当前位置:首页 >> 数学 >>

第4节 基本不等式


第4节 课时训练 【选题明细表】 知识点、方法

基本不等式 练题感 提知能

题号 1、3、12 4、5、6、7、8、11、13 10、14、16 2、9、15

利用基本不等式比较大小、证明 基本不等式求最值 基本不等式的实际应用 基本不等式与其它知识的综合 A组 一、选择题

1.(2012 年高考福建卷)下列不等式一定成立的是( (A)lg (B)sin x+ >lg x(x>0) ≥2(x≠kπ ,k∈Z)

C

)

(C)x2+1≥2|x|(x∈R) (D) >1(x∈R) ≥0,

解析:对选项 A,当 x>0 时,x2+ -x= ∴lg ≥lg x;

对选项 B,当 sin x<0 时显然不成立; 对选项 C,x2+1=|x|2+1≥2|x|,一定成立;

对选项 D,∵x2+1≥1, ∴0< ≤1.故选 C.

2.(2013 安徽省示范高中高三模拟) “1<a<2” 是 “对任意的正数 x,2x+ ≥2”的( A )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 解析:2x+ ≥2 (D)既不充分也不必要条件 ≥2? a≥ .故选 A.

3.(2013 重庆市部分重点中学高三联考)已知 p=a+ (a>2),q= () (x∈R),则 p,q 的大小关系为( (C)p<q (D)p≤q A )

(A)p≥q (B)p>q

解析:p=a+ =(a-2)+ +2≥2+2=4,当且仅当 a=3 时,取得等号;而由于 x2-2≥-2,故 q=( ) ≤( )-2=4,故 p≥q.故选 A.

4.(2012 年高考浙江卷)若正数 x、y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小 值是( (A) C (B) ) (C)5 (D)6

解析:由 x+3y=5xy,得 + =5(x>0,y>0), 则 3x+4y= (3x+4y)

= ≥ = (13+12)=5. 当且仅当 = , 即 x=2y 时,等号成立, 此时由 解得 故选 C.

5.(2013 湖北省黄冈中学高三二模)设 x,y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=2,a2+b=4,则 + 的最大值为( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由题意得: =log2a, =log2b, + =2log2a+log2b=log2(a2b)≤log2( 立,故选 B. 6.(2013 山东师大附中高三三模)设 a>0,b>0.若 是 3a 与 3b 的等比中 项,则 + 的最小值是( C (A)2 (B) (C)4 (D)8 ) )2=2,当且仅当 b=a2 时等号成 B )

解析:由题意知 3a×3b=( )2,即 3a+b=3,

所以 a+b=1. 所以 + = =4, 当且仅当 = ,即 a=b= 时,取等号,所以最小值为 4.故选 C. 7.(2013 深圳一调)已知 x>0,y>0,且 4xy-x-2y=4,则 xy 的最小值为 ( D ) (B)2 (C) (D)2 +4, + )( - )≥0;又 2 + >0, + =2+ + ≥2+2

(A)

解析:依题意得 4xy=x+2y+4≥2 即 2( 因此 ) 2- · -2≥0,(2

- ≥0,即 xy≥2,

当且仅当 x=2y 时取等号,因此 xy 的最小值是 2,故选 D. 二、填空题 8.(2013 湖北黄州模拟)已知各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等 比中项为 2 ,则 2a7+a11 的最小值为 解析:由已知 a4a14=(2 )2=8. 再由等比数列的性质有 a4a14=a7a11=8. 又∵a7>0,a11>0. ∴2a7+a11≥2 =8. .

当且仅当 2a7=a11 时等号成立. 答案:8

9.已知直线 ax-2by=2(a>0,b>0)过圆 x2+y2-4x+2y+1=0 的圆心,ab 的 最大值为 .

解析:圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4, 所以圆心为(2,-1), 因为直线过圆心, 所以 2a+2b=2,即 a+b=1. 所以 ab≤( )2= ,当且仅当 a=b= 时取等号,

所以 ab 的最大值为 . 答案: 10.(2013 北京朝阳质检)某公司购买一批机器投入生产,据市场分析, 每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单位:万元)与机器运转时间 x(单位:年)的关系为 y=-x2+18x-25(x∈N*),则当每台机器运转 年时,年平均利润最大,最大值是 万元.

解析:每台机器运转 x 年的年平均利润为 =18-(x+ ),而 x>0,故 ≤ 18-2 =8,当且仅当 x=5 时等号成立,此时年平均利润最大,最大值

为 8 万元. 答案:5 8

11.(2013 山师大附中高三第四次模拟)已知向量 a=(x,-2),b=(y,1), 其中 x,y 都是正实数,若 a⊥b,则 t=x+2y 的最小值是 解析:因为 a⊥b, .

所以 a·b=(x,-2)·(y,1)=0, 即 xy=2. 又 t=x+2y≥2 =4,当且仅当 x=2y=2 时,等号成立,

所以 t=x+2y 的最小值是 4. 答案:4 三、解答题 12.已知函数 f(x)=lg x,若 x1,x2>0,判断 [f(x1)+f(x2)]与 f 小,并加以证明. 解: [f(x1)+f(x2)]≤f 证明如下: ∵f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2), f =lg , , , , . , . 的大

且 x1,x2>0,x1x2≤ ∴lg(x1x2)≤lg ∴ lg(x1x2)≤lg

即 (lg x1+lg x2)≤lg ∴ [f(x1)+f(x2)]≤f

当且仅当 x1=x2 时,等号成立.

13.已知 x>0,y>0,且 2x+8y-xy=0,求 (1)xy 的最小值; (2)x+y 的最小值. 解:(1)由 2x+8y-xy=0,得 + =1, 又 x>0,y>0, 则 1= + ≥2 得 xy≥64, 当且仅当 x=16,y=4 时,等号成立. 所以 xy 的最小值为 64. (2)由 2x+8y-xy=0,得 + =1, 则 x+y=( + )·(x+y) =10+ + ≥10+2 =18. 当且仅当 x=12 且 y=6 时等号成立, ∴x+y 的最小值为 18. B组 14.(2013 广州市毕业班综合测试(二))某辆汽车购买时的费用是 15 万元,每年使用的保险费、 路桥费、 汽油费等约为 1.5 万元.年维修保 = ,

养费用第一年 3000 元,以后逐年递增 3000 元,则这辆汽车报废的最佳 年限(即使用多少年的年平均费用最少)是( (A)8 年 (B)10 年 (C)12 年 (D)15 年 = B )

解析:当这辆汽车使用 n 年时,相应的年平均费用为 ( +0.3n+3.3)≥ ×(2

+3.3),当且仅当 =0.3n,即 n=10

时取等号,因此这辆汽车使用 10 年时,相应的年平均费用最少,故选 B. 15(2013 河北省普通高中高三质检)已知 M 是△ABC 内的一点(不含边 界),且 · =2 ,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA 和△MAB 的面积分别 为 x,y,z,则 + 的最小值是 .

解析:可得 · =| |·| |cos ∠BAC=2 , 则| |·| |=4, ∴△ABC 的面积为 | |·| |sin ∠BAC=1, 则 x+y+z=1, ∴ += ≥5+2 + =5+ =9, +

当且仅当 z=2(x+y)= 时,等号成立.

答案:9 16.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 张, 每批都购入 x 张(x 是正整数),且每批均需付运费 4 元,储存购入的书 桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入 4 张,则该月需用去运费和保管费共 52 元,现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x); (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并 说明理由. 解:(1)设题中比例系数为 k,若每批购入 x 张书桌, 则共需分 批,每批价值为 20x 元, 由题意得 f(x)= ·4+k·20x. 由 x=4 时,f(x)=52, 得 k= = . ∴f(x)= +4x(0<x≤36,x∈N*). (2)由(1)知 f(x)= +4x(0<x≤36,x∈N*), ∴f(x)≥2 =48(元).

当且仅当 =4x,即 x=6 时,上式等号成立. 故只需每批购入 6 张书桌,可以使资金够用.


相关文章:
第4节 基本不等式_图文.ppt
第4节 基本不等式 - 数学 第4节 基本不等式 数学 最新考纲 1.了解基本不等式的证明 过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大 (小)值问题. 数学 知识链条...
第四节 基本不等式: ab≤a+b2(a,b∈R+).doc
第四节 基本不等式: ab≤ a+ b + (a,b∈R ) 2 基础回 顾K
第6章 第4节 基本不等式.doc
第6章 第4节 基本不等式 - 2010~2014 年高考真题备选题库 第 6 章 不等式、推理与证明 第 4 节 基本不等式 x+y-2≥0, ? ? 1.(2014 安徽,5 分)...
第四节 基本不等式.doc
第四节 基本不等式 - 第六章 不等式、推理与证明 第4节 西乡县第二中学 2018 届高三第一轮总复习理科数学导学案 第 4 课时 考纲索引 1.了解基本不等式的...
第4节 基本不等式.doc
第4节 基本不等式 - 第4节 课时训练 【选题明细表】 知识点、方法 基本不等式 练题感 提知能 题号 1、3、12 4、5、6、7、8、11、13 10、14、16 2...
第4节 基本不等式及其应用.doc
第4节 基本不等式及其应用 - 第 4 节 基本不等式及其应用 一、基本不等式: ≤ 1.基本不等式成立的条件:a>0,b>0. 2.等号成立的条件:当且仅当 a=b 时...
第4节 基本不等式.doc
第4节 基本不等式_数学_高中教育_教育专区。第4节 基本不等式 【选题明细表】 知识点、方法 利用基本不等式比较大小、证明 基本不等式求最值 基本不等式的实际...
2018高考数学(文)第六篇 不等式 第4节 基本不等式.doc
2018高考数学(文)第六篇 不等式 第4节 基本不等式_数学_高中教育_教育专区。第 4 节 基本不等式 【选题明细表】 知识点、方法 不等式成立的条件及比较大小 ...
第6章 第4节 基本不等式.doc
第6章 第4节 基本不等式 - 第四节 基本不等式: ab≤ a +b 2 (a
必修5第3章第4节 基本不等式.doc
2014年4月24日星期四 必修 5 第 3 章第 4 节 基本不等式 知识点 a+b 1.基本不等式: ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0. (2)等号成立的...
第6章 第4节 基本不等式.doc
第6章 第4节 基本不等式 - 2009~2013 年高考真题备选题库 第 6 章 不等式、推理与证明 第 4 节 基本不等式 考点一 x y 基本不等式及其应用 ) B.[-...
2019届高考数学一轮复习第六篇不等式第4节基本不等式训....doc
2019届高考数学一轮复习第六篇不等式第4节基本不等式训练理新人教版_高考_高中教育_教育专区。第 4 节 基本不等式 【选题明细表】 知识点、方法 利用基本不...
2010~2014年高考真题第6章 第4节 基本不等式.doc
2010~2014 年高考真题备选题库 第 6 章 不等式、推理与证明 第 4 节 基本不等式 1. (2014 辽宁,5 分)对于 c>0,当非零实数 a,b 满足 4a2-2ab+4b...
...届高考数学一轮复习第六篇不等式第4节基本不等式课....ppt
新人教版2019届高考数学一轮复习第六篇不等式第4节基本不等式课件理 - 第4节 基本不等式 考纲展示 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的...
2014一轮复习课件 第6章 第4节 基本不等式2_图文.ppt
2014一轮复习课件 第6章 第4节 基本不等式2 - 考纲要求 1.了解基本不等式 的证明过程. 2.会用基本不等式 解决简单的最大( 考情分析 1.从考查内容看,...
2014一轮复习指导资料 第6章 第4节 基本不等式_图文.ppt
2014一轮复习指导资料 第6章 第4节 基本不等式_工学_高等教育_教育专区。第六章 不等式、推理与证明 第四节 基本不等式 基础知识回扣 热点考向聚焦 活页作业...
第6章---第4节 基本不等式_图文.ppt
第6章---第4节 基本不等式 - 第四节 基本不等式 a +b 1.基本不等式 ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0 . (2)等号成立的条件:当且仅当 ...
...基础知识总复习课时精练:第6章 第4节 基本不等式].doc
2015届高考数学(理)基础知识总复习课时精练:第6章 第4节 基本不等式] - 第四节 基本不等式: ab≤ a +b 2 (a, ) b∈R+) 1.已知 a>0,b>0,“a+...
2015届高考数学一轮复习 第6篇 第4节 基本不等式课件 ....ppt
2015届高考数学一轮复习 第6篇 第4节 基本不等式课件 文 新人教版_数学_高中教育_教育专区。第 4 节 基本不等式 基础梳理 考点突破 基础梳理知识整合 a?b ...
2015届高考数学总复习第六章 第四节基本不等式≤ (a,b....ppt
第六章 第四节 基本不等式: (a,b∈R+) 利用基本不等式比较数(或式)的大
更多相关标签: