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高考数学知识点复习——集合、简易逻辑


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高考数学知识点复习——集合、简易逻辑
考试内容: 集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意义。 了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表 示一些简单的集合。 【导读】数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、 直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后 利用数形结合的思维方法解决问题。学会运用数形结合、分类讨论的思维方法分 析和解决有关集合的问题,形成良好的思维品质。 【试题举例】 已知集合 S={x∈Rx+1≥2},T={-2,-1,0,1,2},则 S∩T=( A.{2 } B. {1,2 } C. {0,1,2 } D.{-1,0,1,2} )

【答案】B 【解析】(直接法)S={x∈Rx+1≥2}?S={x∈Rx≥1},T={-2,-1,0, 1,2},故 S∩T={1,2}. (排除法)由 S={x∈Rx+1≥}2?S={x∈Rx≥1ng}可知 S∩T 中的元素比 0 要大,而 C、D 项中有元素 0,故排除 C、D 项,且 S∩T 中含有元素 1,故排除 A 项。故答案为 B. (2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。理解四种命题及其相互关 系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 【导读】可以判断真假的语句叫做命题。构成复合命题的 p 或 q 可以是两个 不相关的命题,判断命题真假的步骤是:(1)定形式;(2)判简单;(3)判复合, 以真值表为依据。 规律是“或命题”一真俱真,要假全假.“且命题”一假俱假, 要真全真。当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假。高考 在考查其他部分内容时涉及集合的知识。很少有正面考查逻辑的内容。逻辑与充 要条件的知识往往是和其他知识结合起来并汇考查。

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【试题举例】(2008·全国卷二) 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平 行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① 充要条件② (写出你认为正确的两个充要条件) 【答案】两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一 点;底面是平行四边形。 【解析】 四棱柱为平行六面体的充要条件可以由四棱柱与平行六面体的定义 加以条件强化即可,如下面可得一些充要条件: ①两组相对侧面分别平行; ②一组相对侧面平行且全等; ③对角线交于一点; ④底面是平行四边形。 ; .


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