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2016版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练6立体几何理

【步步高】 (全国通用) 2016 版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回 扣专项练 6 立体几何 理 1.设 m、n 是两条不同直线,α 、β 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A.m∥α ,n∥β 且 α ∥β ,则 m∥n B.m⊥α ,n⊥β 且 α ⊥β ,则 m⊥n C.m⊥α ,n? β ,m⊥n,则 α ⊥β D.m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则 α ∥β 2.已知空间中有不共线的三条线段 AB,BC 和 CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线 AB 与 CD 的位 置关系是( A.AB∥CD B.AB 与 CD 异面 C.AB 与 CD 相交 D.AB∥CD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交 3.平面 α 与平面 β 平行的条件可以是( A.α 内有无穷多条直线与 β 平行 B.直线 a∥α ,a∥β C.直线 a? α ,直线 b? β ,且 a∥β ,b∥α D.α 内的任何直线都与 β 平行 → → 4.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 内(含正方体表面)任取一点 M,则AA1·AM≥1 的概率 p 等于( ) ) ) ) 3 A. 4 1 C. 2 B. D. 2 3 1 4 5.如图所示,定点 A 和 B 都在平面 α 内,定点 P?α ,PB⊥α ,C 是平面 α 内异于 A 和 B 的动点,且 PC⊥AC,则△ABC 为( ) 1 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.无法确定 6.如图,A,B,C,D 为空间中的四个不同点.在△ABC 中,AB=2,AC=BC= 2.等边三角形 ADB 以 AB 为轴运动.当平面 ADB⊥平面 ABC 时,CD=________. 7.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. 8.已知点 P、A、B、C 是球 O 表面上的四个点,且 PA、PB、PC 两两成 60°角,PA=PB=PC =1 cm,则球的表面积为________ cm . 9.如图①所示,在等腰三角形 ABC 中,∠A=90°,BC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,且 2 CD=BE= 2,O 为 BC 的中点,将△ADE 沿 DE 折起,得到如图②所示的四棱锥 A′—BCDE. 若 A′O⊥平面 BCDE,则 A′D 与平面 A′BC 所成角的正弦值是________. 1 10.如图,四棱锥 P-ABCD 中,AP⊥平面 PCD,AD∥BC,AB=BC= AD,E,F 分别为线段 AD, 2 2 PC 的中点. (1)求证:AP∥平面 BEF; (2)求证:BE⊥平面 PAC. 11.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D,E 分别为 CC1,AD 的中点,F 为 BB1 上的点,且 B1F =3BF. 3 (1)证明:EF∥平面 ABC; π (2)若 AC=2 2,CC1=2,BC= 2,∠ACB= ,求二面角 B—AD—C 的大小. 3 12.如图所示,已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是等腰梯形,且 AB∥CD,O 是 AB 的中点, PO⊥平面 ABCD,PO=CD=DA= AB=4,M 是 PA 的中点. 1 2 4 (1)证明:平面 PBC∥平面 ODM; (2)求平面 PBC 与平面 PAD 所成锐二面角的余弦值. 5 答案精析 回扣专项练 6 1.B [设 m 与 n 相交,m、n 都在平面 γ 内,γ ∥α ,γ ∥β 时,满足 A 的条件,∴A 错; 若 m⊥α ,α ⊥β ,则 m? β 或 m∥β ,又 n⊥β ,∴n⊥m,∴B 正确;若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 或 n? α ,结合 n? β 得不出 α ⊥β ,故 C 错;当 m∥n 且满足 D 的条件时,得不出 α ∥β ,故 D 错.] 2.D [若三条线段共面,则直线 AB 与 CD 相交或平行;若不共面,则直线 AB 与 CD 是异面直 线.] 3.D [当 α ∩β =l 时,α 内与 l 平行的直线都与 β 平行, ∴A 错;当 α ∩β =l,a∥l,a?α ,a?β 时,满足 B 的条件, ∴B 错;当 α ∩β =l,a? α ,a∥l,b? β ,b∥l 时,有 a∥β ,b∥α ,∴C 错,故选 D.] 1 1 → → → 4.A [可解得|AM|cos θ ≥ ,也即AM在AA1上的投影大于或等于 .由几何概型的求法知, 2 2 p= ?2-1?×2×2 ? 2? 3 ? ? 2×2×2 = .] 4 5.B [因为 PB⊥α , 所以 PB⊥AC.又因为 PC⊥AC, PC∩PB=P, 所以 AC⊥平面 PBC.所以 AC⊥BC. 所以△ABC 为直角三角形.] 6.2 解析 取 AB 的中点 E,连接 DE,CE. 因为△ADB 是等边三角形,所以 DE⊥AB. 当平面 ADB⊥平面 ABC 时, 因为平面 ADB∩平面 ABC=AB,所以 DE⊥平面 ABC, 故 DE⊥CE. 由已知可得 DE= 3,EC=1, 在 Rt△DEC 中, CD= DE2+EC2=2. 5 3 7. 3 解析 由几何体的三视图可知, 该几何体的底面是边长为 2 的正三角形, 三条侧棱分别垂直 1 1 于底面,且两条侧棱的长度是 2 ,一条侧棱的长度为 1 ,故其体积为 ×2× 3 ×1+ 2 3 6 ×2×1× 3= 3π 8. 2 5 3 . 3 解析 如图所示,P、A、B、C 四点可以看成如图正方体的四个顶点,则 三棱锥 P—ABC 的外接球就是该正方体的外接球,易得正方体的边长 a = 2 1 2 6 2 2 ,球的半径 R= a +a +a = , 2 2 4 3π 2 ∴S 球=4π R = . 2 9. 2 4 解析 如图,过点 D 作 DH⊥BC 于点

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