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2013届高三艺术生高考数学模拟题3.2答案


高三艺术班第 3 周数学周练题
班次_______________姓名____________
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分 1.已知全集 U ? R, A ? x | x ? 2 x ? 0 , B ? x | 2 ? 2 ? 0 , 则 A ? (CU B) ? (
2 x

?

?

?

?



A. ? x | 0 ? x ? 2? 2.复数

B. ? x | 0 ? x ? 1? )

C. ? x | 0 ? x ? 1?

D. ? x | 0 ? x ? 2?

1? i ( i 为虚数单位)等于( i A. ?1 ? i B. 1 ? i

C. ?1 ? i ( D. (3,4) )

D. 1 ? i )
1 1 1 正视图 1 1 1 侧视图 1 1

3.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 3 的零点所在区间为 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)

4.某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为(

9 2 11 C. 2
A.

B.4 D. 5

1

俯视图

5.已知 {an } 为等比数列, s n 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2a7 的等差中项为 ( A. 35 ) B. 33 C. 31 D. 29 )

5 ,则 S 5 = 4

6.若函数 f ( x) ? cos 2 x ? A.最小正周期为

C.最小正周期为 ? 的偶函数

? 的奇函数 2

1 ( x ? R) ,则 f ( x) 是( 2

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 2? 的偶函数 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、不等式“ x ? 1 ? 1 ”是“ log 2 x ? 1 ”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2

8、函数 f ( x ) ? 3 ? 2 x ? x ? A. ( ?2, ?1) ? ( ?1,1]

1 的定义域为 ( ) log 2 ( x ? 2) B. [ ?2, ?1) ? ( ?1,1] C. ( ?2,1]

D. (?1, 2]

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分. ) 9、若函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+2)=f(x) ,且 x ? ?? 1,1? 时, f ?x ? ? 1 ? x .函数
2

g ?x ? ? lg x ,则函数 h?x ? ? f ?x ? ? g ?x ? 在 ? ?5,5? 内的零点的个数为
10、已知|a|=1,|b|=6,a· (b-a)=2,则向量 a 与 b 的夹 角是_____________。 11.已知数列 {an } 是等差 数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ,则公差 d ? ____________________。

? 2e x ?1 12.设 f ( x) ? ? 2 ?log 3 ( x ? 1)
13.曲线 y ?

x?2 x?2

,则不等式 f (x ) ? 2 的解集为____________

1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_______________________。 3 ? 3? 3 14、在 ?ABC 中, AB ? 2, BC ? 1, cos C ? . 1) 则 sinA= ;2) BC ? CA = 4
15、已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? (??, 0) 时不等式 f ( x) ? xf ?( x) ? 0 成立,若

1 1 a ? 30.3 f (30.3 ) , b ? (log? 3) f (log? 3) , c ? (log3 ) f (log3 ) ,则 a, b, c 的大小关系(用“ ? ”连接) 9 9
是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一 件二等品通过检测的概率为

2 .现有 10 件产品,其中 6 件是一等品,4 件是二等品. 3

(Ⅰ) 随机选取 1 件产品,求能够通过检测的概率; (Ⅱ) 随机选取 3 件产品,其中一等品的件数记为 X ,求 X 的分布列; (Ⅲ) 随机选取 3 件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.

1 17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? , x ? R. 2 (1)求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期;

(2)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别 a, b, c, 且 c ? 3 , f (C ) ? 0 ,若 sin B ? 2sin A, 求 a, b 的值.

18、 (本题满分 12 分)如图,已知三棱锥 P ? ABC 的侧面 PAB 是等边三角形, D 是 AB 的中点,

PC ? BC ? AC ? 2, PB ? 2 2 . (1)求证: AB ? 平面 PCD ; (2)求点 C 到平面 PAB 的距离.

19、 (本题满分 13 分)某企业计划 2013 年度进行一系列促销活动,已知其产品年销量 x 万件与年促销 费用 t 万元之间满足 3 ? x与t ? 1 成 反比例,当年促销费用 t=0 万元时,年销量是 1 万件,已知 2013 年 产品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元,每生产 1 万件产品需再投 入 32 万元的生产费用,若将每 件产品售价定为其生产成本的 150 %与“平均每件促销费的一半”之和,则当 年生产的商品正好能销 完。 (1)将 2013 年的利润 y(万元)表示为促销费 t(万元)的函数; (2)该 企业 2013 年的促销费投入多少万元时, 企业年利润最大? (注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

20. (本题满分 13 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0, 3) , (0,3) 的距离之和 ?

??? ? ??? ??? ? ? (Ⅱ) 设直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A, 两点. 为何值时 OA ? OB ?此时 AB 的值是多少? B k

等于 4,设点 P 的轨迹为 C . (Ⅰ)写出 C 的方程;

21 . (本 题满分 13 分 )已 知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 9 x ? 2 , 若 f ( x) 在 x = 1 处的 切线方程 为
3 2

3x ? y ? 6 ? 0 。
(1) 求 f ( x) 的解析式及单调区间; (2) 若对任意的 x ? ? 1 , 2 ? 都有 f ( x) ≥ t ? 2t ? 1 成立,求函数 g (t ) = t ? t ? 2 的最大值和最小值。
2 2

?4 ?

? ?


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