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北师大版高中数学(选修2-1)1.1《椭圆及其标准方程》word教案

第3章 圆锥曲线 §1 .1 椭圆及其标准方程 【学习目标】 1. 理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题; 2. 理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法; 3. 了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法. 【学习重点】理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义 【学习难点】理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法 【学习过程】 1.引导学生一起探究P41页上的问题,准备无弹性细绳子一条(约60cm,一端结个套,另 一端是活动的) , 图钉两个) . 当套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 画出的图形是椭圆. 启 发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么? 2.由上述探究过程容易得到椭圆的定义:把平面内与两个定点 常数(大于 , 的距离之和等于 )的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).其中这两个定点叫做椭圆的焦点, 时,椭圆即为点集 两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为 . 3.椭圆标准方程的推导过程(见教材): 思考:1.已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么?第一、充分利用图形的 对称性;第二、注意图形的特殊性和一般性关系. 2.无理方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程的两次移项、平方整理. 3.设参量 的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、 的几何意义. 的关系有明显 4.类比:写出焦点在 【举例应用】 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程 . 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 的标准方程. , ,并且经过点 ,求它 分析:由椭圆的标准方程的定义及给出的条件,容易求出 .引导学生用其他方法 来解. 例2 如图,在圆 垂足.当点 在圆上运动时,线段 上任取一点 的中点 ,过点 作 轴的垂线段 , 为 的轨迹是什么? 分析:点 点 点 在圆 为线段 上运动,由点 的中点,则点 移动引起点 的运动,则称点 是 的伴随点,因点 的轨迹方程. 的坐标可由点 来表示,从而能求 引申:设定点 , 是椭圆 上动点,求线段 中点 的轨迹方程. 例 3 如图,设 , 的坐标分别为 , .直线 , 相交于点 ,且 它们的斜率之积为 ,求点 的轨迹方程. 引申: 如图, 设△ 且 ,试求动点 的两个顶点 的轨迹方程. , , 顶点 在移动, 且 , 【巩固练习】 【学习反思】 【作业布置】见课本习题

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