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高中数学北师大版必修5 40分钟课时作业第一章 数列:1-1-1 数列的概念_图文

第一章 数 列 §1 数 列 课时作业(01) 数列的概念 ①了解数列的概念和几种表示方法(列表、 图像、 通 作业 目标 项公式), 了解数列是一个特殊函数. ②理解数列的 定义,能够区分项和项数这两个不同的概念.③掌 握通项公式的概念,能够用不完全归纳法写出一些 数列的通项公式 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.下列说法中,正确的是( ) A.数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} B.数列 1,0,-1,-2 与数列-2,-1,0,1 是相同的数列 n+1 1 C.数列{ n }的第 k 项为 1+ k D.数列 0,2,4,6,8,…可记为{2n} 解析:A 中,{1,3,5,7}表示集合,所以 A 不正确;数列中的 各项是有顺序的,所以 B 不正确;D 中,数列应记为{2n-2}, 所以 D 不正确;很明显 C 正确. 答案:C 2.数列 1,0,1,0,1,0,1,0,…的一个通项公式是( 1-?-1?n A.an= 2 ?-1?n-1 C.an= 2 +1 ) 1+?-1?n B.an= 2 +1 -1-?-1?n D.an= 2 解析:n=1 时,验证知 B 正确. 答案:B 1 1 n1 3.已知数列-1,4,-9,…,(-1) n2,…,则它的第 5 项 的值为( 1 A. 5 1 C.25 ) 1 B.- 5 1 D.-25 n1 时,(-1) 2=- 解析:当 n=5 答案:D n 1 . 25 4.数列 2, 5,2 2, 11,…,则 2 5是该数列的( A.第 6 项 C.第 10 项 B.第 7 项 D.第 11 项 ) 解析:由 an= 3n-1=2 5,解得 n=7. 答案:B 5.已知数列的通项公式 于( ) A.70 C.20 B.28 D.8 ? ?3n+1,n为奇数, an=? ? ?2n-2,n为偶数, 则 a2a3 等 解析:由 C. ? ?3n+1,n为奇数, an=? ? ?2n-2,n为偶数, 得 a2a3=2×10=20.∴选 答案:C 6.已知 an=n2+n,那么( A.0 是数列中的一项 C.702 是数列中的一项 ) B.21 是数列中的一项 D.以上答案都不对 解析:∵an=n(n+1),且 702=26×27,∴702 是第 26 项, 故选 C. 答案:C 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 15 24 35 48 63 7. 数列 , , , , , …的一个通项公式为__________. 2 5 10 17 26 解析:此数列各项都是分式,且分母都减去 1 为 1,4,9,16,25,…,故分母可用 n2+1 表示,若分子各项都加 1 为 16,25,36,49,64,…,故分子可用(n+3)2-1 表示,故其通项公式 ?n+3?2-1 可为 an= . 2 n +1 ?n+3?2-1 答案:an= n2+1 8.数列{an}的通项公式为 an=logn+1(n+2),则它前 14 项的 积为__________. 解析:log23· log34· log45· …· log1516=log216=4. 答案:4 π 1 9 .已知数列 {an} , an = cosnθ , 0 < θ < , a5 = ,则 a10 = 6 2 __________. 1 解析:∵an=cosnθ,a5=2, 1 π ∴cos5θ=2,5θ=2kπ±3(k∈Z). π π 又∵0<θ<6,∴θ=15. nπ 2π 1 ∴an=cos15,a10=cos 3 =-2. 1 答案:-2 三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: 4 1 4 2 (1)5,2,11,7,…; 1 9 25 (2)2,2,2,8, 2 ,…; (3)1,3,6,10,15,…; (4)7,77,777,…. 解:(1)注意前 4 项中有两项的分子为 4,不妨把分子统一为 4 4 4 4 4,即为 , , , ,…,于是它们的分母依次相差 3,因而有 5 8 11 14 4 an= . 3n+2 1 4 9 16 25 (2)把分母统一为 2,则有2,2,2, 2 , 2 ,…,因而有 an n2 =2. (3)注意 6=2×3,10=2×5,15=3×5,规律还不明显,再把各 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 项的分子和分母都乘以 2, 即 , , , , , …, 2 2 2 2 2 n?n+1? 因而有 an= 2 . (4)把各项除以 7, 得 1,11,111, …, 再乘以 9, 得 9,99,999, …, 7 n 因而有 an= (10 -1). 9 11.在数列{an}中,a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*),试写 出数列的前 4 项,并归纳出通项公式. 解:∵a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*), ∴a2=a1+(2×1-1)=1, a3=a2+(2×2-1)=4, a4=a3+(2×3-1)=9,… ∴an=(n-1)2. n2 12.(1)已知数列{an}的通项公式为 an= 2 , 试判断 0.7 是不 n +1 是数列{an}中的一项?若是,是第几项? nπ (2)已知数列{an}的通项公式为 an=3-2cos 2 . 求证:am+4=am. n2 7 2 2 解:(1)令 2 =0.7,则 3n =7,即 n =3. n +1 此时 n 无整数解, 故 0.7 不是这个数列中的项. ?m+4?π mπ (2)因为 am+4=3-2cos 2 =3-2cos 2 , mπ 又 am=3-2cos , 2 所以 am+4=am.

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