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高中数学必修3第二章:统计测试题及其答案


高中数学必修 3 第二章(统计)检测题
班级 姓名 得分 一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查他们的身体状况, 需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( D ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 2.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16, 14,12.设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( D ). A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 3.下列说法错误的是( B ). A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 4.下列说法中,正确的是( C ). A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 5.从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别 为 S12= 13.2,S22=26.26,则( A ). A.甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 B.乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 C.甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D.不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 6.下列说法正确的是( C ). A.根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关 B.方差和标准差具有相同的单位 C.从总体中可以抽取不同的几个样本 D.如果容量相同的两个样本的方差满足 S12<S22,那么推得总体也满足 S12<S22 是错的 7.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输人为 15,那 么由此求出的平均数与实际平均数的差是( B ). A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5 8.在一次数学测验中,某小组 14 名学生分别与全班的平均分 85 分的差是:2,3,-3, -5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的平均分是(B )分. A.97.2 B.87.29 C.92.32 D.82.86 9.某题的得分情况如下:其中众数是( C ). 0 1 2 3 4 得分/分 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 百分率/(%) A.37.0% B.20.2% C.0 分
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D.4 分

10.如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的( 10 ). A.平均数不变,方差不变 B.平均数改变,方差改变 C.平均数不变,方差改变 D.平均数改变,方差不变 11. 为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年龄,就 这个问题来说,下列说法正确的是 ( A) A.1 000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动员是样本 D.样本容量是 100 12.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情 况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( A ) A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 13.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家,其中农民家庭 1 800 户,工人家庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以 用到下列抽样方法 (D ) ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样. A.②③ B.①③ C.③ D.①②③ 14.下列说法不正确的是 ( A ) A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1 C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D.频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况 15.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 分组 [10,20) 2 3 4 5 4 2 频数 则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( B ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 16.已知 10 名工人生产同一零件,生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平 均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( D ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 17. 已知一个样本中的数据为 1,2,3,4,5,则该样本的标准差为 (B ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 18. 如图是 2012 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出的分数的茎 叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为 ( C)

A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,0.4 19.某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽 取 70 人,则 n 为( A) A.100 B.150 C.200 D.250 20.样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示.根据样本 的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为 a, 样本数据落在[2,10)内的频率为 b,则 a,b 分别是( A )
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A.32,0.4 C.32,0.1

B.8,0.1 D.8,0.4

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 21. 一个公司共有 240 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽 取一个 容 量 为 20 的 样 本 .已 知 某 部 门 有 60 名 员 工 ,那 么 从 这 一 部 门 抽 取 的 员 工 人数是 5 。 22.(2014· 广州调研)某种产品的广告费支出 x(单位:万元)与销售额 y(单位:万元)之间有 如下一组数据: 2 4 5 6 8 广告费 40 60 50 70 销售额 30 则回归方程为________. 23.已知一组数据的频率分布直方图如下.则众数=__65___,中位数=____65_,平均数 =___67___.

24 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为 3.2,全年比赛 进球个数的标准差为 3;乙队平均每场进球数为 1.8,全年比赛进球个数的标准差为 0.3.下 列说法正确的为_________ ①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现 时好时坏 三、解答题: (本题共 6 小题,共 58 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 25.(6 分)某展览馆 22 天中每天进馆参观的人数如下: 180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148 计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差. 【解】 : 181,185,177,13.66

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26.(7 分)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试,测得他们的最大速度 (单位:m/s)的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36

试判断选谁参加某项重大比赛更合适 【解】 : 、 x甲 =33, x乙 =33
2 s甲 ?

47 37 2 ? > s乙 ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适 3 3

27.某高中有高一新生 500 名,分成水平相同的 A,B 两类进行教学实验.为对比教学效果,

现用分层抽样的方法从 A、B 两类学生中分别抽取了 40 人、60 人进行测试. (Ⅰ)求该学校高一新生 A、B 两类学生各多少人? (Ⅱ)经过测试,得到以下三个数据图表: 图一:75 分以上 A、B 两类参加测试学生成绩的茎叶图 A类 B类 7,6,5,5 7 5,6,7,7,8,9 3,1 8 1,3,4 (茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)

表一:100 名测试学生成绩频率分布表;图二:100 名测试学生成绩的频率分布直方图;

①先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整; 答案及解析: 40 ? 200 (人)… (Ⅰ)由题知 A 类学生有 500 ? 40 ? 60 则 B 类学生有 500 ? 200 ? 300 (人)
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(Ⅱ)①表一: 组号 分组 1 2 3 4 5 6 合计 图二:
[55, 60)

频数 5 20 25 35 10 5 100

频率 0.05 0.20 0.25 0.35 0.10 0.05 1.00

[60, 65)
[65, 70)

[70, 75)

[75,80)
[80,85)

28.(15 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 A B C D 商店名称 3 5 6 7 销售额(x)/千万元 2 3 3 4 利润额(y)/百万元

E 9 E 5 9

(1)画出销售额和利润额的散点图.(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法 计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程.(3)对计算结果进行简要的分析说明. 【解】 : (1)略 (2)y=0.5x+0.4 (3)略

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