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高中数学《回归分析的基本思想及其初步应用》教案3 新人教A版选修1-2


第一课时 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(一) (共 4 课时) 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法-相 关指数和残差分析. 教学难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:“名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生 吗?这两者之间是否有关? 2. 复习:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具 有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据 ?作散点图 ? 求 回归直线方程 ?利用方程进行预报. 二、讲授新课: 1. 教学例题: ① 例 1 从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高和体重数据如下表所示: 编 号 身高 /cm 体重 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm 的女大学 生的体重. (分析思路 ?教师演示 ?学生整理) 48 57 50 54 64 61 43 59 1 165 2 165 3 157 4 170 5 175 6 165 7 155 8 170 70 60 50 体重/kg 40 30 20 10 0 150 155 160 165 身高/cm 170 175 180 第一步:作散点图 第二步:求回归方程 第三步:代值计算 ② 提问:身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60.316kg 吗? 不一定,但一般可以认为她的体重在 60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上, 观察上述散点图, 我们可以发现女大学生的体重 y 和身高 x 之间的关系并不能用一 次函数 y ? bx ? a 来严格刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身 高和体重的关系). 在数据表中身高为 165cm 的 3 名女大学生的体重分别为 48kg、57kg 和 61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为 165cm 的 3 名女在学生的 体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种影响的结果 e (即残差变量或随机变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型 y ? bx ? a ? e ,其 中残差变量 e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于 0 时, 线性回归模型就变成一次函数模型. 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,线 性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数:相关系数的绝对值越接近于 1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点 图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回归模型 是有意义. 3. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.

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