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2.4.1抛物线及其标准方程


§2.4.1 抛物线及其标准方程
编写:英德市第二中学,叶加修;审核:英西中学,刘东 【学习目标】 掌握抛物线的定义及其标准方程,掌握抛物线的有关概念 【知识回顾】 求适合下列条件的双曲线标准方程. 5 3 (1)虚轴长为 12,离心率为 ;(2)顶点间距离为 6,渐近线方程为 y=± x. 4 2 2.小结: 【新知构建】 1.抛物线的定义及标准方程. (1)平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线的 ,直线 l 叫做抛物线的 . , 点 F 叫做

(2)抛物线的标准方程(请同学们自己填写下面表格中的内容):

2.关于抛物线的定义.要注意点 F 不在直线 l 上,否则轨迹不是抛物线,而是一条直线.

3.关于抛物线的标准方程.在建立抛物线的标准方程时,以抛物线的顶点为坐标原点,对 称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样使标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不 含常数项,形式更为简单,便于应用.由于选取坐标系时,坐标轴有四种不同的方向,因此 抛物线的标准方程有四种不同的形式,这四种标准方程的共性与区别在于: (1)p 的几何意义相同,焦参数 p 是焦点到准线的距离,所以 p 恒为正数; (2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同,一次项系数的符号决定抛物线的 开口方向; 1 (3)焦点的非零坐标是一次项系数的 . 4 例 1 已知抛物线的标准方程是(1)y2=-6x,(2)x2=6y, 求它的焦点坐标和准线方程.

例 2 抛物线 x2=4y 上一点 M 的纵坐标为 4,则点 M 与抛物线焦点的距离为 小结: 【当堂练习】 根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是(0,4); (2)准线方程是 y=-4; (3)经过点 A(-3,2); (4)焦点在直线 4x-3y-12=0 上; (5)焦点为椭圆 x +4y =4 的顶点. 小结: 【课后作业】 1、已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴上,抛物线上一点 M(-3,m)到焦点的距离为 5, 求 m 的值、抛物线方程和准线方程.
2 2

2、 求顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线且截直线 2x-y+1=0 所得的弦长为 15的抛物线的方 程


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