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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ》《2.4 幂函数》精

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数Ⅰ》《2.4 幂函数》精选专题试卷【10】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知集合 A. 【答案】 【解析】 试题分析:由已知, 选 . 考点:集合的运算 2.已知 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 ,则 = B. ,则 等于( ) C. D. , 的关系是( ) B. D. , ,所以 故选 D。 考点:本题主要考查对数的概念及对数函数的性质。 点评:理解对数函数的定义,注意对数对底数、真数的要求。 3.若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合 C={z︱z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集的个数为( ) A.6 【答案】D B.8 C. 3 D.7 【解析】因为集合 A={-1,1},B={0,2},则集合 C={z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的个 数为{-1,1,3},因此可知真子集的根数为 7 个,选 D. 4.若 A.1 个 【答案】C 【解析】因为集合 A 中至少有 a,b,两个元素,同时最多不能为 4 个元素,那么符合题意的集 合有 {a,b},{a,b,c},{a,b,d},有三个,选 C 5.若集合 ,非空集合 数 的取值范围是( ) A. 【答案】D 【解析】∵集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},Q? (P∩Q),∴Q? P 则 2a+1>3,2a+1<3a-5,3a-5 22,解得实数 的取值范围是 6.下列函数中哪个是幂函数( ) A. C. 【答案】A 【解析】解:因为根据幂函数的定义可知,选项 A 幂函数,,选项 B,C,D 不满足定义,故选 A. 7.与集合 A. 【答案】B 【解析】分析:先求出集合 解:集合 故选 B. 8.若集合 A1,A2 满足 A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一种分析,并规定:当且仅当 A1=A2 时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分析,则集合 A={a1,a2,a3}的不同分析种数是( ) A.4 【答案】C B.8 C.27 D.15 =,0,1,2,3}, ={0,1,2,3},再进行求解. 相等一个集合是( ) B. C. D. B. D. ,选 D B. C. ,则能使 成立的所有实 ,则满足集合 的个数为( ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 D. 【解析】略 9.集合 S={a,b},含有元素 a 的 S 的子集共有( ). A.1 个 【答案】B 【解析】含有元素 的子集有 共 2 个。故选 B B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.已知一个集合的子集有且仅有一个,则这样的集合是( ) A.仅含一个元素的集合 C.不含任何元素的集合 【答案】C 【解析】 试题分析:只有空集符合条件.选 C。 考点:本题主要考查子集的概念。 点评:注意空集是任何集合的子集,其本身只有一个自己—本身。 评卷人 得 分 二、填空题 B.含有两个元素的集合 D.根本不存在的 11.已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中元素的个数为 ________. 【答案】10 【解析】B 中所含元素有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2), (5,3),(5,4). 12.计算:(lg5) +lg2×lg50=________. 【答案】1 【解析】原式=(lg5) +lg2×(1+lg5)=lg5(lg2+lg5)+lg2=1. 13.已知幂函数 【答案】4 【解析】 试题分析:因为幂函数 所以 为实常数)的图象过点(2, ,所以 ), 为实常数)的图象过点(2, ),则 = . 2 2 考点:本小题主要考查幂函数的定义和求解. 点评:幂函数是形式定义, 14.幂函数 【答案】 【解析】 设 ,代入点的坐标,得 的图像过点 的系数为 1,经常用这条性质解题. ,则 的解析是 。 所以 考点 : 本题考查幂函数的定义及分数指数幂的运算. 点评:此类问题必须能够熟练进行分数指数幂的运算,学生程度不好的容易把幂函数 和指数函数 搞混淆。 15.设 【答案】 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 ,则 A=____________(用列举法表示) 16.已知幂函数 y=f(x)经过点 (1)试求函数解析式; . (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间. 【答案】(1)f(x)=x (2) 【解析】(1)由题意,得 f(2)=2 = 故函数解析式为 f(x)=x . (2)定义域为 ∪ -3 -3 -3 , a =-3, ,关于原点对称, -3 因为 f(-x)=(-x) =-x =-f(x),故该幂函数为奇函数. 其单调减区间为 17.已知幂函数 , ,且 在 上单调递增. (1)求实数 的值,并写出相应的函数 (2)若 在区间 的解析式; 上不单调,求实数 的取值范围; (3)试判断是否存在正数 ,使函数 求出 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由题意知 又 ∴ 或 , 3分 . 4分 . 5分 ,则 . 9分 . 8分 ,解得: 或 , (2) (3) 在区间 上的值域为 若存在, . 2分 分别代入原函数,得 (2)由已知得 要使函数不单调,则 (3)由已知, 法一:假设存在这样的正数 符合题意, 则函数 因而,函数 又 从而必有 此时, ∴ 在 的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为 在 , ,解得 ,其对称轴 上

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