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贵州省剑河民族中学高中数学学业水平考试


高中数学学业水平考试模拟试题
一、选择题:本大题共 35 小题,每小题 3 分,共 105 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.集合 A = A. φ

m n 14.已知直线 l 、 、 及平面 ? ,下列命题中的假命题是(



?x 2 ? x ? 5?,B = ?x 3x ? 7 ? 8 ? 2x?则 (C B. ?x x ? 2? C. ?x x ? 5?

R

A) ? B 等于
D.

?x 2 ? x ? 5?

2.已知 f ( x) ? x 3 ? 2 x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 A. 0 B. –1 C. 1 3.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A. y ? x
1 2

D. 2 D. y ? x
1 3

B. y ? x

4

C. y ? x

?2

4.函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 3 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] 5.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(
y 1 o x o x o y y

D. [1,3] )
y

A.若 l // m , m // n ,则 l // n . B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n . l // ? , n // ? ,则 l // n . C.若 D.若 l ? m , m // n ,则 l ? n . 15. 459 和 357 的最大公约数是( ) A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 16.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 4 ? M B. M ? ? M C. B ? A ? 3 D. x ? y ? 0 17.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” ,C=“三件产 品不全是次品” ,则下列结论中正确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. A、B、C 中任何两个均互斥 D. A、B、C 中任何两个均不互斥 18.在某次考试中,共有 100 个学生参加考试,如果某题的得分情况如下 得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是( ) A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分 ? 19.若回归直线的方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ( ) A.y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 20.右边程序运行后输出的结果为( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 21.某人从一鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时 间后,再从池中捕得 100 条鱼,结果发现有记号的鱼为 10 条(假定鱼池中不 死鱼,也不增加) ,则鱼池中大约有鱼 ( ) A. 120 条 B. 1200 条 C. 130 条 D.1000 条 22.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( ) A.

x

o

x

A 6.下列各式错误的是 A. 3
0.8

B

C

D

? 30.7

B. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6
2 x

C. 0.75

?0.1

? 0.750.1

D. lg1.6 ? lg1.4

7.如图,能使不等式 log2 x ? x ? 2 成立的自变量 x 的取值范围是

a=0 j=1 WHILE j<=5 a=(a + j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END

A. x ? 0 B. x ? 2 c. x ? 2 D. 0 ? x ? 2 8.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 9.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,则点 M 的坐标 是. A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 10.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 2 , 3, 6 ,则它的体积 是 A. 5 B. 6 C.5 D.6 11.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正 方 形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为 A. π

主视图

左视图

3 2

23.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( ) 4 4 3 3 A. tan ? ? ? B. sin ? ? ? C. cos ? ? D. sin ? ? 3 5 5 5 24.已知 tan x ? 0 ,且 sin x ? cos x ? 0 ,那么角 x 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 1 25.在[0, 2? ]上满足 sin x ? 的 x 的取值范围是( ) 2 ? ? 5? ? 2? 5? A.[0, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ ,? ] 6 6 6 6 3 6 26.把正弦函数 y=sinx(x∈ R)图象上所有的点向左平移

3 2

B.

1 2

C.

3 2

D.-

1 2

B. 2π

C. 3π

D. 4π
俯视图

12.已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 内一点 P(2,1) ,则过 P 点最短弦所在的 直线方程是 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 13.两圆(x―2)2+(y+1)2 = 4 与(x+2)2+(y―2)2 =16 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.3 条

? 个长度单位,再把所得函数图象上所有的 6

点的横坐标缩短到原来的 A.y=sin ( x ?

1 2

?
6

)

1 倍,得到的函数是( ) 2 1 ? ? B.y=sin ( x ? ) C.y=sin (2 x ? ) 2 6 6

D. y=sin (2 x ?

?
3

)

27. CB ? AD ? BA 等于(

B、 CA C、 CD D、 DC 28.下列各组向量中相互平行的是( ) A、a=(-1,2),b=(3,5) B、a=(1,2),b=(2,1) C、a=(2,-1),b=(3,4) D、a=(-2,1),b=(4,-2) 29. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( ) A. 90 0 B. 1200 C. 1350 30. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 则 ?an ? 的前 4 项和为( , A. 81 B. 120 C. 168 31. 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 90 0
2

??? ???? ??? ? ? ??? ? A、 DB

??? ?



??? ?

??? ?

38.经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是 . 39.完成下列进位制之间的转化:101101(2)=____________(10) 40. f (x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 41.(本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)求二面角 C-PB-D 的大小.
P

D. 1500 ) D. 192

) D. 1500 )
D A B C F E

B. 600
2

C. 1350

32. 如果实数 x , y 满足 x ? y ? 1,则 (1 ? xy )(1 ? xy ) 有 ( A.最小值

1 3 和最大值 1 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 4 ? ? y ? x ?1 33.不等式组 ? 的区域面积是( ) ? y ? ?3 x ? 1 ? 1 3 5 A. B. C. D. 1 2 2 2 13 34. 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 5 8 6 7 2 2 35.二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小,
则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。 ) 36. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。 D. 0 ? a ? 2

42.(本小题满分 10 分)已知点 P(cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 s 2 x ? 1) ( x ? R) ,且函数 f ( x) ? OP? OQ in ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f (x) 的解析式; (II) 求函数 f (x) 的最小正周期及最值.

?

?

37.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水 量如图丙所示
进水量 出水量 蓄水量

43、 (本小题满分 10 分) 6 5 在正项等比数列 {an } 中, a1 ? 4 , a3 ? 64 . (1) 求数列 {an } 的通项公式 an ; 6 时间 (2) 记 bn ? log4 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ;

1

2

o

1 甲

时间

o

1 乙

时间

o 丙

3 4

给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不进水只出水; (3)3 点到 6 点不进 水不出水。则一定正确的论断序号是___________.


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