? n, p ? , 若 E ? X ? ? 30 ,

D ? X ? ? 20 ,则 p ?

.

15.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的,4 位数,其中偶数 的 个数为 . 16.有一小球从如图管道的入口 V 处落下,在管道的每一个节点等可能 地选择路径,则小球最后落到 C 点处的概率是 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题 10 分) 已知 f ( x) ? (1 ? x)m ? (1 ? x)n (m,n ? N? ) 的展开式中 x 系数为 19, 求 f ( x) 的展开式中 x2 的系数的最小值.

18. (本小题 12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次 抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随 机摸出 1 个球,在摸出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则 获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (2) 若某顾客有 3 次抽奖机会, 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X , 求X 的 分布列和数学期望.

19.甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜, 2 1 则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比 3 3 赛结果相互独立. (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率; (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布列和均值(数学期望).

20.某险种的基本保费为 a (单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的 本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a

?5
2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次 0 数 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 1 2 3 4

?5
0. 05

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

21.某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机 器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不 足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜 集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的 概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同 时购买的易损零件数. (I)求 X 的分布列; (II)若要求 P( X ? n) ? 0.5 ,确定 n 的最小值;

(III) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据, 在 n ? 19 与 n ? 20 之中选其一, 应选用哪个?

22.计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站,过去 50 年的水文资料显示,水年 . 入流量 ...X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在 40 以上, 其中,不足 80 的年份有 10 年,不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年,超过 120 的年 份有 5 年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相 互独立. (1)求未来 4 年中,至多 有 1 年的年入流量超过 120 的概率. .. (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制,并有如下关系: 40<X<80 X>120 年入流量 X 80≤X≤120 发电机最多 1 2 3 可运行台数 若某台发电机运行,则该台年利润为 5000 万元;若某台发电机未运行,则该台年亏 损 800 万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

高二数学选修 2-3 测试题答案
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 C ) 1.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如下,则 q 等于(

X P
A.1 B.1± 2 2

-1 0.5

0 1-2q

1

q2
C.1- 2 2 D.1+ 2 2

2 . 已知 (1 ? 2 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇次项的系数和为 ( A A. ) B.

1 ? 310 2

1 ? 312 2

C. 210

D . 29

3.设两个正态分布 N (μ1, σ12) (σ1>0) 和N (μ2, σ22) (σ2>0) 曲线如图所示, 则有 ( D )

A μ 1>μ2,σ1<σ2

B.μ1<μ2,σ1<σ2

C.μ1>μ2,σ1>σ2

D.μ1<μ2,σ1>σ2

4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球。从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( A.1
2 5

B)

B.
5

11 21
2

C.

10 21

D.

5 21

5. ( x ? x ? y ) 的展开式中, x y 的系数为( C ) (A)10 (B)20 (C)30 (D)60

6.一个家庭中有两个小孩, 已知其中有一个是女孩, 则这时另一个小孩是男孩的概率为 (假 定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的) ( A. D)

1 2

B.

1 4

C.

1 3

D.

2 3

7.有 5 位旅客去甲、乙、丙三个旅馆住宿,每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的,设其 中选择去甲旅馆的旅客人数为 X,则 X 的期望值是( B ) A.

4 3
3 4

B.

5 3

C.2 B. C C
1 8 3 7

D. 3 ( D )

8.以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是 A. C

1 3 C. C 8 C 7 -6

4 D. C8 ? 12

9.已知某批零件的长度误差 X(单位:毫米)服从正态分布 N ? , ? 2 ,且已知当 X=0

?

?

时,其密度函数有最大值

1 ,现在从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6) 3 2?

内的概率为(B

) ( 附 : 若 随 机 变 量 ξ 服 从 正 态 分 布 N ? ,? 2

?

?

,则

P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 68.26% , P ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 95.44% 。 )
(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%

10.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概 率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(A (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 )

11. 已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为

1 ,要使敌 5

机一旦进入这个区域内有 90%以上的概率被击中, 至少需要布置高射炮的门数是 (D ) (参考数据 lg 2 ? 0.301 , lg 3 ? 0.4771 ) (A)8 个 (B)9 个 (C)10 个 (D)11 个

12.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工 作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000, 502) ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为(A ) (A) (B)

1 2 1 8

(C)

5 8

(D)

13.若(ax2+

1 )5 的展开式中 x5 的系数是—80,则实数 a=_______.-2 x
V

14.已知随机变量 X 服从二项分布 B ? n, p ? ,若 E ? X ? ? 30 ,

D ? X ? ? 20 ,则 p ?

.

1 3
E

15.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的,4 位数, 其中偶数的个数为 .156 16.有一小球从如图管道的入口 V 处落下,在管道的每一个节 点等可能地选择路径,则小球最后落到 C 点处的概率是

A .

B

C

D

3 (第 16 题) 8

17.已知 f ( x) ? (1 ? x) m ? (1 ? x) n( m,n ? N?) 的展开式中 x 的系数为 19, 求 f ( x) 的展开式中 x2

的系数的最小值.
1 1 x 的系数为 Cm ? Cn ? m ? n ? 19

x 2 的系数为 C
?

2 m

2 ? Cn ?

m(m ? 1) n(n ? 1) ? 2 2

m(m ? 1) ? (19 ? m)(18 - m) 2 19 361 ? m 2 ? 19m ? 171? (m ? ) 2 ? 171? 2 4
因为 m, n 为正的自然数,所以当 m ? 9, n ? 10(或m ? 10, n ? 9)时,x 2的系数为 81

18.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有 4 个 红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球,在摸出的 2 个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获 奖. (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (2)若某顾客有 3 次抽奖机会,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X ,求 X 的分 布列和数学期望. 试题解析: (1)记事件 A1 ? {从甲箱中摸出的 1 个球是红球} , A2 ? {从乙箱中摸出的 1 个球是红球} , B2 ? {顾客抽奖 1 次获二等奖} , C ? {顾客抽奖 1 次能 B1 ? {顾客抽奖 1 次获一等奖} 获奖} ,由题意, A1 与 A2 相互独立, A1 A2 与 A1 A2 互斥, B1 与 B2 互斥,且 B1 ? A1 A2 ,

B2 ? A1 A2 ? A1 A2 , C ? B1 ? B2 ,
∵ P ( A1 ) ?

4 2 5 1 2 1 1 ? , P( A2 ) ? ? ,∴ P( B1 ) ? P( A1 A2 ) ? P( A1 ) P( A2 ) ? ? ? , 10 5 10 2 5 2 5

P( B2 ) ? P( A1 A2 ? A1 A2 ) ? P ( A1 A2 ) ? P ( A1 A2 ) ? P ( A1 )(1 ? P ( A2 )) ? (1 ? P ( A1 )) P ( A2 )

2 1 2 1 1 ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? 5 2 5 2 2















1 1 7 P(C ) ? P( B1 ? B2 ) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ? ? ? ; 5 2 10
(2)顾

19.甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜, 2 1 则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结 3 3 果相互独立. (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率; (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布列和均值(数学期望). .解: 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”,Ak 表示“第 k 局甲获胜”,Bk 2 1 表示“第 k 局乙获胜”,则 P(Ak)= ,P(Bk)= ,k=1,2,3,4,5. 3 3 (1)P(A) = P(A1A2) + P(B1A2A3) + P(A1B2A3A4) = P(A1)P(A2) + P(B1)P(A2)P(A3) + 2?2 1 ?2?2 2 1 ?2?2 56 P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=? ?3? +3×?3? +3×3×?3? =81. (2)X 的可能取值为 2,3,4,5. 5 P(X = 2) = P(A1A2) + P(B1B2) = P(A1)P(A2) + P(B1)P(B2) = , P(X = 3) = P(B1A2A3) + 9 P(A1B2B3)= 2 P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)= , 9 P(X = 4) = P(A1B2A3A4) + P(B1A2B3B4) = P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) + P(B1)P(A2)P(B3)· P(B4) = 10 , 81 8 P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)= . 81 故 X 的分布列为

X P

2 5 9

3 2 9

4 10 81

5 8 81

5 2 10 8 224 EX=2× +3× +4× +5× = . 9 9 81 81 81

20.某险种的基本保费为 a (单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本 年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a

?5
2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10

?5
0. 05

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 A ,
P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? (0.30 ? 0.15) ? 0.55



⑵ 设 续 保 人 保 费 比 基 本 保 费 高 出 60% 为 事 件 B ,
P( B A) ? P( AB) 0.10 ? 0.05 3 ? ? . P( A) 0.55 11

⑶解:设本年度所交保费为随机变量 X .
X P

0.85a
0.30

a

1.25a
0.20

1.5a
0.20

1.75a
0.10

2a
0.05

0.15

平均保费

EX ? 0.85 ? 0.30 ? 0.15a ? 1.25a ? 0.20 ? 1.5a ? 0.20 ? 1.75a ? 0.10 ? 2a ? 0.05

? 0.255a ? 0.15a ? 0.25a ? 0.3a ? 0.175a ? 0.1a ? 1.23a ,
∴平均保费与基本保费比值为 1.23 .

21.某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机 器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足

再购买, 则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件, 为此搜集并 整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的 概率, 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时 购买的易损零件数. (I)求 X 的分布列; (II)若要求 P( X ? n) ? 0.5 ,确定 n 的最小值; (III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n ? 19 与 n ? 20 之中选其 一,应选用哪个? 解:⑴ 每台机器更换的易损零件数为 8,9,10,11 记事件 Ai 为第一台机器 3 年内换掉 i ? 7 个零件 ?i ? 1,2,3,4? 记事件 Bi 为第二台机器 3 年内换掉 i ? 7 个零件 ?i ? 1,2,3,4? 由题知 P ? A1 ? ? P ? A3 ? ? P ? A4 ? ? P ? B1 ? ? P ? B3 ? ? P ? B4 ? ? 0.2 , P ? A2 ? ? P ? B2 ? ? 0.4 设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为 X ,则 X 的可能的取值为 16,17, 18,19,20,21,22

P ? X ? 16? ? P ? A1 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.04

P ? X ? 17 ? ? P ? A1 ? P ? B2 ? ? P ? A2 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.16
P ? X ? 19? ? P ? A1 ? P ? B4 ? ? P ? A2 ? P ? B3 ? ? P ? A3 ? P ? B2 ? ? P ? A4 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.2
?0.2 ? 0.4 ? 0.24

P ? X ? 18? ? P ? A1 ? P ? B3 ? ? P ? A2 ? P ? B2 ? ? P ? A3 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.24

P ? x ? 21? ? P ? A3 ? P ? B4 ? ? P ? A4 ? P ? B3 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.08 P ? x ? 22? ? P ? A4 ? P ? B4 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.04

P ? X ? 20? ? P ? A2 ? P ? B4 ? ? P ? A3 ? P ? B3 ? ? P ? A4 ? P ? B2 ? ? 0.4 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2

X P

16 0.04

17 0.16

18 0.24

19 0.24

20 0.2

21 0.08

22 0.04

⑵ 要令 P ? x ≤ n ? ≥ 0.5 ,? 0.04 ? 0.16 ? 0.24 ? 0.5 , 0.04 ? 0.16 ? 0.24 ? 0.24 ≥ 0.5

则 n 的最小值为 19 ⑶ 购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备 件不足时额外购买的费用 当 n ? 19 时,费用的期望为 19 ? 200 ? 500 ? 0.2 ? 1000 ? 0.08 ? 1500 ? 0.04 ? 4040 当 n ? 20 时,费用的期望为 20 ? 200 ? 500 ? 0.08 ? 1000 ? 0.04 ? 4080 所以应选用 n ? 19

22.计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站, 过去 50 年的水文资料显示, 水年入 .. 流量 ..X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在 40 以上,其中, 不足 80 的年份有 10 年,不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年,超过 120 的年份有 5 年, 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来 4 年中,至多 有 1 年的年入流量超过 120 的概率. .. (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制,并有如下关系: 40<X<80 X>120 年入流量 X 80≤X≤120 发电机最多 1 2 3 可运行台数 若某台发电机运行,则该台年利润为 5000 万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损 800 万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台? 10 .解:(1)依题意,p1=P(40<X<80)= =0.2, 50 35 p2=P(80≤X≤120)= =0.7, 50 5 p3=P(X>120)= =0.1. 50 由二项分布得,在未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率为 4 1 3 4 3 p=C0 4(1-p3) +C4(1-p3) p3=0.9 +4×0.9 ×0.1=0.947 7. (2)记水电站年总利润为 Y(单位:万元). ①安装 1 台发电机的情形. 由于水库年入流量总大于 40,故一台发电机运行的概率为 1,对应的年利润 Y=5000, E(Y)=5000×1=5000. ②安装 2 台发电机的情形. 依题意, 当 40<X<80 时, 一台发电机运行, 此时 Y=5000-800=4200, 因此 P(Y=4200) =P(40<X<80)=p1=0.2;当 X≥80 时,两台发电机运行,此时 Y=5000×2=10 000,因此 P(Y=10 000)=P(X≥80)= p2+p3=0.8.由此得 Y 的分布列如下: Y 4200 10 000 P 0.2 0.8 所以,E(Y)=4200×0.2+10 000×0.8=8840. ③安装 3 台发电机的情形.

依题意, 当 40<X<80 时, 一台发电机运行, 此时 Y=5000-1600=3400, 因此 P(Y=3400) =P(40<X<80)=p1=0.2; 当 80≤X≤120 时, 两台发电机运行, 此时 Y=5000×2-800=9200, 因此 P(Y=9200)=P(80≤X≤120)=p2=0.7; 当 X>120 时, 三台发电机运行, 此时 Y=5000×3 =15 000,因此 P(Y=15 000)=P(X>120)=p3=0.1.由此得 Y 的分布列如下: Y 3400 9200 15 000 P 0.2 0.7 0.1 所以,E(Y)=3400×0.2+9200×0.7+15 000×0.1=8620. 综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机 2 台.


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