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辽宁省丹东市2019届高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

辽宁省丹东市 2018-2019 学年高考数学二模试卷(理科)(解 析版)金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖 啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不 行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 M={x|2x+1>0},N={x|x+2>x2},则 M∩N=( ) A.{x| <x<2} B.{x| <x<1} C.{x|﹣ <x<1} D.{x|﹣ <x<2} 2.若复数(1﹣i)(2+bi)是纯虚数,则实数 b=( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 3.北宋 欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣,徐以杓酌 油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能透过反复苦练 而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为 1cm 的圆,中间有边长为 0.5cm 的正方形孔,你 随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知 ,则 A.1 B.2 C.4 D.3 =( ) 5.设 f(x)= ,则 f[f(4)]=( ) A.4 B.1 C.﹣1 D.﹣2 6.把“正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n”记为 N≡n(modm),例如 8≡2(mod3).执 行如图的该程序框图后,输出的 i 值为( ) A.14 B.17 C.22 D.23 7.已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列一定为真的是( ) A.? x∈R,f(﹣x)≠f(x) B.? x∈R,f(﹣x)≠﹣f(x) C.? x0∈R,f(﹣x0)≠f(x0) D.? x0∈R,f(﹣x0)≠﹣f(x0) 8.已知 α,β 表示两个不同平面,a,b 表示两条不同直线,对于下列两个: ①若 b? α,a?α,则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件 ②若 a? α,b? α,则“α∥β”是“α∥β 且 b∥β”的充要条件. 判断正确的是( ) A.①,②是真 B.①是真,②是假 C.①是假,②是真 D.①,②都是假 9.如图,半径为 2 的⊙○切直线 MN 于点 P,射线 PK 从 PN 出发绕点 P 逆时针方向旋转到 PM,旋转过程中,PK 交⊙○于点 Q,设∠POQ 为 x,弓形 PmQ 的面积为 S=f(x),那么 f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.已知点 A 是抛物线 C:y2=2px(p>0)与圆 D:x2+(y﹣4)2=a2 在第一象限内的公共 点,且 A 到 C 的焦点 F 距离是 a.若 C 上一点 P 到其准线距离与圆心 D 距离之和的最小值 是 2a,则 a=( ) A.2 B. C. D. 11.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该多面体 的所有顶点都在球 O 表面上,则球 O 的表面积是( ) A.36π B.48π C.56π D.64π 12.若 f(x)是定义在 R 上的单调递减函数,且 +x<1,则下列结论正确的是( ) A.f(x)<0 C.f(x)>0 B.当且仅当 x<1 时,f(x)<0 D.当且仅当 x≥1 时,f(x)>0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (3x2﹣ )dx 的值是 . 14.已知向量 , , 满足| |=| |=| |≠0, + = 是 . 15.(x2﹣x+y)5 的展开式中 x3y2 项的系数等于 ,则向量 与向量 的夹角 .(用数字作答) 16.若△ABC 的 BC 边上的高 AD=BC,则 + 的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 3an﹣2Sn=2. (Ⅰ)求{an}的通项公式 an; (Ⅱ)求证:Sn+12﹣SnSn+2=4×3n. 18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对 100 名家用轿车驾驶员进行调 查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在 55 名男性驾驶员中,平均车速超过 100km/h 的有 40 人,不超过 100km/h 的有 15 人.在 45 名女性驾驶员中,平均车速超过 100km/h 的有 20 人,不超过 100km/h 的有 25 人. (Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km/h 的人与性 别有关. 平均车速超过 100km/h 人数 平均车速不超过 合计 100km/h 人数 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 (Ⅱ)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3 辆, 记这 3 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆数为 X,若每次抽取的结果是相互独 立的,求 X 的分布列和数学期望. 参考公式与数据:Χ2= ,其中 n=a+b+c+d P(Χ2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2