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河南省天一大联考(全国卷)2017-2018学年高三高中毕业班阶段性测试(二)数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.函数 y ? 1 的定义域为( x B. (??,0) ? (0,??) ) C. [0,??) D. (0,??) ) A. R 2.在等差数列 {an } 中,若 a p ? 4, aq ? 2 且 p ? 4 ? q ,则公差 d ? ( A.1 B. 1 2 C. ? 1 2 D. ? 1 1 3.已知 a ? ? ? b ? 1 ? c ? 0 ,且 x ? a ? , y ? log? b, z ? log c A. x ? y ? z B. x ? z ? y C. y ? x ? z 1 ? ,则( ) D. y ? z ? x 4.将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? 3 ) 的图象向左平移 ) ? 3 个单位, 再将横坐标伸长到原来的 2 倍后, 所得函数为 g ( x) ,则 g (? ) ? ( A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 5.已知等比数列 {an } 的公比 q ? 1 ,且 a3 ? a5 ? 8 , a2 a6 ? 16 ,则数列 {an } 的前 2016 项 的和为( A. 8064 ) B. 4 C. ? 4 D. 0 6.已知 ?ABC 中, AE ? 3 7 AB ? AC 2 6 1 5 D. AB ? AC 2 6 A. 2 2 2 1 ) AC , BF ? ? BC ,则 EF ? ( 3 2 1 1 3 5 B. AB ? AC C. AB ? AC 2 6 2 6 7.已知圆 C1 : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 3 ? 0 ,点 P 为圆 C2 : x ? y ? 4 x ? 12 ? 0 上且不在 2 2 直线 C1C2 上的任意一点,则 ?PC1C2 的面积的最大值为( ) A. 2 5 B. 4 5 C. 8 5 D. 20 ) 8.数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?1 , an ? 3S n ( n ? 1 ) ,则 S10 ? ( A. ? 1 512 B. 9.已知向量 a ? (cos( 与 b 的夹角为( A. ? 1 512 2 C. ? x), sin( ? 2 1 1024 D. ? x)) ,b ? (sin( ? 1 2048 ? x), sin x) ,若 x ? ? ? 12 2 ,则向量 a ) ? 6 B. ? 3 C. 2 ? 2 D. 2? 3 ) 10.已知函数 f ( x) ? 2 sin x ? sin 2 x ,则函数 f ( x) 的对称中心可以是( A. (? ? 8 ,0) B. (? ? 4 ,0) C. ( ? ? 8 ,1) D. ( ? ? 4 ,1) 11.已知双曲线 C : 为 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 倾斜角 a 2 b2 ? 6 的直线与双曲线的左支交于 M 点,且满足 ( F1M ? F1 F2 ) ? MF2 ? 0 ,则双曲线的离心 ) B. 3 C. 3 ? 1 D. 率为( A. 5 3 ?1 2 12.已知函数 f ( x) ? 1 3 t 2 x ? x ? kx(t ? 0, k ? 0) 在 x ? a , x ? b 处分别取得极大值与极 3 2 小值,且 a, b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 t 的 值等于( A. 5 ) B. 4 C. 3 D. 1 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 ? ? [0,2? ) ,直线 l1 : x cos ? ? y ? 1 ? 0 ,l2 : x ? y sin ? ? 1 ? 0 相互垂直,则 ? 的值为 . 2 14.已知抛物线 C : y ? 4 x 的焦点为 F ,点 M 在抛物线 C 上, MQ 垂直准线 l 于点 Q , 若 ?MQF 是等边三角形,则 FQ ? FM 的值为 15.已知函数 f ( x) ? ? . ? x 2 ? 2 x ? 2, x ? a ?1 ? x, x ? a (其中 a ? 0 ) ,若 f (1) ? f (? a ) ? 5 ,则实数 a 的 2 值为 . 16.已知函数 f ( x) ? 1 1 ? x 2 ,若 f (3a ?1 ) ? f (? ) ,则实数 a 的取值范围是 | x| e 9 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 M (?1,1) , N (0,2) , Q (2,0) . (1)求过 M , N , Q 三点的圆 C1 的标准方程; (2)圆 C1 关于直线 MN 的对称圆为 C2 ,求圆 C2 的标准方程. 18.(本小题满分 12 分)如图,已知 D 是 ?ABC 边 BC 上一点. (1)若 B ? 45? ,且 AB ? DC ? 7 ,求 ?ADC 的面积; (2)当 ?BAC ? 90? 时,若 BD : DC : AC ? 2 : 1 : 3 ,且 AD ? 2 2 ,求 DC 的长. 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2 , 且 a2 ? 3 , bn ? ln(an ) ? ln(an?1 ) . (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)令 cn ? e ? b

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