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九年级数学上册22.1.6二次函数y=ax2bxc的图象和性质教案(新版)新人教版


二次函数 知识 和 能力 过程 和 方法 情感 态度 价值观 用描点法画出二次函数 y=ax +bx+c 的图象和通过配方确定抛物线的对 称轴、顶点坐标 理解二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别 教学难点 b b 4ac-b 是 x=- 、(- , ) 2a 2a 4a 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 设计意图 2 2 2 教 学 目 标 1.使学生掌握用描点法画出函数 y=ax +bx+c 的图象。 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 坐标。 让学生经历探索二次函数 y=ax +bx+c 的图象的开口方向、对称轴和顶 2 点坐标以及性质的过程,理解二次函数 y=ax +bx+c 的性质。 2 2 教学重点 教学准备 课 堂 教 学 程 序 设 计 一、提出问题 2 1.你能说出函数 y=-4(x-2) +1 图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标吗? 2 (函数 y=-4(x-2) +1 图象的开口向下,对称轴为直线 x=2,顶 点坐标是(2,1)。 2 2 2. 函数 y=-4(x-2) +1 图象与函数 y=-4x 的图象有什么关系? 2 2 (函数 y=-4(x-2) +1 的图象可以看成是将函数 y=-4x 的图象 向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得到的) 2 3.函数 y=-4(x-2) +1 具有哪些性质? (当 x<2 时,函数值 y 随 x 的增大而增大,当 x>2 时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x=2 时,函数取得最大值,最大值 y=1) 1 2 5 4.不画出图象,你能直接说出函数 y=- x +x- 的图象的开口方 2 2 向、对称轴和顶点坐标吗? 1 2 5 1 2 [因为 y=- x +x- =- (x-1) -2,所以这个函数的图象开口 2 2 2 向下,对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,-2)] 1 2 5 5.你能画出函数 y=- x +x- 的图象,并说明这个函数具有哪些 2 2 性质吗? 二、解决问题 1 2 5 由以上第 4 个问题的解决,我们已经知道函数 y=- x +x- 的图 2 2 象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点,可以采用描点法作 1 2 5 图的方法作出函数 y=- x +x- 的图象,进而观察得到这个函数的性 2 2 质。 说明:(1)列表时,应根据对称轴是 x=1,以 1 为中心,对称地选取自 变量的值,求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定,且允许 x 轴、 y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题,选取适当的长度单位, 使画出的图象美观。 让学生观察函数图象,发表意见,互相补充,得到这个函数韵性质; 当 x<1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x>1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小; 当 x=1 时,函数取得最大值,最大值 y=-2 三、做一做 1 2 1.请你按照上面的方法,画出函数 y= x -4x+10 的图象,由图 2 象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导; (2)叫一位或两位同学板演,学生自纠,教师点评。 2 2.通过配方变形,说出函数 y=-2x +8x-8 的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时,教师巡视、指导;(2)让学生总结配方的方法; (3)让学生

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