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2015-2016学年江苏省徐州市沛县歌风中学(如皋办学)高二(上)期末数学模拟试卷(3)


2015-2016 学年江苏省徐州市沛县歌风中学(如皋办学)高二(上) 期末数学模拟试卷(3)
一、填空题 1.(★★★★)设 l,m,n 表示三条不同的直线,α,β,γ 表示三个不同的平面,给出下列四 个命题: ①若 l⊥α,m⊥l,m⊥β,则 α⊥β; ②若 m? β,n 是 l 在 β 内的射影,m⊥l,则 m⊥l; ③若 m 是平面 α 的一条斜线,A?α,l 为过 A 的一条动直线,则可能有 l⊥m 且 l⊥α; ④若 α⊥β,α⊥γ,则 γ∥β 其中真命题的个数 2 .

2.(★★★★)已知直线 x+y=a(a>0)与圆 x +y =4 交于 A,B 两点,且| |(其中 O 为坐标原点) ,则实数 a 是 2 .

2

2

+

|=|

3.(★★★★)下列有关命题的说法正确的是(
2 2



A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” B.“m=1”是“直线 x-my=0 和直线 x+my=0 互相垂直”的充要条件 C.命题“?x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“已知 x,y 为一个三角形的两内角,若 x=y,则 sinx=siny”的逆命题为真命题 4.(★★★★)已知抛物线 C:y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若 =4 ,则 QF 等于 3 .
2 2 2

5.(★★★)已知数列{a n}的前 n 项和为 S n,且 a 1=1,S n=n a n(n∈N ) ,可归纳猜想出 S n 的表达式 .

2

*

6.(★★★★)直线 ±1 .

与圆 x +y =r 相切,则圆的半径最大时,a 的值是

2

2

2

7.(★★★)若直线 y=k(x-4)与曲线

有公共的点,则实数 k 的取值范围

-



8.(★★★)已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3,底面边长为 的表面积是 16π .

,则这个球

9.(★★★)已知圆 C: (x-3) +(y-4) =1 和两点 A(-m,0) ,B(m,0) (m>0) ,若圆 C 上不存在点 P,使得∠APB 为直角,则实数 m 的取值范围是 (0,4)∪(6,+∞) .

2

2

10.(★★★★)已知直线 ax+by+c=0 与圆:x +y =1 相交于 A、B 两点,且 则 = .

2

2



11.(★★★)已知 c 是椭圆 (1, .

(a>b>0)的半焦距,则

的取值范围是

12.(★★★)已知点 P(m,4)是椭圆

+

=1(a>b>0)

上的一点,F 1,F 2 是椭圆的两个焦点,若△ PF 1F 2 的内切圆的半径为 为 .

,则此椭圆的离心率

13.(★★★★)设抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,点 A(0,2) .若线段 FA 的中点 B 在 抛物线上,则 B 到该抛物线准线的距离为 .

2

14.(★★★)观察下列等式: (1+1)=2X1 (2+1) (2+2)=2 X1X3
2

(3+1) (3+2) (3+3)=2 X1X3X5 … 照此规律,第 n 个等式可为
n

3

(n+1) (n+2) (n+3)…(n+n)=2 ?1?3?5…?(2n-1)

n



二、解答题

15.(★★★)如图,已知三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中,AA 1⊥底面 ABC,

AC=BC=2,AA 1=4, (Ⅱ)求证:CN∥平面 AMB 1;

,M,N 分别是棱 CC 1,AB 中点.

(Ⅰ)求证:CN⊥平面 ABB 1A 1; (Ⅲ)求三棱锥 B 1-AMN 的体积.

16.(★★★)如图,A,B,C 是椭圆 M:

=1(a>b>0)上的三点,

其中点 A 是椭圆的右顶点,BC 过椭圆 M 的中心,且满足 AC⊥BC,BC=2AC. (1)求椭圆的离心率; (2)若 y 轴被△ ABC 的外接圆所截得弦长为 9,求椭圆方程.

17.(★★★)在三棱锥 P-ABC 中,D 为 AB 的中点.

(1)与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E,判断点 E 在 AC 上的位置并说明理由如下: (2)若 PA=PB,且△ PCD 为锐角三角形,又平面 PCD⊥平面 ABC,求证:AB⊥PC. 18.(★★★)已知圆 C 的方程为:x +y =4 (1)求过点 P(2,1)且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)直线 l 过点 D(1,2) ,且与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|=2 (3)圆 C 上有一动点 M(x 0,y 0) , 的轨迹方程. =(0,y 0) ,若向量 = ,求直线 l 的方程; + ,求动点 Q
2 2

19.(★★★)已知椭圆 F 的距离的最小值为 .

的左焦点 F 为圆 x +y +2x=0 的圆心,且椭圆上的点到点

2

2

(1)求椭圆的方程; (2)已知经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A,B,点 的值. ,求

20.(★★)已知椭圆 半轴为半径的圆与直线 交于 A、B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 的取值范围;

的离心率为

,以原点为圆心,椭圆的短

相切,过点 P(4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相

(3)若 B 点在于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点.


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