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天津市重点中学高一数学寒假作业(4) Word版 含答案

天津市 2013-2014 学年高一寒假作业(4)数学 Word 版含答案 第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.已知全集 U=R,集合 A={x| ?2 ? x ? 3 },B={ x| x ? ?1 或 x ? 4 },则 A ? ?Cu B ? ( ) A. {x| ?2 ? x ? 4 } C.{x| ?2 ? x ? ?1 } B.{ x| x ? 3 或 x ? 4 } D.{x| ?1 ? x ? 3 } 2. 3.下列命题中错误的是: ( ) A. 如果 α ⊥β ,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; B. 如果 α ⊥β ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; C. 如果平面 α 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; D. 如果 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . 4.下列结论正确的是( A. ? ) B. ? ? {0} C. {1, 2} ? Z D. {0} ? {0,1} A 5.正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此棱锥的体积 A. 2 3 2 2 3 B. 2 D. C. 4 2 3 6. (5 分)已知 的是( A. 若 C. ) ,则 sin(α ﹣θ )=0 B. D. 若 与 ,则下列说法不正确 ,则 cos(α ﹣θ )=0 的夹角为|α ﹣θ | 7.若 g (x)= 1 ? 2 x , A. 1 B. 3 f [g( x )] ? 1 1? x2 f( ) ( x ? 0) 2 x , 则 2 的值为 ( D. 30 ) ) C. 15 8.在 (0,2? ) 内,使不等式 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是( A. ( , ) ? (? , ? ? 4 2 5? ) 4 B. ( ? , ? ) 4 C. ( , ? 5? 4 4 ) D. (? , ? ) ? ( 5? , 3? ) 4 4 2 第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释) 9.函数值 sin1,sin2,sin3 按由大到小 的顺序的排列是 .... . 10.已知 sin(? ? ) ? ? 4 1 ? ,则 cos( ? ? ) = 4 3 。 11.求值: 4 tan 2 ? ? 1 ? ? ? cos 2 ? sin 2 ? sin ? ? tan ? _____ . 4 3 2 6 4 12.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? cos 3x ? sin 2 x , 则当 x ? 0 时, f ( x) 的表达为 . 13.已知各项为正数的等比数列 {an } 满足 a7 ?a 6 ?2a5 .若存在两项 am , an 使得 am ? an ? 2 2 ? a1 ,则 2 8 ? 的最小值为 m n . 14.若扇形的弧长与面积的数值都是 4,则其中心角的弧度数的绝对值是________。 评卷人 得分 三、解答题(题型注释) 15.已知 a ? ? 4,3? , ? ? b ? ? ?3,8 ? ? ? ? ? 10 分 求下列运算式的值(1) a ? b , (2) 2a ? b , ( 3) a ? b ? ? 16.已知 a ? ?1,0 ? , b ? ?1,1?, c ? ? ?1,0 ? (1)求 m, n 的值,使得 c ? ma ? nb 。 5 分 (2)若 a ? ? b ? a ,求 ? 的值。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 17.已知角 ? 的终边在第一象限且与单位圆的交点为 A ? , m ? (1)求 m 的值 3分 ?3 ?5 ? ? ?? ? cos ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?2 ? (2)求 的值 cos ? 2? ? ? ? 6分 18.(本小题满分 14 分)如图,已知圆 O 的直径 AB=4,定直线 L 到圆心的距离为 4,且直线 L 垂直直线 AB。点 P 是圆 O 上异于 A、B 的任意一点,直线 PA、PB 分别交 L 与 M、N 点。 (Ⅰ)若∠PAB=30°,求以 MN 为直径的圆方程; (Ⅱ)当点 P 变化时,求证:以 MN 为直径的圆必过圆 O 内的一定点。 19.(本题满分 14 分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对 [25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳 族” ,否则称为“非低碳族” ,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (Ⅱ)从年龄段在 [40,50) 的“低碳族” 中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动, 其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40, 45) 岁的概率 20.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-l,-2) 、B(2,3)、C(-2,-1)。 (Ⅰ)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长: (Ⅱ)设实数 t 满足 AB ? t OC ? OC ? 0 ,求 t 的值。 ? ? 试卷答案 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9. sin 2 ? sin1 ? sin 3 1 3 31 11. 8 10. ? 12. f ( x) ? sin 2 x ? cos3x 13. 14.2 15. 16. 17. 18.建立平面直角坐标系,⊙O 的方程为 x ? y ? 4 , 2 2

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