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2016年江西省新余市高一下学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2015-2016 学年江西省新余市高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)函数 y= A. C. 的定义域是( B. D. ) 2. (5 分)某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( A.35 B.﹣3 C.3 D.﹣0.5 ) 3. (5 分)如图所给的程序运行结果为 S=35,那么判断框中应填入的关于 k 的条 件是( ) A.k=7 B.k≤6 C.k<6D.k>6 )在区间[ ,π]上单调递减, 4. (5 分)已知 ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ 则实数 ω 的取值范围是( A. B. ) C. D. (0,2] )其中的图象如图所示, ) 5. (5 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,|φ|< 为了得到 g(x)=cos(2x﹣ )的图象,只需将 f(x)的图象( A.向左平移 C.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 个单位 6. (5 分)采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查,为此将他们随 机编号为 1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的 号码为 8.抽到的 50 人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷 A,编号落入区 间[401,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 C 的人 数为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 7. (5 分)若 tanα=2tan A.1 B.2 C.3 ,则 =( ) D.4 8. (5 分)某教育机构随机某校 20 个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生 人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为 5 将数据分组成[0,5) ,[5,10) ,[10, 15) ,[15,20) ,[20,25) ,[25,30) ,[30,35) ,[35,40]时,所作的频率分 布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是( ) A. B. C . D. 9. (5 分)口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球,从中任意摸 出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为 0.4,摸出的球是红球或白球的概率为 0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为( A.0.5 B.0.7 C.0.3 D.0.6 ) 10. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC 且 PA=2,△ABC 是边长为 边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( A. B.4π C.8π D.20π ) 的等 11. (5 分)已知函数 f(x)=cos( x) ,a 为抛掷一颗骰子所得的点数,则函 ) 数 f(x)在[0,4]上零点的个数小于 5 或大于 6 的概率为( A. B. C. D. 12. (5 分)P 是△ABC 内一点,△ACP,△BCP 的面积分别记为 S1,S2,已知 ,其中 λ∈(0,1) ,则 A. B. C. D. =( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将正确答案填在答题 卷相应位置 13. (5 分)已知向量 =(2,3) , =(﹣1,2) ,若 m + 与 ﹣2 平行,则 m 等于 . . 14. (5 分)如果 f(tanx)=sin2x﹣5sinxcosx,那么 f(2)= 15. (5 分)将一根长为 10cm 的细铁丝用剪刀剪成两段,然后再将每一段剪成等 长的两段,并用这四段铁丝围成一个矩形,则所围成矩形的面积大于 6cm2 的概 率为 . 为平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足 + =λ 的最小值为 . 16. (5 分)已知 ( + ) (λ∈R) ,则 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 17. (10 分)已知| |=4,| |=8, 与 的夹角是 120°, (1)求| ﹣2 |; (2)若( +2 )⊥(k ﹣ ) ,求实数 k 的值. 18. (12 分) 某电子原件生产厂生产的 10 件产品中, 有 8 件一级品, 2 件二级品, 一级品和二级品在外观上没有区别.从这 10 件产品中任意抽检 2 件,计算: (1)2 件都是一级品的概率; (2)至少有一件二级品的概率. 19. (12 分)某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心, 诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入 一元钱.现统计了连续 5 天的售出和收益情况,如表: 售出水量 ( x 单位: 箱) 收益 y(单位:元) 7 165 6 142 6 148 5 125 6 150 (Ⅰ)求 y 关于 x 的线性回归方程; (Ⅱ)预测售出 8 箱水的收益是多少元? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: = , = ﹣ , 参考数据:7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420. 20. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) , (A>0,ω>0,|φ|< 图象如图所示. (1)求 f(x)> (2)设 g(x)=2 值. 在 x∈[0,π]上的解集; cos2x+f(x) ,g(α)= + ,α∈( , ) ,求 sin2α 的 )的部分 21. (12 分)已知 A,B 分别是直线 y=x 和 y=﹣x 上的两个动点,线段 AB 的长为 2 ,D 是 AB 的中点. (1)求动点 D 的轨迹 C 的方程; (2)若过点(1,0)的直线 l 与曲线 C 交于不同两点 P、Q, ①当|PQ|=3 时,求直线 l 的方程; ②试问在 x 轴上是否存在点 E(m,0) ,使

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