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高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件3新人教A版选修1_1_图文

1.3 简单的逻辑联结词 【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材,并识记“且”“或”“非”的 含义,初步掌握由它们构成简单命题真假的判断与应用. 【知识链接】 1.简单命题的一般形式:若p,则q,其中p为条件,q为结论. 2.四种命题:原命题、逆命题、否命题、逆否命题. 3.命题真假的判断方法,利用相应数学知识直接判断或转化为等价命 题判断. 4.集合间的三种运算:交集:A∩B;并集:A∪B;补集: ?U A. 主题一:p且q(p∧q) 【自主认知】 1.观察下列三个命题,其中命题(3)与命题(1)(2)之间有什么关系? (1)6是2的倍数. (2)6是3的倍数. (3)6是2的倍数且是3的倍数. 提示:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题 . 2.以上三个命题的真假如何?其中命题(3)的真假与命题(1)(2)的真 假有何关系? 提示:(1)(2)(3)均真,可知(1)(2)真,则(3)真. ?根据以上探究过程,试着写出“且”的含义及命题“p∧q”真假的 判断规则: 1.“且”的含义 一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命 p∧q ,读作“_____”. p 且q 题,记作_____ 2.“p∧q”命题的真假 真命题 ;当p,q两个命题中有一个命 当p,q都是真命题时,p∧q是_______ 假命题 题是假命题时,p∧q是_______. 【合作探究】 1.若“p∧q”是假命题,则命题p,q都是假命题吗?为什么? 提示:不一定,因为命题p,q中只要有一个是假命题,“p∧q”就是 假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么? 提示:关键是判断p,q命题的真假. 【过关小练】 1.将命题p:lg0.1<0,q:lg11>0用联结词“且”联结得到新命题为: ____________,其为________命题.(填“真”或“假”) 【解析】由“且”的含义知,p∧q为lg0.1<0且lg11>0,为真命题. 答案:lg0.1<0且lg11>0 真 2.命题“(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,也能被3整除”的构 成形式为________,其为________命题.(填“真”或“假”) 【解析】此命题为“p∧q”形式的命题,为真命题. 答案:p∧q 真 主题二:p或q(p∨q) 【自主认知】 1.观察下列三个命题,其中命题(3)与命题(1)(2)之间有什么关系? (1)6是2的倍数. (2)6是3的倍数. (3)6是2的倍数或是3的倍数. 提示:可以看出命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到 的新命题. 2.命题(3)的真假如何? 提示:命题(3)为真命题. ?根据以上探究过程,试着写出“或”的含义及命题“p∨q”真假的 判断规则: 1.“或”的含义 一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命 p∨q ,读作“_____”. p 或q 题,记作_____ 2.“p∨q”命题的真假 真命题 ;当p,q 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是_______ 两个命题都是假命题时,p∨q是_______. 假命题 【合作探究】 1.若“p∨q”是假命题,p,q一定是假命题吗? 提示:是,只要p,q中有一个为真命题,则p∨q是真命题,只有p,q 都是假命题时,p∨q才是假命题. 2.逻辑联结词“或”与集合、生活中的“或”含义相同吗? 提示:联结词“或”与集合运算中并集的定义 A∪B={x|x∈A或x∈B} 中“或”的意义相同,是逻辑联结词.“或”与日常生活用语中的 “或”意义有所不同,日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思, 如“学习或休息”,而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意 思. 【过关小练】 1.将命题p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解, 用联结词“或”联结得到新命题为________________________,其 为________命题.(填“真”或“假”) 【解析】由已知得“p∨q”为:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解;因为p, q均真,故p∨q为真. 答案:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解 真 2.命题①sinx≤1或cosx>2是________命题; ②10<10或lg100>2是________命题.(填“真”或“假”) 【解析】①sinx≤1为真,cosx>2为假,故“p∨q”为真. ②10<10为假,lg100=2>2为假,故“p∨q”为假. 答案:①真 ②假 主题三:非p(﹁)p) 【自主认知】 1.观察下列两个命题(1)(2),它们之间有什么关系? (1)6是3的倍数. (2)6不是3的倍数. 提示:命题(2)是命题(1)的否定. 2.以上两个命题的真假如何?你能归纳出它们真假的一般规律吗? 提示:(1)为真命题;(2)为假命题;若p是真命题,则﹁p为假命题, 若p为假命题,则﹁p为真命题. ?根据以上探究过程,试着写出“非”的含义及命题“﹁p”真假的 判断规则: 1.“非”的含义 ﹁p 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作____,读 非p 作“____”或“ p的否定”. 2.“﹁p”命题的真假 真 假命题 ;若p是假命题,则﹁p必是___ 若p是真命题时,则﹁p必是_______ 命题 _____. 【合作探究】 1.逻辑联结词中“非”的含义是什么? 提示:逻辑联结词“非”(也称“否定”)是从日常语言中的“不 是”“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的,“非”是否定的意思 . 2.命题的否定与否命题有什么区别? 提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定命题的条件, 又否定命题的结论. 【过关小练】 1.命题p:“y=tanx是奇函数”,则﹁p:_______,为_____

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