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2016版高考数学考前三个月复习冲刺小题精练4理

【步步高】 (全国通用)2016 版高考数学复习 考前三个月 小题精练 4 理 一、选择题 1.已知集合 M={x|x≥x },N={y|y=2 ,x∈R},则 M∩N 等于( A.(0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.[0,1] 2.命题“? x∈R,x ≠x”的否定是( A.? x?R,x ≠x C.? x?R,x ≠x 2 2 2 2 x ) ) B.? x∈R,x =x D.? x∈R,x =x 2 2 3.已知复数 z1=2+i,z2=1-2i,若 z= ,则 z 等于( 4 4 A. +i B. -i C.i D.-i 5 5 z1 z2 ) ?3? ?2? ?2? 4.设 a=? ? 5 ,b=? ? 5 ,c=? ? 5 ,则 a,b,c 的大小关系是( ?5? ?5? ?5? A.a>c>b C.c>a>b B.a>b>c D.b>c>a 2 3 2 ) 5.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 α ⊥β ,m⊥β ,m?α ,则 m∥α C.若 α ⊥β ,m? α ,则 m⊥β D.若 m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则 α ∥β ) 6.学校组织同学参加社会调查,某小组共有 5 名男同学,4 名女同学.现从该小组中选出 3 位同学分别到 A, B, C 三地进行社会调查, 若选出的同学中男女均有, 则不同安排方法有( A.70 种 B.140 种 C.840 种 D.420 种 ) x-y+1≤0, ? ? 7.变量 x、y 满足条件?y≤1, ? ?x>-1, A. 3 2 2 B. 5 9 C. D.5 2 则(x-2) +y 的最小值为( 2 2 ) kx+1 ?-2≤x<0?, ? ? 8.函数 y=? 8π π 2sin?ω x+φ ? ?0≤x≤ ,0<φ < ? ? 3 2 ? 的图象如图,则( ) 1 1 1 π A.k= ,ω = ,φ = 2 2 6 1 1 π C.k=- ,ω = ,φ = 2 2 6 1 1 π B.k= ,ω = ,φ = 2 2 3 π D.k=-2,ω =2,φ = 3 ) 9.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( A.y=x+1 的图象上 C.y=2 的图象上 x B.y=2x 的图象上 D.y=2 x-1 的图象上 10.已知整数 a,b,c,t 满足:2 +2 =2 ,t= A.0 B.log23 C.2 D.3 a b c a+b ,则 log2t 的最大值是( c ) → → → 11.在△ABC 中有如下结论:“若点 M 为△ABC 的重心,则MA+MB+MC=0”.设 a、b、c 分 3 → → → 别为△ABC 的内角 A、B、C 的对边,点 M 为△ABC 的重心.如果 aMA+bMB+ cMC=0,则内 3 角 A 的大小为( A.30° ) D.90° B.45° C.60° 12.已知椭圆的中心在坐标原点 O,A,C 分别是椭圆的上下顶点,B 是椭圆的左顶点,F 是椭 1 圆的左焦点,直线 AF 与 BC 相交于点 D.若椭圆的离心率为 ,则∠BDF 的正切值为( 2 A.3 3 B.-3 3 C. 7 14 D.- 7 14 ) 二、填空题 1 1 1 13.Sn= 2 + 2 +?+ =________. 2 2 -1 4 -1 ?2n? -1 2 ? 1? 2-? ? ,x≤0, ? ? ? 2? 14.已知直线 y=mx (m∈R)与函数 f(x)=? 1 ? ?2x +1,x>0 x 3 的图象恰有三个不同的公 共点,则实数 m 的取值范围是____________. 1 15.由 y= ,x=1,x=3,y=1 所围成的封闭图形的面积为________. x 16.如图所示,图 2 中实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图,其中四边形 ABCD 是边 长为 1 的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的 1 概率是 ,则此长方体的体积是______. 4 3 答案精析 小题精练 4 1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D [由题可知,输入 x=1,y=1,由于 1≤4,输出点(1,1),进入循环,x=1+1=2,y =2×1=2,由于 2≤4,输出点(2,2),进入循环,x=2+1=3,y=2×2=4,由于 3≤4,输 出点(3,4),进入循环,x=3+1=4,y=2×4=8,由于 4≤4,输出点(4,8),进入循环,x =4+1=5>4,循环结束;故点(2,2),点(3,4),点(4,8)均满足在函数 y=2 10.C [不妨设 a≤b,2 <2 =2 +2 ≤2 +2 =2 +1 x-1 的图象上.] b b c a b b b b+1 ? b<c≤b+1,∵b,c∈Z,∴c=b+1,∴2 =2 +2 ? a=b=c-1.∴t= a b a+b 2 =2- .∵a,t∈Z,∴c=±1,±2, c c ∴t=0,1,3,4,故(log2t)max=log24=2.] 11.A 12.A 13. 2n+1 解析 通项 an= = 1 2 ?2n? -1 n 1 ?2n-1??2n+1? 1 1 1 = ( - ), 2 2n-1 2n+1 ∴Sn= 1 1 ? 1? 1 1 1 1- + - +?+ - ? 2n-1 2n+1? 2? 3 3 5 ? 1 ? 1? n = ?1- = . ? 2n+1? 2n+1 2? ?3 ? 14.? ,+∞? ?2 ? 解析 1 3 画出 f(x)图象的大致示意图如下所示,则可知问题等价于方程 x +1=mx 在(0,+∞)上存 2 1 2

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